Fisica I per Informatica

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### Lavoro ed Energia Il lavoro $W$ compiuto da una forza $\vec{F}$ su un corpo che si sposta da un punto A a un punto B è definito come l'integrale di linea del prodotto scalare della forza per lo spostamento infinitesimo $d\vec{s}$: $$W_{A \to B} = \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{s}$$ #### Teorema dell'Energia Cinetica Il lavoro totale compiuto su un corpo è uguale alla variazione della sua energia cinetica $E_k$: $$W_{tot} = \Delta E_k = E_{k,B} - E_{k,A}$$ Dove l'energia cinetica è data da: $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$ #### Lavoro della Forza Peso Il lavoro della forza peso ($\vec{P} = m\vec{g}$) è conservativo e dipende solo dalla variazione di altezza: $$W_{A \to B} = \int_A^B m\vec{g} \cdot d\vec{s} = m\vec{g} \cdot (\vec{r}_B - \vec{r}_A)$$ #### Energia Potenziale Gravitazionale L'energia potenziale gravitazionale $E_p$ è associata alla posizione di un corpo in un campo gravitazionale: $$E_p = mgh$$ ### Forze Conservative e Non Conservative - **Forze Conservative:** Il lavoro svolto non dipende dal percorso, ma solo dai punti iniziale e finale. Per una forza conservativa, si può definire un'energia potenziale $U$ tale che $\vec{F} = -\nabla U$. - Esempi: Forza peso, forza elastica. - **Forze Non Conservative:** Il lavoro svolto dipende dal percorso. - Esempi: Attrito, resistenza dell'aria. #### Conservazione dell'Energia Meccanica Se agiscono solo forze conservative, l'energia meccanica totale $E_{mec} = E_k + E_p$ si conserva: $$E_{mec,A} = E_{mec,B}$$ $$\Delta E_{mec} = 0$$ Se agiscono forze non conservative, il lavoro delle forze non conservative $W_{nc}$ è uguale alla variazione dell'energia meccanica: $$W_{nc} = \Delta E_{mec}$$ ### Forza Elastica e Lavoro La forza elastica, descritta dalla Legge di Hooke, è una forza conservativa: $$\vec{F}_{el} = -k\vec{x}$$ Dove $k$ è la costante elastica e $\vec{x}$ è lo spostamento dalla posizione di equilibrio. #### Lavoro della Forza Elastica Il lavoro svolto dalla forza elastica è: $$W_{el} = \int_{x_A}^{x_B} (-kx)dx = -\frac{1}{2}kx_B^2 + \frac{1}{2}kx_A^2$$ #### Energia Potenziale Elastica L'energia potenziale elastica immagazzinata in una molla è: $$U_{el} = \frac{1}{2}kx^2$$ #### Relazione tra Lavoro, Energia Cinetica ed Energia Potenziale Per un sistema con forze esterne e forze elastiche: $$W_{ext} = \Delta E_k + \Delta U_{el}$$ Se non ci sono forze esterne, $\Delta E_k = -\Delta U_{el}$, ovvero $E_k + U_{el} = \text{costante}$. ### Dinamica Generale #### Leggi di Newton - **Prima Legge (Inerzia):** Un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non sia costretto a cambiare quello stato da forze che agiscono su di esso. - **Seconda Legge (Quantità di Moto):** La forza netta che agisce su un corpo è uguale alla massa del corpo moltiplicata per la sua accelerazione: $$\vec{F}_{net} = m\vec{a}$$ - **Terza Legge (Azione e Reazione):** Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. #### Quantità di Moto La quantità di moto $\vec{p}$ di un corpo è il prodotto della sua massa per la sua velocità: $$\vec{p} = m\vec{v}$$ Il teorema dell'impulso afferma che l'impulso $\vec{J}$ applicato a un corpo è uguale alla variazione della sua quantità di moto: $$\vec{J} = \int \vec{F}dt = \Delta \vec{p}$$