Física Essencial - Halliday

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Grandezas Físicas e Unidades Sistema Internacional (SI): Comprimento: metro (m) Massa: quilograma (kg) Tempo: segundo (s) Corrente elétrica: ampère (A) Temperatura: kelvin (K) Quantidade de matéria: mol (mol) Intensidade luminosa: candela (cd) Prefixos SI: Giga (G): $10^9$ Mega (M): $10^6$ Quilo (k): $10^3$ Centi (c): $10^{-2}$ Mili (m): $10^{-3}$ Micro ($\mu$): $10^{-6}$ Nano (n): $10^{-9}$ Pico (p): $10^{-12}$ Análise Dimensional: Consistência das unidades em equações. Cinemática Movimento Retilíneo Posição: $x(t)$ Deslocamento: $\Delta x = x_f - x_i$ Velocidade Média: $v_{méd} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ Velocidade Instantânea: $v = \frac{dx}{dt}$ Aceleração Média: $a_{méd} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ Aceleração Instantânea: $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}$ MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) $v = v_0 + at$ $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ $x - x_0 = \frac{1}{2}(v_0 + v)t$ Queda Livre (a = -g) $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$ As mesmas equações do MRUV, substituindo $a$ por $-g$ e $x$ por $y$. Movimento em 2D/3D Vetor Posição: $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ Vetor Velocidade: $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}$ Vetor Aceleração: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} + a_z\hat{k}$ Lançamento de Projéteis (sem resistência do ar) Componente x: $v_x = v_{0x}$, $x = x_0 + v_{0x}t$ Componente y: $v_y = v_{0y} - gt$, $y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$ Alcance Horizontal: $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g}$ Altura Máxima: $H = \frac{(v_0 \sin\theta_0)^2}{2g}$ Movimento Circular Uniforme Velocidade Angular: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ Velocidade Tangencial: $v = \omega r$ Aceleração Centrípeta: $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$ (direção para o centro) Período: $T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi}{\omega}$ Frequência: $f = \frac{1}{T}$ Dinâmica - Leis de Newton 1ª Lei (Inércia): Um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força resultante atue sobre ele. 2ª Lei (Força): $\vec{F}_{res} = m\vec{a}$ 3ª Lei (Ação e Reação): Se o corpo A exerce uma força $\vec{F}_{AB}$ sobre o corpo B, então o corpo B exerce uma força $\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}$ sobre o corpo A. Forças Comuns Peso: $\vec{P} = m\vec{g}$ (direção para baixo) Força Normal: Força de contato perpendicular à superfície. Tensão: Força exercida por cordas, fios. Força de Atrito: Estático: $f_s \le \mu_s N$ Cinético: $f_k = \mu_k N$ ($\mu_k Força Elástica (Lei de Hooke): $F = -kx$ (para uma mola) Aplicações Plano Inclinado: Componentes do peso: $P_x = mg\sin\theta$, $P_y = mg\cos\theta$. Força Centrípeta: $\sum F_{radial} = ma_c = \frac{mv^2}{r}$ Trabalho e Energia Trabalho Trabalho de uma Força Constante: $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$ Trabalho de uma Força Variável: $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ Trabalho Líquido: $W_{líq} = \Delta K$ (Teorema Trabalho-Energia Cinética) Energia Cinética Translação: $K = \frac{1}{2}mv^2$ Energia Potencial Gravitacional: $U_g = mgh$ Elástica: $U_e = \frac{1}{2}kx^2$ Conservação da Energia Mecânica Se apenas forças conservativas agem: $E_{mec} = K + U = \text{constante}$ $K_i + U_i = K_f + U_f$ Potência Média: $P_{méd} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$ Instantânea: $P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$ Quantidade de Movimento (Momento Linear) Momento Linear: $\vec{p} = m\vec{v}$ Impulso: $\vec{J} = \int \vec{F} dt = \Delta \vec{p}$ Conservação do Momento Linear: Se $\vec{F}_{res} = 0$, então $\vec{p}_{total} = \text{constante}$ Colisões: Elástica: $K_{total}$ e $\vec{p}_{total}$ conservados. Inelástica: Apenas $\vec{p}_{total}$ conservado. $K_{total}$ não. Perfeitamente Inelástica: Corpos se unem após a colisão. Rotação Variáveis Rotacionais Posição Angular: $\theta$ (radianos) Deslocamento Angular: $\Delta\theta$ Velocidade Angular: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ Aceleração Angular: $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ Equações p/ $\alpha$ constante $\omega = \omega_0 + \alpha t$ $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$ $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$ Relação Linear-Angular $s = r\theta$ $v_t = r\omega$ $a_t = r\alpha$ $a_c = \frac{v_t^2}{r} = \omega^2 r$ Inércia Rotacional Momento de Inércia: $I = \sum m_i r_i^2 = \int r^2 dm$ Teorema dos Eixos Paralelos: $I = I_{CM} + Md^2$ Dinâmica Rotacional Torque: $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ ou $\tau = rF\sin\phi$ 2ª Lei de Newton para Rotação: $\sum \tau = I\alpha$ Trabalho Rotacional: $W = \int \tau d\theta$ Energia Cinética Rotacional: $K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$ Momento Angular: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I\vec{\omega}$ (para corpo rígido) Conservação do Momento Angular: Se $\sum \vec{\tau}_{ext} = 0$, então $\vec{L}_{total} = \text{constante}$ Gravitação Lei da Gravitação Universal de Newton: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ Aceleração da Gravidade: $g = G \frac{M}{r^2}$ Energia Potencial Gravitacional: $U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$ Velocidade de Escape: $v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ Leis de Kepler: Órbitas são elípticas, Sol em um foco. Linha que liga planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. $T^2 \propto a^3$ (Período ao quadrado proporcional ao cubo do semieixo maior). Para órbita circular: $T^2 = \left(\frac{4\pi^2}{GM}\right)r^3$ Fluidos Densidade: $\rho = \frac{m}{V}$ Pressão: $P = \frac{F}{A}$ Pressão Hidrostática: $P = P_0 + \rho g h$ Princípio de Pascal: Mudança de pressão em fluido incompressível é transmitida igualmente. Princípio de Arquimedes: $F_B = \rho_{fluido} g V_{submerso}$ Equação da Continuidade: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ (para fluido incompressível) Equação de Bernoulli: $P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$ Oscilações (MHS - Movimento Harmônico Simples) Força Restauradora: $F = -kx$ Equação do Movimento: $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$ $A$: amplitude $\omega$: frequência angular ($rad/s$) $\phi$: constante de fase Frequência Angular: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ (massa-mola) Período: $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ Pêndulo Simples: $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ (para pequenos ângulos) Energia Total: $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$ Ondas Velocidade da Onda: $v = \lambda f$ Ondas em Corda: $v = \sqrt{\frac{\tau}{\mu}}$ ($\tau$ = tensão, $\mu$ = densidade linear de massa) Ondas Sonoras (velocidade no ar): $v \approx 343 \text{ m/s}$ (a $20^\circ\text{C}$) Intensidade: $I = \frac{P}{A}$ Nível de Intensidade Sonora: $\beta = (10 \text{ dB}) \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$ ($I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$) Efeito Doppler: $f' = f \frac{v \pm v_D}{v \mp v_F}$ (Fonte e Detector se aproximam: + no numerador, - no denominador) Ondas Estacionárias: Cordas com extremidades fixas: $\lambda_n = \frac{2L}{n}$, $f_n = n\frac{v}{2L}$ Tubos abertos: $\lambda_n = \frac{2L}{n}$, $f_n = n\frac{v}{2L}$ Tubos fechados numa extremidade: $\lambda_n = \frac{4L}{n}$ (n ímpar), $f_n = n\frac{v}{4L}$ (n ímpar) Termodinâmica Temperatura: $T_C = T_K - 273.15$ $T_F = \frac{9}{5}T_C + 32$ Dilatação Térmica: Linear: $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$ Superficial: $\Delta A = \gamma A_0 \Delta T$ ($\gamma \approx 2\alpha$) Volumétrica: $\Delta V = \beta V_0 \Delta T$ ($\beta \approx 3\alpha$) Calor: $Q = mc\Delta T$ (calor sensível) Calor Latente: $Q = mL$ (mudança de fase) Taxa de Condução de Calor: $P_{cond} = kA\frac{\Delta T}{L}$ 1ª Lei da Termodinâmica: $\Delta E_{int} = Q - W$ $Q$: calor adicionado ao sistema $W$: trabalho realizado PELO sistema Gases Ideais: Equação de Estado: $PV = nRT = NkT$ $R = 8.314 \text{ J/mol}\cdot\text{K}$ (constante dos gases) $k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$ (constante de Boltzmann) Energia Interna: $E_{int} = \frac{3}{2}nRT$ (gás monoatômico) Trabalho de Gás: $W = \int P dV$ Processos Termodinâmicos: Isotérmico ($\Delta T = 0$): $\Delta E_{int} = 0$, $Q = W = nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$ Isobárico ($\Delta P = 0$): $W = P\Delta V$ Isocórico ($\Delta V = 0$): $W = 0$, $\Delta E_{int} = Q$ Adiabático ($Q = 0$): $\Delta E_{int} = -W$, $PV^\gamma = \text{constante}$ ($\gamma = C_P/C_V$) 2ª Lei da Termodinâmica: Calor flui espontaneamente de quente para frio. Entropia de um sistema isolado nunca diminui. $\Delta S \ge 0$. Máquinas Térmicas: Eficiência: $\epsilon = \frac{|W|}{|Q_H|} = 1 - \frac{|Q_L|}{|Q_H|}$ Ciclo de Carnot (máx. eficiência): $\epsilon_C = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ Refrigeradores: Coeficiente de Desempenho: $K = \frac{|Q_L|}{|W|}$ Carnot: $K_C = \frac{T_L}{T_H - T_L}$ Eletricidade e Magnetismo Eletrostática Carga Elementar: $e = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}$ Lei de Coulomb: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ ($k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$) Campo Elétrico: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$ Campo de Carga Pontual: $E = k \frac{|q|}{r^2}$ Fluxo Elétrico: $\Phi_E = \int \vec{E} \cdot d\vec{A}$ Lei de Gauss: $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{int}}{\epsilon_0}$ ($\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$) Potencial Elétrico: $V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{l}$ Potencial de Carga Pontual: $V = k \frac{q}{r}$ Relação E-V: $\vec{E} = -\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k}\right)$ Energia Potencial Elétrica: $U = qV$ Capacitância: $C = \frac{Q}{V}$ Capacitor de Placas Paralelas: $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ Energia Armazenada em Capacitor: $U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2}QV$ Capacitores em Série: $\frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C_i}$ Capacitores em Paralelo: $C_{eq} = \sum C_i$ Circuitos Elétricos Corrente: $I = \frac{dQ}{dt}$ Densidade de Corrente: $\vec{J} = n e \vec{v}_d$ Lei de Ohm: $V = IR$ Resistência: $R = \rho \frac{L}{A}$ ($\rho$: resistividade) Potência Elétrica: $P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}$ Resistores em Série: $R_{eq} = \sum R_i$ Resistores em Paralelo: $\frac{1}{R_{eq}} = \sum \frac{1}{R_i}$ Leis de Kirchhoff: Lei dos Nós (Correntes): $\sum I_{entrada} = \sum I_{saida}$ Lei das Malhas (Tensões): $\sum \Delta V = 0$ em qualquer malha fechada. Circuitos RC: Carga: $Q(t) = Q_0(1 - e^{-t/\tau})$, $\tau = RC$ Descarga: $Q(t) = Q_0 e^{-t/\tau}$ Magnetismo Força Magnética em Carga Pontual: $\vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B}$ Força Magnética em Fio Retilíneo: $\vec{F}_B = I\vec{L} \times \vec{B}$ Torque em Espira: $\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$ ($\vec{\mu} = NIA\hat{n}$ é o momento de dipolo magnético) Campo Magnético de Fio Reto: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$) Campo Magnético no Centro de Espira Circular: $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ Campo Magnético em Solenoide: $B = \mu_0 n I$ ($n$: número de espiras por unidade de comprimento) Lei de Ampère: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{int}$ Lei de Faraday da Indução: $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ Fluxo Magnético: $\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$ Lei de Lenz: A corrente induzida tem um sentido tal que seu campo magnético se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu. Indutância: $L = \frac{N\Phi_B}{I}$ Energia Armazenada em Indutor: $U = \frac{1}{2}LI^2$ Circuitos LR: Crescimento de Corrente: $I(t) = \frac{\mathcal{E}}{R}(1 - e^{-t/\tau})$, $\tau = L/R$ Decaimento de Corrente: $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ Equações de Maxwell (no Vácuo): $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{int}}{\epsilon_0}$ (Lei de Gauss p/ E) $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$ (Lei de Gauss p/ B) $\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ (Lei de Faraday) $\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{int} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$ (Lei de Ampère-Maxwell) Velocidade da Luz: $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ Óptica Velocidade da Luz no Meio: $v = c/n$ ($n$: índice de refração) Lei de Snell: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ Reflexão Interna Total: $\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}$ ($n_1 > n_2$) Espelhos Esféricos e Lentes Finas: $\frac{1}{p} + \frac{1}{i} = \frac{1}{f}$ $f = R/2$ (espelhos) $f > 0$ (espelho côncavo, lente convergente) $f Aumento Linear: $m = -\frac{i}{p}$ Difração por Fenda Simples: $\sin\theta = m\frac{\lambda}{a}$ (mínimos, $m = \pm 1, \pm 2, ...$) Interferência por Fenda Dupla (Young): Máximos: $d \sin\theta = m\lambda$ ($m = 0, \pm 1, \pm 2, ...$) Mínimos: $d \sin\theta = (m + \frac{1}{2})\lambda$ ($m = 0, \pm 1, \pm 2, ...$) Física Moderna (Introdução) Energia do Fóton: $E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ ($h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$) Efeito Fotoelétrico: $K_{max} = hf - \Phi$ ($\Phi$: função trabalho) Momento do Fóton: $p = \frac{h}{\lambda}$ Comprimento de Onda de De Broglie: $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ Princípio da Incerteza de Heisenberg: $\Delta x \Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2}$, $\Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}$ ($\hbar = h/2\pi$) Relatividade Restrita: Dilatação do Tempo: $\Delta t = \gamma \Delta t_0$ Contração do Comprimento: $L = L_0 / \gamma$ Fator de Lorentz: $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$ Massa-Energia: $E = mc^2$