Microéconomie - Essentiels

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Théorie du Consommateur Préférences et Utilité Panier de biens : $(x_1, x_2)$ Axiomes des préférences : Complétude : Pour tout $A, B$, $A \succsim B$ ou $B \succsim A$. Réflexivité : $A \succsim A$. Transititivité : Si $A \succsim B$ et $B \succsim C$, alors $A \succsim C$. Fonction d'utilité : $U(x_1, x_2)$ Courbe d'indifférence : Ensemble des paniers donnant le même niveau d'utilité. Taux Marginal de Substitution (TMS) : Pente de la courbe d'indifférence. $TMS = -\frac{dU/dx_1}{dU/dx_2} = -\frac{UM_1}{UM_2}$ Contrainte Budgétaire Équation : $p_1x_1 + p_2x_2 = M$ $p_1, p_2$ : prix des biens $x_1, x_2$ : quantités des biens $M$ : revenu du consommateur Pente : $-\frac{p_1}{p_2}$ Choix Optimal du Consommateur Le consommateur maximise son utilité sous contrainte budgétaire. Condition : $TMS = -\frac{p_1}{p_2}$ (si solution intérieure) $\frac{UM_1}{p_1} = \frac{UM_2}{p_2}$ (utilité marginale par euro dépensé égale) Fonctions de demande : $x_1^*(p_1, p_2, M)$, $x_2^*(p_1, p_2, M)$ Effets des Variations de Prix/Revenu Courbe de consommation-prix : Paniers optimaux quand un prix varie. Courbe de consommation-revenu (Courbe d'Engel) : Paniers optimaux quand le revenu varie. Biens normaux : La consommation augmente avec le revenu. Biens inférieurs : La consommation diminue avec le revenu. Biens de Giffen : Demande augmente avec le prix (cas rare, bien inférieur très fort). Effet de substitution (ES) : Changement de consommation dû à la modification des prix relatifs (utilité constante). Effet de revenu (ER) : Changement de consommation dû à la modification du pouvoir d'achat (prix relatifs constants). Équation de Slutsky : Effet Total = ES + ER Théorie du Producteur Fonction de Production Définition : $q = f(L, K)$ $q$ : quantité produite $L$ : travail (labor) $K$ : capital Produit Marginal (PM) : $PM_L = \frac{\partial q}{\partial L}$ $PM_K = \frac{\partial q}{\partial K}$ Produit Moyen (PMo) : $PMo_L = \frac{q}{L}$ $PMo_K = \frac{q}{K}$ Isoquante : Combinaisons de $L$ et $K$ produisant le même niveau de $q$. Taux Marginal de Substitution Technique (TMST) : Pente de l'isoquante. $TMST = -\frac{dK}{dL} = -\frac{PM_L}{PM_K}$ Coûts de Production Coût total (CT) : $CT = CF + CV(q)$ $CF$ : Coûts fixes $CV(q)$ : Coûts variables Coût marginal (Cm) : $Cm = \frac{dCT}{dq}$ Coût moyen (CM) : $CM = \frac{CT}{q}$ $CFM = \frac{CF}{q}$ $CVM = \frac{CV}{q}$ La courbe de Cm coupe les courbes de CVM et CM à leur minimum. Minimisation des Coûts Le producteur minimise les coûts pour un niveau de production donné. Contrainte : $wL + rK = C$ ($w$ : salaire, $r$ : coût du capital) Condition : $TMST = -\frac{w}{r}$ $\frac{PM_L}{w} = \frac{PM_K}{r}$ Rendements d'Échelle Ce qui se passe quand tous les inputs sont augmentés proportionnellement. Constants : $f(tL, tK) = t \cdot f(L, K)$ Croissants : $f(tL, tK) > t \cdot f(L, K)$ Décroissants : $f(tL, tK) Structures de Marché Concurrence Parfaite Grand nombre d'acheteurs et de vendeurs. Produits homogènes. Information parfaite. Libre entrée/sortie. Entreprise preneuse de prix : $P = Rm = Cm$ Profit max : $P = Cm(q)$ Condition de fermeture (court terme) : $P Condition de sortie (long terme) : $P Profit économique nul à long terme. Monopole Un seul vendeur, nombreux acheteurs. Barrières à l'entrée. Le monopoleur fait face à la demande du marché. Profit max : $Rm = Cm$ Pouvoir de marché : $P > Cm$ Recette Marginale (Rm) : $Rm = \frac{d(P \cdot q)}{dq}$ Indice de Lerner : $L = \frac{P - Cm}{P} = -\frac{1}{\epsilon_d}$ $\epsilon_d$ : élasticité-prix de la demande Perte sèche : Inefficacité due au monopole. Discrimination par les prix : 1er degré : Vendre à chaque consommateur son prix de réserve. 2ème degré : Prix différents selon la quantité. 3ème degré : Prix différents selon le groupe de consommateurs. Oligopole Petit nombre de grandes entreprises. Interdépendance stratégique. Modèle de Cournot : Concurrence sur les quantités. Modèle de Bertrand : Concurrence sur les prix. Modèle de Stackelberg : Un leader, des suiveurs. Cartel : Entente entre entreprises pour maximiser le profit commun (agit comme un monopole). Concurrence Monopolistique Grand nombre d'entreprises. Produits différenciés. Libre entrée/sortie. Court terme : Similaire au monopole. Long terme : Profit économique nul (entrée de nouveaux concurrents), mais $P > Cm$ (inefficacité). Élasticités Élasticité-prix de la demande : $\epsilon_d = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P} = \frac{dQ}{dP} \frac{P}{Q}$ $|\epsilon_d| > 1$ : Demande élastique $|\epsilon_d| $|\epsilon_d| = 1$ : Demande unitaire Élasticité-revenu de la demande : $\epsilon_M = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta M} = \frac{dQ}{dM} \frac{M}{Q}$ $\epsilon_M > 0$ : Bien normal $\epsilon_M Élasticité-prix croisée de la demande : $\epsilon_{xy} = \frac{\% \Delta Q_x}{\% \Delta P_y} = \frac{dQ_x}{dP_y} \frac{P_y}{Q_x}$ $\epsilon_{xy} > 0$ : Biens substituts $\epsilon_{xy} Élasticité-prix de l'offre : $\epsilon_o = \frac{\% \Delta Q_o}{\% \Delta P} = \frac{dQ_o}{dP} \frac{P}{Q_o}$ $\epsilon_o > 0$ (généralement) Externalités et Biens Publics Externalité : Effet d'une activité sur le bien-être d'un tiers non directement impliqué. Négative (pollution) : $Cm_{social} > Cm_{privé}$ Positive (vaccination) : $Bm_{social} > Bm_{privé}$ Théorème de Coase : Si les coûts de transaction sont nuls, l'allocation des ressources est efficace quel que soit l'attribution des droits de propriété. Biens publics : Non-exclusif : Impossible d'empêcher quelqu'un de l'utiliser. Non-rival : L'utilisation par une personne ne réduit pas l'utilisation par une autre. Problème du passager clandestin (free-rider). Biens communs : Non-exclusifs, mais rivaux (ex: poisson dans l'océan). Tragédie des biens communs. Asymétrie d'Information Sélection adverse : L'une des parties a plus d'informations AVANT la transaction (ex: marché des voitures d'occasion). Aléa moral : L'une des parties a plus d'informations APRES la transaction (ex: assurance). Solutions : Signalisation, screening, contrats incitatifs.