Física Esencial (Halliday)

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1. Medición y Unidades Unidades Fundamentales SI: Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Corriente Eléctrica: ampere (A) Temperatura: kelvin (K) Cantidad de Sustancia: mol (mol) Intensidad Luminosa: candela (cd) Prefijos SI comunes: Giga (G): $10^9$ Mega (M): $10^6$ Kilo (k): $10^3$ Centi (c): $10^{-2}$ Mili (m): $10^{-3}$ Micro ($\mu$): $10^{-6}$ Nano (n): $10^{-9}$ Pico (p): $10^{-12}$ Análisis Dimensional: Verificar la consistencia de las ecuaciones. 2. Cinemática en 1D y 2D 2.1. Movimiento en 1D Posición: $x(t)$ Desplazamiento: $\Delta x = x_f - x_i$ Velocidad Media: $v_{med} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ Velocidad Instantánea: $v = \frac{dx}{dt}$ Aceleración Media: $a_{med} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ Aceleración Instantánea: $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}$ Ecuaciones de Movimiento Constante: $v = v_0 + at$ $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ $x - x_0 = \frac{1}{2}(v_0 + v)t$ Caída Libre: $a = -g \approx -9.8 \text{ m/s}^2$ (hacia abajo) 2.2. Movimiento en 2D (Vectores) Vector de Posición: $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}$ Vector de Desplazamiento: $\Delta\vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i$ Vector Velocidad Media: $\vec{v}_{med} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$ Vector Velocidad Instantánea: $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j}$ Vector Aceleración Instantánea: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j}$ Movimiento de Proyectiles: $a_x = 0$, $a_y = -g$ $v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta_0$ $x = x_0 + (v_0 \cos\theta_0)t$ $v_y = v_{0y} - gt = v_0 \sin\theta_0 - gt$ $y = y_0 + (v_0 \sin\theta_0)t - \frac{1}{2}gt^2$ Alcance Horizontal: $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g}$ Altura Máxima: $H = \frac{(v_0 \sin\theta_0)^2}{2g}$ Movimiento Circular Uniforme: Velocidad Angular: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ Velocidad Tangencial: $v = \omega r$ Aceleración Centrípeta: $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$ (dirigida al centro) Período: $T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi}{\omega}$ 3. Leyes de Newton del Movimiento Primera Ley (Inercia): Un objeto permanece en reposo o en movimiento uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza neta. Segunda Ley: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ Tercera Ley (Acción-Reacción): Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, el cuerpo B ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el cuerpo A. Fuerza de Gravedad (Peso): $F_g = mg$ Fuerza Normal: Perpendicular a la superficie de contacto. Fuerza de Fricción: Estática: $f_s \le \mu_s N$ Cinética: $f_k = \mu_k N$ Tensión: Fuerza ejercida por una cuerda o cable. Diagramas de Cuerpo Libre: Esenciales para analizar fuerzas. 4. Trabajo y Energía Trabajo Realizado por una Fuerza Constante: $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd \cos\theta$ Trabajo Realizado por una Fuerza Variable (1D): $W = \int_{x_i}^{x_f} F(x) dx$ Teorema Trabajo-Energía Cinética: $W_{neto} = \Delta K = K_f - K_i$ Energía Cinética: $K = \frac{1}{2}mv^2$ Energía Potencial Gravitatoria: $U_g = mgh$ Energía Potencial Elástica: $U_s = \frac{1}{2}kx^2$ (para un resorte) Fuerzas Conservativas: El trabajo es independiente de la trayectoria (ej. gravedad, resorte). Fuerzas No Conservativas: El trabajo depende de la trayectoria (ej. fricción). Conservación de la Energía Mecánica (solo fuerzas conservativas): $E_{mec} = K + U = \text{constante}$ Principio de Conservación de la Energía: $\Delta E_{mec} = W_{nc}$ (trabajo de fuerzas no conservativas) Potencia Media: $P_{med} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$ Potencia Instantánea: $P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$ 5. Cantidad de Movimiento Lineal y Colisiones Cantidad de Movimiento Lineal (Momento): $\vec{p} = m\vec{v}$ Impulso: $\vec{J} = \int_{t_i}^{t_f} \vec{F} dt = \Delta\vec{p}$ Teorema Impulso-Cantidad de Movimiento: $\vec{J}_{neto} = \Delta\vec{p}$ Conservación de la Cantidad de Movimiento Lineal: Si $\vec{F}_{neta, ext} = 0$, entonces $\sum \vec{p} = \text{constante}$ Colisiones: Elástica: Se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética. Inelástica: Se conserva la cantidad de movimiento, pero no la energía cinética. Perfectamente Inelástica: Los objetos se pegan después de la colisión. Centro de Masa: $\vec{r}_{CM} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i}$ o $\vec{r}_{CM} = \frac{1}{M}\int \vec{r} dm$ Velocidad del CM: $\vec{v}_{CM} = \frac{\sum m_i \vec{v}_i}{\sum m_i}$ 6. Rotación Variables Angulares: Posición Angular: $\theta$ (radianes) Velocidad Angular: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ Aceleración Angular: $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ Relaciones Lineales y Angulares: $s = r\theta$ $v_t = r\omega$ $a_t = r\alpha$ $a_c = \frac{v_t^2}{r} = \omega^2 r$ Ecuaciones de Movimiento Rotacional Constante: $\omega = \omega_0 + \alpha t$ $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$ $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$ Momento de Inercia: $I = \sum m_i r_i^2$ o $I = \int r^2 dm$ Teorema de Ejes Paralelos: $I = I_{CM} + Md^2$ Torque: $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = rF\sin\phi$ Segunda Ley de Newton para Rotación: $\sum \tau = I\alpha$ Trabajo Rotacional: $W = \int_{\theta_i}^{\theta_f} \tau d\theta$ Energía Cinética Rotacional: $K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$ Energía Cinética Total (Rotación + Traslación): $K = \frac{1}{2}Mv_{CM}^2 + \frac{1}{2}I_{CM}\omega^2$ Cantidad de Movimiento Angular: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I\vec{\omega}$ (para cuerpo rígido) Conservación de la Cantidad de Movimiento Angular: Si $\sum \vec{\tau}_{ext} = 0$, entonces $\vec{L} = \text{constante}$ 7. Gravedad Ley de Gravitación Universal de Newton: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ (donde $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2/\text{kg}^2$) Aceleración de la Gravedad: $g = G \frac{M}{R^2}$ (en la superficie de un planeta) Energía Potencial Gravitatoria: $U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$ (para dos masas) Velocidad de Escape: $v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ Leyes de Kepler: 1ra: Las órbitas son elipses con el Sol en un foco. 2da: La línea que une el planeta al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. 3ra: $T^2 \propto a^3$ (donde $a$ es el semieje mayor de la órbita). Para órbita circular: $T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM})r^3$. 8. Oscilaciones Movimiento Armónico Simple (MAS): Ecuación Diferencial: $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$ Solución General: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ Velocidad: $v(t) = -\omega A \sin(\omega t + \phi)$ Aceleración: $a(t) = -\omega^2 A \cos(\omega t + \phi) = -\omega^2 x(t)$ Frecuencia Angular: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ (resorte) Período: $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ Frecuencia: $f = \frac{1}{T}$ Energía Total: $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$ (constante) Péndulo Simple: Período (para ángulos pequeños): $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ Péndulo Físico: Período: $T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$ (donde $d$ es la distancia al CM) 9. Ondas Onda Viajera (1D): $y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ Número de Onda: $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ Velocidad de Onda: $v = \lambda f = \frac{\omega}{k}$ Velocidad en Cuerda: $v = \sqrt{\frac{\tau}{\mu}}$ (donde $\tau$ es tensión, $\mu$ es densidad lineal) Ondas Estacionarias: Extremos fijos: $L = n\frac{\lambda}{2}$, $f_n = n\frac{v}{2L}$ ($n=1, 2, 3...$) Armónicos: $f_n = n f_1$ Ondas de Sonido (Velocidad): $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ (líquidos/gases), $v = \sqrt{\frac{Y}{\rho}}$ (sólidos) Intensidad del Sonido: $I = \frac{P}{A}$ Nivel de Intensidad (dB): $\beta = (10 \text{ dB}) \log_{10}\frac{I}{I_0}$ (donde $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$) Efecto Doppler: $f' = f \frac{v \pm v_D}{v \mp v_S}$ (D: detector, S: fuente; acercándose + arriba, - abajo) Interferencia: Constructiva: $\Delta L = m\lambda$ Destructiva: $\Delta L = (m + \frac{1}{2})\lambda$ 10. Termodinámica Temperatura y Escalas: Celsius a Kelvin: $T_K = T_C + 273.15$ Fahrenheit a Celsius: $T_C = \frac{5}{9}(T_F - 32)$ Expansión Térmica: Lineal: $\Delta L = L_0 \alpha \Delta T$ Volumétrica: $\Delta V = V_0 \beta \Delta T$ (donde $\beta \approx 3\alpha$) Calor y Energía Térmica: Capacidad Calorífica: $Q = C\Delta T$ Calor Específico: $Q = mc\Delta T$ Calor Latente (Cambio de Fase): $Q = mL$ Transferencia de Calor: Conducción: $P_{cond} = kA\frac{T_H - T_C}{L}$ Convección: (depende de geometría y fluidos) Radiación: $P_{rad} = \epsilon \sigma A T^4$ (Ley de Stefan-Boltzmann, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2\text{K}^4$) Primera Ley de la Termodinámica: $\Delta E_{int} = Q - W$ (Q: calor añadido al sistema, W: trabajo realizado POR el sistema) Trabajo en Procesos Termodinámicos: $W = \int P dV$ Procesos Termodinámicos Especiales: Isocórico ($V=\text{const}$): $W=0$, $\Delta E_{int} = Q$ Isobárico ($P=\text{const}$): $W=P\Delta V$ Isotérmico ($T=\text{const}$): $\Delta E_{int}=0$, $Q=W$ Adiabático ($Q=0$): $\Delta E_{int} = -W$ Teoría Cinética de los Gases: Ley del Gas Ideal: $PV = nRT = NkT$ ($R=8.314 \text{ J/mol K}$, $k=1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$) Energía Cinética Traslacional Media por Molécula: $K_{avg} = \frac{3}{2}kT$ Energía Interna de un Gas Ideal Monotómico: $E_{int} = \frac{3}{2}nRT$ Velocidad RMS: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ (M: masa molar) Segunda Ley de la Termodinámica: El calor fluye espontáneamente de lo caliente a lo frío. Entropía de un sistema cerrado nunca disminuye. Eficiencia de una máquina térmica: $\epsilon = \frac{|W|}{|Q_H|} = 1 - \frac{|Q_C|}{|Q_H|}$ Máquina de Carnot (máxima eficiencia): $\epsilon_C = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ Rendimiento de un refrigerador/bomba de calor: $K = \frac{|Q_C|}{|W|}$ (refrigerador), $K = \frac{|Q_H|}{|W|}$ (bomba de calor) Cambio de Entropía: $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$ (reversible) Para un proceso reversible isotérmico: $\Delta S = \frac{Q}{T}$ 11. Electricidad 11.1. Campo Eléctrico Ley de Coulomb: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ (donde $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 8.99 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$) Campo Eléctrico por Carga Puntual: $\vec{E} = k \frac{q}{r^2}\hat{r}$ Fuerza Eléctrica: $\vec{F} = q\vec{E}$ Campo Eléctrico de Distribuciones Continuas: $\vec{E} = \int d\vec{E} = \int k \frac{dq}{r^2}\hat{r}$ Ley de Gauss: $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$ 11.2. Potencial Eléctrico Energía Potencial Eléctrica: $\Delta U = -W = -q_0 \int \vec{E} \cdot d\vec{l}$ Potencial Eléctrico: $V = \frac{U}{q_0}$ Potencial por Carga Puntual: $V = k \frac{q}{r}$ Potencial por Distribución Continua: $V = \int k \frac{dq}{r}$ Relación E y V: $\vec{E} = -\nabla V = -(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k})$ 11.3. Capacitancia y Dieléctricos Capacitancia: $C = \frac{Q}{V}$ Capacitor de Placas Paralelas: $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ Capacitores en Serie: $\frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C_i}$ Capacitores en Paralelo: $C_{eq} = \sum C_i$ Energía Almacenada en Capacitor: $U = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C}$ Dieléctricos: $C = \kappa C_0$, $E = E_0/\kappa$ 11.4. Corriente y Resistencia Corriente: $I = \frac{dQ}{dt}$ Densidad de Corriente: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$ Ley de Ohm: $V = IR$ Resistencia: $R = \rho \frac{L}{A}$ Resistividad: $\rho = \rho_0[1 + \alpha(T - T_0)]$ Potencia Eléctrica: $P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R}$ Resistores en Serie: $R_{eq} = \sum R_i$ Resistores en Paralelo: $\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_i}$ Leyes de Kirchhoff: Junction Rule (Corriente): $\sum I_{in} = \sum I_{out}$ Loop Rule (Voltaje): $\sum \Delta V = 0$ Circuitos RC: Carga de Capacitor: $Q(t) = Q_f(1 - e^{-t/RC})$ Descarga de Capacitor: $Q(t) = Q_0 e^{-t/RC}$ Constante de Tiempo: $\tau = RC$ 12. Magnetismo Fuerza Magnética sobre Carga en Movimiento: $\vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B}$ ($F_B = |q|vB\sin\theta$) Movimiento Circular en Campo B: $r = \frac{mv}{|q|B}$ Fuerza Magnética sobre Conductor con Corriente: $\vec{F}_B = I\vec{L} \times \vec{B}$ Torque sobre Espira de Corriente: $\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$ (donde $\vec{\mu} = IA\hat{n}$ es el momento dipolar magnético) Ley de Biot-Savart: $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$ Campo Magnético por Hilo Largo Recto: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ Fuerza entre Hilos Paralelos: $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$ Ley de Ampere: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc}$ Campo Magnético de Solenoide: $B = \mu_0 n I$ (donde $n$ es el número de espiras por unidad de longitud) Ley de Faraday de Inducción: $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ Flujo Magnético: $\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$ Ley de Lenz: La corriente inducida tiene una dirección tal que se opone al cambio en el flujo magnético que la produce. Inductancia: $L = \frac{N\Phi_B}{I}$ Energía Almacenada en Inductor: $U_L = \frac{1}{2}LI^2$ Circuitos RL: Crecimiento de Corriente: $I(t) = \frac{\mathcal{E}}{R}(1 - e^{-t/(L/R)})$ Decaimiento de Corriente: $I(t) = I_0 e^{-t/(L/R)}$ Constante de Tiempo: $\tau_L = L/R$ Oscilaciones LC: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ 13. Óptica 13.1. Ondas Electromagnéticas Velocidad de la Luz en el Vacío: $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ Espectro EM: Radio, Microondas, Infrarrojo, Visible, Ultravioleta, Rayos X, Rayos Gamma Ecuaciones de Maxwell (forma integral): $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$ (Ley de Gauss para E) $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$ (Ley de Gauss para B) $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ (Ley de Faraday) $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ (Ley de Ampere-Maxwell) 13.2. Reflexión y Refracción Ley de Reflexión: $\theta_i = \theta_r$ Ley de Snell (Refracción): $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ Índice de Refracción: $n = \frac{c}{v}$ Reflexión Interna Total: $\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}$ (cuando $n_1 > n_2$) 13.3. Espejos y Lentes Ecuación de Espejos/Lentes Delgadas: $\frac{1}{p} + \frac{1}{i} = \frac{1}{f}$ Aumento Lateral: $M = -\frac{i}{p}$ Distancia Focal: $f = R/2$ (espejos esféricos) Convenciones de Signos: $p$: + objeto real, - objeto virtual $i$: + imagen real (mismo lado espejo/lado opuesto lente), - imagen virtual $f$: + cóncavo/convergente, - convexo/divergente $R$: + centro curvatura mismo lado luz incidente, - opuesto $h'$: + derecha, - invertida 13.4. Interferencia y Difracción Experimento de Doble Rendija de Young: Máximos (constructiva): $d \sin\theta = m\lambda$ ($m=0, \pm 1, \pm 2, ...$) Mínimos (destructiva): $d \sin\theta = (m + \frac{1}{2})\lambda$ ($m=0, \pm 1, \pm 2, ...$) Difracción de Rendija Simple: Mínimos (destructiva): $a \sin\theta = m\lambda$ ($m=\pm 1, \pm 2, ...$) Difracción de Rejilla: Máximos: $d \sin\theta = m\lambda$ ($m=0, \pm 1, \pm 2, ...$) Límites de Resolución (Criterio de Rayleigh): $\theta_{min} = 1.22 \frac{\lambda}{D}$ Películas Delgadas (Interferencia): (depende de $n$, $\lambda$, espesor, reflexión en interfase)