Física Universitaria I

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### Cinemática: El Estudio del Movimiento La cinemática es la rama de la física que describe el movimiento de los objetos sin considerar las causas que lo originan. #### 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) * **Definición:** Un objeto se mueve a una velocidad constante en línea recta. Su aceleración es nula. * **Posición:** $x(t) = x_0 + v_x t$ * **Velocidad:** $v_x = \text{constante}$ * **Gráficas:** * Posición vs. Tiempo: Línea recta con pendiente $v_x$. * Velocidad vs. Tiempo: Línea horizontal en $v_x$. * Aceleración vs. Tiempo: Línea horizontal en 0. #### 2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) * **Definición:** Un objeto se mueve en línea recta con una aceleración constante. * **Posición:** $x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2$ * **Velocidad:** $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$ * **Relación independiente del tiempo:** $v_x^2 = v_{0x}^2 + 2 a_x (x - x_0)$ * **Aceleración:** $a_x = \text{constante}$ (puede ser positiva o negativa) * **Caso Especial: Caída Libre:** Aceleración $a_y = -g$ (donde $g \approx 9.8 \, m/s^2$). * $y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2$ * $v_y(t) = v_{0y} - g t$ #### 3. Movimiento Circular Uniforme (MCU) * **Definición:** Un objeto se mueve en una trayectoria circular a una velocidad angular constante. La magnitud de su velocidad tangencial es constante, pero su dirección cambia continuamente. * **Posición angular:** $\theta$ (medida en radianes) * **Velocidad angular:** $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s) * **Periodo (T):** Tiempo para una revolución completa. $T = \frac{2\pi}{\omega}$ * **Frecuencia (f):** Número de revoluciones por unidad de tiempo. $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$ * **Velocidad tangencial:** $v_t = \omega r$ (la dirección es tangente a la trayectoria) * **Aceleración centrípeta:** $a_c = \frac{v_t^2}{r} = \omega^2 r$ (siempre dirigida hacia el centro del círculo, cambia la dirección de $\vec{v}$) #### 4. Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) * **Definición:** La aceleración angular es constante. * **Aceleración angular:** $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ (rad/s²) * **Velocidad angular:** $\omega(t) = \omega_0 + \alpha t$ * **Posición angular:** $\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$ * **Aceleración tangencial:** $a_t = r\alpha$ (cambia la magnitud de $\vec{v}$) * **Aceleración total:** $\vec{a} = \vec{a}_c + \vec{a}_t$. Su magnitud: $|\vec{a}| = \sqrt{a_c^2 + a_t^2}$. #### 5. Movimiento Parabólico (Tiro Oblicuo) * **Definición:** Es la combinación de un MRU en el eje horizontal (sin aceleración) y un MRUA en el eje vertical (aceleración debida a la gravedad). * **Descomposiciones iniciales:** Si $v_0$ es la velocidad inicial y $\theta$ el ángulo de lanzamiento: * $v_{0x} = v_0 \cos\theta$ * $v_{0y} = v_0 \sin\theta$ * **Ecuaciones de movimiento:** * Horizontal (MRU): * $x(t) = x_0 + (v_0 \cos\theta) t$ * $v_x(t) = v_0 \cos\theta = \text{constante}$ * Vertical (MRUA): * $y(t) = y_0 + (v_0 \sin\theta) t - \frac{1}{2} g t^2$ * $v_y(t) = v_0 \sin\theta - g t$ * **Alcance máximo (R):** Distancia horizontal recorrida cuando $y=y_0$. $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ * **Altura máxima (H):** $H = \frac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g}$ ### Dinámica: Fuerzas y Movimiento La dinámica estudia las relaciones entre el movimiento de los cuerpos y las causas que lo provocan (fuerzas). #### 1. Leyes de Newton * **Primera Ley (Ley de la Inercia):** Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa neta actúe sobre él. En otras palabras, si $\sum \vec{F} = 0$, entonces $\vec{v} = \text{constante}$ (incluyendo $\vec{v}=0$). * **Segunda Ley (Ley de la Fuerza y la Aceleración):** La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. * $\sum \vec{F} = m \vec{a}$ (Fuerza neta = masa × aceleración) * Unidad de Fuerza: Newton (N), donde $1 \, N = 1 \, kg \cdot m/s^2$. * **Tercera Ley (Ley de Acción y Reacción):** Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B ($\vec{F}_{AB}$), entonces el cuerpo B ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el cuerpo A ($\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}$). Estas fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes. #### 2. Fuerzas Fundamentales y Comunes * **Peso (Gravitatoria):** La fuerza con la que la Tierra (o cualquier cuerpo masivo) atrae a un objeto. * $\vec{P} = m \vec{g}$ (dirigida hacia abajo) * **Fuerza Normal ($\vec{N}$):** La fuerza de contacto que una superficie ejerce sobre un objeto, perpendicular a la superficie, impidiendo que el objeto la atraviese. * **Fuerza de Tensión ($\vec{T}$):** La fuerza transmitida a través de una cuerda, cable, hilo o cadena cuando se tira de ella. Siempre actúa a lo largo del elemento que la transmite. * **Fuerza de Fricción ($\vec{f}$):** Una fuerza que se opone al movimiento relativo o a la tendencia de movimiento entre dos superficies en contacto. * **Fricción Estática ($\vec{f}_s$):** Actúa para impedir el inicio del movimiento. Su magnitud es variable: $|\vec{f}_s| \le \mu_s |\vec{N}|$. $\mu_s$ es el coeficiente de fricción estática. * **Fricción Cinética ($\vec{f}_k$):** Actúa cuando hay movimiento relativo entre las superficies. Su magnitud es constante: $|\vec{f}_k| = \mu_k |\vec{N}|$. $\mu_k$ es el coeficiente de fricción cinética ($\mu_k ### Oscilaciones y Ondas: Movimiento Periódico Las oscilaciones son movimientos repetitivos alrededor de una posición de equilibrio. Las ondas son perturbaciones que se propagan transportando energía, pero no materia. #### 1. Movimiento Armónico Simple (MAS) * **Definición:** Tipo de movimiento oscilatorio periódico en el que una fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento desde una posición de equilibrio y actúa en dirección opuesta al desplazamiento. * **Ecuación diferencial:** $m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$ (para un sistema masa-resorte ideal) * **Solución (Posición):** $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ * $A$: Amplitud (desplazamiento máximo desde el equilibrio) * $\omega$: Frecuencia angular (rad/s) * $\phi$: Fase inicial o constante de fase (depende de las condiciones iniciales) * **Velocidad:** $v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$ * **Aceleración:** $a(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi) = -\omega^2 x(t)$ * **Frecuencia angular ($\omega$):** * Sistema masa-resorte: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ * Péndulo simple (ángulos pequeños): $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$ * **Periodo (T):** Tiempo para una oscilación completa. $T = \frac{2\pi}{\omega}$ * **Frecuencia (f):** Número de oscilaciones por unidad de tiempo. $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$ (Hz) * **Energía en el MAS:** La energía mecánica total se conserva y se intercambia entre energía cinética y potencial. * $E_{total} = K + U_s = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2 = \text{constante}$ * En amplitud máxima ($x=A, v=0$): $E_{total} = \frac{1}{2} k A^2$ * En equilibrio ($x=0, v=v_{max}$): $E_{total} = \frac{1}{2} m v_{max}^2$ #### 2. Péndulo Simple * **Definición:** Masa puntual (bob) suspendida de un hilo inextensible y de masa despreciable. * **Periodo (para ángulos pequeños, $\theta ### Sólido Rígido: Rotación y Equilibrio Un sólido rígido es un cuerpo que no se deforma, es decir, las distancias entre cualquiera de sus partículas permanecen constantes. Su movimiento puede ser de traslación, rotación o una combinación. #### 1. Cinemática Rotacional Describe el movimiento de rotación, análogo al movimiento traslacional. * **Posición Angular ($\theta$):** Ángulo respecto a un eje de referencia (rad). * **Velocidad Angular ($\omega$):** Tasa de cambio de la posición angular. * $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s) * **Aceleración Angular ($\alpha$):** Tasa de cambio de la velocidad angular. * $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ (rad/s²) * **Ecuaciones de Rotación con $\alpha$ constante (Análogas al MRUA):** * $\omega(t) = \omega_0 + \alpha t$ * $\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$ * $\omega^2 = \omega_0^2 + 2 \alpha (\theta - \theta_0)$ * **Relación entre Variables Lineales y Angulares (para un punto a distancia $r$ del eje):** * Longitud de arco: $s = r\theta$ * Velocidad tangencial: $v_t = r\omega$ (perpendicular al radio y a $\vec{\omega}$) * Aceleración tangencial: $a_t = r\alpha$ (cambia la magnitud de $v_t$) * Aceleración centrípeta: $a_c = r\omega^2 = \frac{v_t^2}{r}$ (dirigida hacia el centro, cambia la dirección de $v_t$) * Aceleración total: $\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_c$. Magnitud: $|\vec{a}| = \sqrt{a_t^2 + a_c^2}$. #### 2. Dinámica Rotacional Estudia las causas de la rotación (torques) y la resistencia a cambiar el estado de rotación (momento de inercia). * **Momento de Inercia (I):** Medida de la resistencia de un objeto a cambiar su estado de movimiento rotacional (análogo a la masa en traslación). Depende de la masa y de cómo se distribuye respecto al eje de rotación. * Para un sistema de partículas: $I = \sum_i m_i r_i^2$ * Para un cuerpo continuo: $I = \int r^2 dm$ * **Teorema de Steiner (Ejes Paralelos):** Si $I_{CM}$ es el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masa, y $d$ es la distancia a un eje paralelo, entonces $I = I_{CM} + Md^2$. * **Torque ($\vec{\tau}$):** Es el "brazo de palanca" o la capacidad de una fuerza para producir rotación (análogo a la fuerza en traslación). * $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ (producto vectorial) * Magnitud: $|\vec{\tau}| = |\vec{r}||\vec{F}| \sin\theta = r F_{\perp}$ ($F_{\perp}$ es el componente de $\vec{F}$ perpendicular a $\vec{r}$). * Unidad: $N \cdot m$. * **Segunda Ley de Newton para la Rotación:** La suma de los torques netos externos sobre un cuerpo rígido es igual al producto de su momento de inercia y su aceleración angular. * $\sum \vec{\tau}_{ext} = I \vec{\alpha}$ * **Trabajo Rotacional:** $dW = \tau d\theta$ * $W_{rot} = \int \tau d\theta$ * **Energía Cinética Rotacional:** Energía asociada a la rotación de un cuerpo. * $K_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2$ * **Energía Cinética Total (Traslación + Rotación):** Para un objeto que rueda sin deslizar. * $K_{total} = K_{traslacional} + K_{rotacional} = \frac{1}{2} M V_{CM}^2 + \frac{1}{2} I_{CM} \omega^2$ * **Momento Angular ($\vec{L}$):** Medida de la "cantidad de rotación" de un objeto (análogo al momento lineal). * Para una partícula: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times (m \vec{v})$ * Para un cuerpo rígido girando: $\vec{L} = I \vec{\omega}$ * **Conservación del Momento Angular:** Si el torque externo neto sobre un sistema es cero, su momento angular total se conserva. * $\sum \vec{\tau}_{ext} = 0 \Rightarrow \vec{L}_{\text{total}} = \text{constante}$. * Ejemplos: patinadores que aceleran al encoger los brazos, estrellas de neutrones. ### Fluidos: Comportamiento de Líquidos y Gases Los fluidos son sustancias que pueden fluir (líquidos y gases). Su estudio se divide en hidrostática (fluidos en reposo) e hidrodinámica (fluidos en movimiento). #### 1. Hidrostática (Fluidostática) * **Densidad ($\rho$):** Masa por unidad de volumen. * $\rho = \frac{m}{V}$ (Unidad: $kg/m^3$) * **Presión (P):** Fuerza por unidad de área. * $P = \frac{F}{A}$ (Unidad: Pascal, $Pa = N/m^2$) * **Presión Manométrica:** Presión relativa a la presión atmosférica. * **Presión Absoluta:** Presión manométrica + presión atmosférica. * **Variación de la Presión con la Profundidad:** En un fluido incompresible en reposo, la presión aumenta linealmente con la profundidad. * $P = P_0 + \rho g h$ (donde $P_0$ es la presión en la superficie o a una altura de referencia, y $h$ es la profundidad). * **Principio de Pascal:** Un cambio de presión aplicado a un fluido incompresible y encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y a las paredes del recipiente. * Aplicación típica: Prensa hidráulica. $\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$ * **Principio de Arquímedes:** Un cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical hacia arriba, cuya magnitud es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo. * **Fuerza de Empuje ($E$):** $E = m_{fluido \, desalojado} g = \rho_{fluido} V_{sumergido} g$ * **Objetos flotantes:** Si $\rho_{objeto} \rho_{fluido}$, el objeto se hunde. El peso aparente es $W_{aparente} = W_{real} - E$. #### 2. Hidrodinámica (Fluidos en Movimiento) * **Conceptos Clave:** * **Fluido Ideal:** Incompresible (densidad constante) y no viscoso (sin fricción interna). * **Flujo Estacionario (Laminar):** La velocidad de las partículas de fluido en cualquier punto en el espacio es constante en el tiempo. Las líneas de corriente no se cruzan. * **Flujo Turbulento:** Movimiento errático y complejo, con vórtices. * **Caudal (Q):** Volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo. * $Q = \frac{dV}{dt} = A v$ (Unidad: $m^3/s$) * **Ecuación de Continuidad:** Para un flujo estacionario de un fluido incompresible, el caudal es constante en toda la tubería. * $A_1 v_1 = A_2 v_2 = \text{constante}$ * Esto implica que la velocidad es mayor en las secciones más estrechas de la tubería. * **Ecuación de Bernoulli:** Relaciona la presión, la velocidad y la altura de un fluido ideal en flujo estacionario a lo largo de una línea de corriente. * $P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g y = \text{constante}$ * Se aplica entre dos puntos 1 y 2 en una línea de corriente: * $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g y_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g y_2$ * **Términos:** * $P$: Presión estática. * $\frac{1}{2} \rho v^2$: Presión dinámica (debida al movimiento del fluido). * $\rho g y$: Presión hidrostática (debida a la altura). * **Aplicaciones de Bernoulli:** Efecto Venturi, Ala de avión (sustentación), Tubo de Pitot. * **Viscosidad:** Resistencia de un fluido a fluir. Genera fuerzas de cizallamiento y disipa energía. * **Ley de Poiseuille:** Describe el flujo de un fluido viscoso a través de un tubo cilíndrico. ### Termodinámica: Calor, Trabajo y Energía La termodinámica estudia las relaciones entre el calor, el trabajo, la energía y la temperatura, y cómo estos conceptos afectan las propiedades de la materia. #### 1. Conceptos Fundamentales * **Sistema Termodinámico:** Parte del universo que estamos estudiando. Puede ser abierto (intercambia masa y energía), cerrado (intercambia energía, no masa) o aislado (no intercambia ni masa ni energía). * **Estado Termodinámico:** Definido por variables como presión (P), volumen (V), temperatura (T) y número de moles (n). * **Temperatura (T):** Medida de la energía cinética promedio de las moléculas de una sustancia. * **Escalas:** * Celsius ($^\circ C$): Punto de congelación del agua $0^\circ C$, ebullición $100^\circ C$. * Kelvin ($K$): Escala absoluta, $0 \, K$ es el cero absoluto. $T_K = T_{^\circ C} + 273.15$. * Fahrenheit ($^\circ F$): $T_{^\circ F} = \frac{9}{5} T_{^\circ C} + 32$. * **Calor (Q):** Energía transferida entre un sistema y su entorno debido a una diferencia de temperatura. NO es una propiedad del sistema. * $Q > 0$: Calor absorbido por el sistema. * $Q 0$ si el entorno hace trabajo sobre el sistema (compresión). * **Convenio de la Física (clásico):** $W > 0$ si el sistema hace trabajo sobre el entorno (expansión). * Se usará este último aquí: $W = \int P dV$ (trabajo hecho POR el sistema). Esto significa que $\Delta U = Q - W$. * Trabajo de expansión o compresión de un gas: $W = \int_{V_i}^{V_f} P dV$. (Es el área bajo la curva P-V). * **Energía Interna (U):** La suma de las energías cinética y potencial de todas las moléculas dentro del sistema. Es una función de estado (solo depende del estado actual del sistema, no del camino). #### 2. Leyes de la Termodinámica * **Ley Cero de la Termodinámica:** Si dos sistemas A y B están en equilibrio térmico con un tercer sistema C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí. Base para el concepto de temperatura y los termómetros. * **Primera Ley de la Termodinámica (Principio de Conservación de la Energía):** La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. El cambio en la energía interna de un sistema es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema. * $\Delta U = Q - W$ (Si $W$ es trabajo realizado *por* el sistema). * $\Delta U$ es una función de estado. $Q$ y $W$ no lo son. * **Segunda Ley de la Termodinámica:** Establece la dirección en que ocurren los procesos naturales y limita la eficiencia de la conversión de calor en trabajo. * **Enunciado de Kelvin-Planck:** Es imposible construir una máquina térmica que opere en un ciclo y cuyo único efecto sea absorber calor de una fuente y realizar una cantidad equivalente de trabajo. (No existe máquina con 100% de eficiencia). * **Enunciado de Clausius:** Es imposible construir una máquina cuyo único efecto sea transferir calor de un objeto frío a un objeto caliente. (Las neveras necesitan trabajo para funcionar). * **Entropía (S):** Una medida del desorden o la aleatoriedad de un sistema. La entropía es una función de estado. * Para un proceso reversible: $\Delta S = \int \frac{dQ_{rev}}{T}$ * **Principio de Aumento de la Entropía:** La entropía de un sistema aislado nunca disminuye; en procesos espontáneos, la entropía del universo siempre aumenta ($\Delta S_{total} \ge 0$). Para procesos reversibles, $\Delta S_{total} = 0$. * **Tercera Ley de la Termodinámica:** La entropía de un cristal perfecto en el cero absoluto de temperatura (0 K) es cero. (Proporciona un punto de referencia absoluto para la entropía). #### 3. Procesos Termodinámicos y Gas Ideal * **Procesos Isocóricos (Volumen constante):** * $\Delta V = 0 \Rightarrow W = 0$ * $\Delta U = Q_V$ (todo el calor se convierte en cambio de energía interna) * **Procesos Isobáricos (Presión constante):** * $W = P \Delta V = P(V_f - V_i)$ * $\Delta U = Q_P - P \Delta V$ * **Procesos Isotérmicos (Temperatura constante):** * Para un gas ideal, la energía interna $U$ solo depende de la temperatura, así que si $\Delta T = 0 \Rightarrow \Delta U = 0$. * $Q = W$ * Para un gas ideal: $W = nRT \ln(\frac{V_f}{V_i})$ (trabajo hecho por el sistema). * **Procesos Adiabáticos (Sin intercambio de calor con el entorno):** * $Q = 0$ * $\Delta U = -W$ (el trabajo se realiza a expensas de la energía interna). * Para un gas ideal: $P V^\gamma = \text{constante}$ y $T V^{\gamma-1} = \text{constante}$ * $\gamma = C_P / C_V$ (relación de calores específicos, $\gamma > 1$) #### 4. Calores Específicos y Cambios de Fase * **Calor Específico (c):** Cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un grado Celsius (o Kelvin). * $Q = mc\Delta T$ * $C = mc$ (Capacidad calorífica total). * **Calor Específico Molar ($C_v$, $C_p$):** Calor molar a volumen constante y a presión constante. * Para un gas ideal monoatómico: $C_V = \frac{3}{2}R$, $C_P = \frac{5}{2}R$. * Para un gas ideal diatómico: $C_V = \frac{5}{2}R$, $C_P = \frac{7}{2}R$. * Relación de Mayer: $C_P - C_V = R$. * **Calor Latente (L):** Cantidad de calor absorbida o liberada por unidad de masa durante un cambio de fase (ej. fusión, vaporización) a temperatura constante. * $Q = mL$ (donde $L_f$ es el calor latente de fusión, $L_v$ es el calor latente de vaporización). * **Mecanismos de Transferencia de Calor:** * **Conducción:** Transferencia por contacto directo. $\frac{dQ}{dt} = -kA \frac{dT}{dx}$ * **Convección:** Transferencia por movimiento de fluidos. * **Radiación:** Transferencia por ondas electromagnéticas (no requiere medio). $P = \epsilon \sigma A T^4$ (Ley de Stefan-Boltzmann).