$A \cdot I = A$ বিপরীতযোগ্য $\text{det}(A) \neq 0$

দ্রুত নির্ণায়ক সমাধান (Option Elimination)
- When to use: জিটল বা অজানা রাশি ($a, b, c, \theta$) সংবলিত নির্ণায়ক।
- Trick: $a=1, b=2, c=3$ ধরে মান বের করে অপশনের সাথে মিলিয়ে দেখা।
ম্যাট্রিক্স সমীকরণ সমাধান ($x, y$ মান)
- Structure: $AX = B \rightarrow X = A^{-1}B$
- ⚡ CU Shortcut (Mental Math): অপশন থেকে $x, y$ এর মান মূল সমীকরণে বসিয়ে সিদ্ধ করা (বজ্রগুণন পদ্ধতি এড়িয়ে চলুন)।
নির্ণায়ক বিস্তার (Special Cases)
- ভুক্তি যদি $i$ (Imaginary) হয়: $i^2 = -1$ বসিয়ে বিস্তার করুন।
- কর্ণ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক: সরাসরি কর্ণ ভুক্তিগুলোর গুণফল।

প্রশ্নে কি $2 \times 2$ বিপরীত ম্যাট্রিক্স চাইছে? $\rightarrow$ হ্যাঁ $\rightarrow$ কর্ণ বদল ও চিহ্ন পরিবর্তন শর্টকাট।
নির্ণায়কের ভুক্তিগুলো কি সমান্তর ধারায় (যেমন: $15, 16, 17$)? $\rightarrow$ হ্যাঁ $\rightarrow$ মান সরাসরি 0।
প্রশ্নে কি $|kA|$ চাইছে? $\rightarrow$ হ্যাঁ $\rightarrow$ $k^{\text{order}} \times |A|$ সূত্র ব্যবহার।
ব্যতিক্রমি ম্যাট্রিক্স বলছে? $\rightarrow$ হ্যাঁ $\rightarrow$ $|A|=0$ ধরে দ্রুত কোণাকুণি গুণ।

ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত (Orthogonality)
- Formula: $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \rightarrow (A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z) = 0$
- When to use: যখন প্রশ্নে বলে "ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হলে $a/m/\lambda$ এর মান কত?"
- ⚡ CU Shortcut: কোণাকুণি গুণের বদলে সরাসরি $i, j, k$ এর সহগগুলো গুণ করে যোগফল শূন্য ধরুন।
ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত (Parallelism)
- Formula: $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ অথবা সহগগুলোর অনুপাত সমান।
- ⚡ CU Shortcut: সহগগুলোর অনুপাত নিন: $\frac{A_x}{B_x} = \frac{A_y}{B_y} = \frac{A_z}{B_z}$। ক্রস গুণন (Determinant) পদ্ধতি এড়িয়ে চলুন।
ভেক্টরের অিভেক্ষপ (Projection)
- Formula: $\vec{B}$ এর ওপর $\vec{A}$ এর অিভেক্ষপ $= A \cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B