Analyse des Circuits Électriques

Cheatsheet Content

Théorie des Circuits Électriques 1. Méthode des Potentiels de Nœuds Principe: Appliquer la loi des courants de Kirchhoff (LCK) à tous les nœuds indépendants du circuit. Étapes: Choisir un nœud de référence (généralement la masse, $V=0$). Assigner une tension inconnue ($V_x$) à chaque autre nœud indépendant. Écrire l'équation LCK pour chaque nœud indépendant en exprimant les courants en fonction des tensions de nœud et des résistances ($I = (V_1 - V_2)/R$). Résoudre le système d'équations pour trouver les tensions de nœud. Calculer les courants dans chaque branche à partir des tensions de nœud. Avantages: Réduit le nombre d'équations par rapport à la méthode des mailles dans de nombreux cas (surtout avec des sources de tension). 2. Méthode de Superposition Principe: Dans un circuit linéaire, le courant ou la tension dans un élément est la somme algébrique des courants ou tensions produits par chaque source indépendante agissant seule. Étapes: Désactiver toutes les sources indépendantes sauf une: Sources de tension: Remplacer par un court-circuit (fil). Sources de courant: Remplacer par un circuit ouvert. Calculer le courant ou la tension désiré(e) dû(e) à la source active restante. Répéter pour chaque source indépendante. Additionner algébriquement les contributions de chaque source pour obtenir le résultat final. Limitations: Ne s'applique pas au calcul de la puissance (qui est non-linéaire). 3. Lois des Courants Fictifs des Mailles (Loi des Mailles de Kirchhoff) Principe: Appliquer la loi des tensions de Kirchhoff (LTK) autour de chaque maille indépendante du circuit. Étapes: Identifier les mailles indépendantes. Assigner un courant de maille fictif ($I_x$) à chaque maille. Écrire l'équation LTK pour chaque maille en fonction des courants de maille et des impédances ($V = \sum IR$). Résoudre le système d'équations pour trouver les courants de maille. Calculer les courants réels dans les branches en combinant les courants de maille qui les traversent. Avantages: Directement donne les courants de maille, utile pour des circuits avec beaucoup de sources de courant. 4. Théorème de Millman Principe: Permet de calculer la tension à un nœud commun connecté à plusieurs branches parallèles, chacune contenant une source de tension et une résistance en série (ou une source de courant et une résistance en parallèle). Formule Générale: Pour un nœud $N$ connecté à $n$ branches, la tension $V_N$ par rapport à la référence est: $$ V_N = \frac{\sum_{k=1}^{n} (E_k/R_k)}{\sum_{k=1}^{n} (1/R_k)} $$ où $E_k$ est la tension de la source dans la branche $k$ (orientée vers le nœud $N$), et $R_k$ est la résistance de la branche $k$. Cas avec sources de courant: Si une branche $k$ contient une source de courant $I_k$ en parallèle avec une résistance $R_k$, la formule devient: $$ V_N = \frac{\sum (E_k/R_k) + \sum I_k}{\sum (1/R_k)} $$ où $I_k$ est le courant de la source orienté vers le nœud $N$. Application: Utile pour simplifier l'analyse de circuits complexes avec de multiples branches parallèles. Concepts Clés Nœud: Point de connexion de deux ou plusieurs éléments de circuit. Branche: Chemin unique entre deux nœuds, contenant un ou plusieurs éléments. Maille: Boucle fermée dans un circuit qui ne contient pas d'autres boucles fermées en son intérieur. Source Indépendante: Source dont la valeur ne dépend pas d'une autre tension ou courant dans le circuit. Linéarité: Un circuit est linéaire si la relation entre l'entrée et la sortie est linéaire (superposition et homogénéité s'appliquent).