Projections & Forces - Exercic

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### Introduction aux Projections de Forces Pour analyser le mouvement d'un objet ou son équilibre, il est crucial de représenter correctement les forces qui s'exercent sur lui et de les projeter dans un repère adapté. Ce guide propose des exercices pour t'aider à maîtriser cette étape essentielle. **Étapes Clés :** 1. **Identifier l'objet d'étude.** 2. **Choisir un repère orthogonal (O; $\vec{x}$, $\vec{y}$) adapté.** Souvent, l'axe des x est aligné avec la direction du mouvement ou de la pente. 3. **Lister toutes les forces agissant sur l'objet.** 4. **Représenter chaque force par un vecteur, en respectant son point d'application, sa direction et son sens.** 5. **Projeter chaque force sur les axes du repère.** Utilise la trigonométrie (sinus, cosinus) pour trouver les composantes. ### Exercice 1 : Objet sur un Plan Horizontal **Description :** Un bloc repose sur une table horizontale. Une personne le pousse avec une force F horizontale. On néglige les frottements. **Figure :** **Correction :** 1. **Objet :** Le bloc. 2. **Repère :** * Origine O au centre de gravité du bloc. * Axe $\vec{x}$ horizontal, dans le sens du mouvement (ou de la force F). * Axe $\vec{y}$ vertical, orienté vers le haut. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P}$) :** Force d'attraction terrestre. Point d'application : centre de gravité. Direction : verticale. Sens : vers le bas. * **Réaction normale ($\vec{N}$) :** Force du support sur le bloc. Point d'application : surface de contact. Direction : perpendiculaire au support. Sens : vers le haut. * **Force de poussée ($\vec{F}$) :** Force exercée par la personne. Point d'application : point de contact. Direction : horizontale. Sens : dans le sens du mouvement. **Représentation des forces et projections :** * $\vec{P}$: $(0, -P)$ ou $(0, -mg)$ * $\vec{N}$: $(0, N)$ * $\vec{F}$: $(F, 0)$ ### Exercice 2 : Objet sur un Plan Incliné sans Frottement **Description :** Un objet glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ par rapport à l'horizontale. **Figure :** **Correction :** 1. **Objet :** L'objet. 2. **Repère :** * Origine O au centre de gravité. * Axe $\vec{x}$ parallèle au plan incliné, orienté vers le bas (sens du mouvement). * Axe $\vec{y}$ perpendiculaire au plan incliné, orienté vers le haut. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P}$) :** Vertical vers le bas. * **Réaction normale ($\vec{N}$) :** Perpendiculaire au plan, vers le haut. **Représentation des forces et projections :** * $\vec{N}$: $(0, N)$ * $\vec{P}$: Il faut le projeter. L'angle entre $\vec{P}$ et l'axe $\vec{y}$ est $\alpha$. * $P_x = P \sin(\alpha)$ (composante qui tire l'objet vers le bas de la pente) * $P_y = -P \cos(\alpha)$ (composante perpendiculaire au plan, vers le bas) * $\vec{P}$: $(P \sin(\alpha), -P \cos(\alpha))$ ### Exercice 3 : Objet sur un Plan Incliné avec Frottement **Description :** Un objet glisse sur un plan incliné d'un angle $\alpha$, avec des frottements. **Figure :** **Correction :** 1. **Objet :** L'objet. 2. **Repère :** Identique à l'Exercice 2. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P}$) :** Vertical vers le bas. * **Réaction normale ($\vec{N}$) :** Perpendiculaire au plan, vers le haut. * **Force de frottement cinétique ($\vec{f}$) :** Parallèle au plan, opposée au sens du mouvement. **Représentation des forces et projections :** * $\vec{N}$: $(0, N)$ * $\vec{P}$: $(P \sin(\alpha), -P \cos(\alpha))$ * $\vec{f}$: $(-f, 0)$ (si le mouvement est vers le bas de la pente) ### Exercice 4 : Objet Suspendu par deux Câbles **Description :** Un objet est suspendu par deux câbles faisant des angles $\theta_1$ et $\theta_2$ avec l'horizontale. **Figure :** **Correction :** 1. **Objet :** L'objet suspendu. 2. **Repère :** * Origine O au point de suspension de l'objet. * Axe $\vec{x}$ horizontal. * Axe $\vec{y}$ vertical, orienté vers le haut. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P}$) :** Vertical vers le bas. * **Tension $\vec{T_1}$ :** Force du câble 1. Direction : le long du câble. Sens : vers le haut le long du câble. * **Tension $\vec{T_2}$ :** Force du câble 2. Direction : le long du câble. Sens : vers le haut le long du câble. **Représentation des forces et projections :** * $\vec{P}$: $(0, -P)$ * $\vec{T_1}$: L'angle avec l'horizontale est $\theta_1$. * $T_{1x} = -T_1 \cos(\theta_1)$ (vers la gauche) * $T_{1y} = T_1 \sin(\theta_1)$ (vers le haut) * $\vec{T_2}$: L'angle avec l'horizontale est $\theta_2$. * $T_{2x} = T_2 \cos(\theta_2)$ (vers la droite) * $T_{2y} = T_2 \sin(\theta_2)$ (vers le haut) ### Exercice 5 : Bloc Tiré par une Corde Faisant un Angle **Description :** Un bloc est tiré sur une surface horizontale avec frottement par une corde faisant un angle $\theta$ avec l'horizontale. **Figure :** **Correction :** 1. **Objet :** Le bloc. 2. **Repère :** * Origine O au centre de gravité. * Axe $\vec{x}$ horizontal, dans le sens du mouvement. * Axe $\vec{y}$ vertical, orienté vers le haut. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P}$) :** Vertical vers le bas. * **Réaction normale ($\vec{N}$) :** Perpendiculaire au support, vers le haut. * **Tension ($\vec{T}$) :** Force de la corde. Direction : le long de la corde. Sens : vers l'objet. * **Force de frottement ($\vec{f}$) :** Parallèle au support, opposée au mouvement. **Représentation des forces et projections :** * $\vec{P}$: $(0, -P)$ * $\vec{N}$: $(0, N)$ * $\vec{f}$: $(-f, 0)$ * $\vec{T}$: L'angle avec l'horizontale est $\theta$. * $T_x = T \cos(\theta)$ * $T_y = T \sin(\theta)$ * $\vec{T}$: $(T \cos(\theta), T \sin(\theta))$ ### Exercice 6 : Pendule Simple en Mouvement **Description :** Une masse est attachée à une corde et oscille. On analyse les forces à un instant donné où la corde fait un angle $\theta$ avec la verticale. **Figure :** **Correction :** 1. **Objet :** La masse. 2. **Repère (souvent curviligne pour le mouvement, mais cartésien pour les forces) :** * Origine O à la masse. * Axe $\vec{x}$ tangent à la trajectoire (perpendiculaire à la corde), orienté dans le sens du mouvement. * Axe $\vec{y}$ radial (le long de la corde), orienté vers le point de suspension. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P}$) :** Vertical vers le bas. * **Tension ($\vec{T}$) :** Force de la corde. Direction : le long de la corde. Sens : vers le point de suspension. **Représentation des forces et projections :** * $\vec{T}$: $(0, T)$ (car $\vec{T}$ est alignée avec $\vec{y}$) * $\vec{P}$: L'angle entre $\vec{P}$ et l'axe $\vec{y}$ (radial) est $\theta$. * $P_x = -P \sin(\theta)$ (composante tangentielle, opposée au mouvement si la masse remonte) * $P_y = -P \cos(\theta)$ (composante radiale, vers le bas) * $\vec{P}$: $(-P \sin(\theta), -P \cos(\theta))$ ### Exercice 7 : Deux Blocs Connectés sur Double Plan Incliné **Description :** Deux blocs de masses $m_1$ et $m_2$ sont connectés par une corde passant sur une poulie sans frottement. Ils sont sur des plans inclinés respectifs $\alpha_1$ et $\alpha_2$. **Figure :** **Correction :** C'est un système, il faut analyser chaque bloc séparément. **Pour le Bloc 1 ($m_1$) :** 1. **Objet :** Bloc 1. 2. **Repère :** * Axe $\vec{x_1}$ parallèle au premier plan incliné, orienté *vers le haut* (si $m_1$ monte). * Axe $\vec{y_1}$ perpendiculaire au premier plan incliné, vers le haut. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P_1}$) :** Vertical vers le bas. * **Réaction normale ($\vec{N_1}$) :** Perpendiculaire au plan, vers le haut. * **Tension ($\vec{T}$) :** Force de la corde. Parallèle au plan, vers le haut. **Projections Bloc 1 :** * $\vec{N_1}$: $(0, N_1)$ * $\vec{T}$: $(T, 0)$ * $\vec{P_1}$: L'angle entre $\vec{P_1}$ et l'axe $\vec{y_1}$ est $\alpha_1$. * $P_{1x} = -P_1 \sin(\alpha_1)$ * $P_{1y} = -P_1 \cos(\alpha_1)$ * $\vec{P_1}$: $(-P_1 \sin(\alpha_1), -P_1 \cos(\alpha_1))$ **Pour le Bloc 2 ($m_2$) :** 1. **Objet :** Bloc 2. 2. **Repère :** * Axe $\vec{x_2}$ parallèle au second plan incliné, orienté *vers le bas* (si $m_2$ descend). * Axe $\vec{y_2}$ perpendiculaire au second plan incliné, vers le haut. 3. **Forces :** * **Poids ($\vec{P_2}$) :** Vertical vers le bas. * **Réaction normale ($\vec{N_2}$) :** Perpendiculaire au plan, vers le haut. * **Tension ($\vec{T}$) :** Force de la corde. Parallèle au plan, vers le haut. **Projections Bloc 2 :** * $\vec{N_2}$: $(0, N_2)$ * $\vec{T}$: $(-T, 0)$ (car la tension tire vers le haut de la pente, opposé à $\vec{x_2}$) * $\vec{P_2}$: L'angle entre $\vec{P_2}$ et l'axe $\vec{y_2}$ est $\alpha_2$. * $P_{2x} = P_2 \sin(\alpha_2)$ * $P_{2y} = -P_2 \cos(\alpha_2)$ * $\vec{P_2}$: $(P_2 \sin(\alpha_2), -P_2 \cos(\alpha_2))$