Fisica di Halliday

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### Cinematica #### 1. Moto Rettilineo Uniforme (MRU) - **Posizione:** $x(t) = x_0 + v_0 t$ - **Velocità:** $v(t) = v_0$ (costante) - **Accelerazione:** $a(t) = 0$ #### 2. Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato (MRUA) - **Velocità:** $v(t) = v_0 + at$ - **Posizione:** $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ - **Relazione utile:** $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ #### 3. Caduta Libera - **Accelerazione:** $a = -g$ (con $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$) - Le equazioni del MRUA si applicano sostituendo $a$ con $-g$. #### 4. Vettori - **Scomposizione:** $A_x = A \cos\theta$, $A_y = A \sin\theta$ - **Modulo:** $A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ - **Direzione:** $\tan\theta = \frac{A_y}{A_x}$ - **Prodotto Scalare (Dot Product):** $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB \cos\theta = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$ - **Prodotto Vettoriale (Cross Product):** $\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}$, dove $|\vec{C}| = AB \sin\theta$. Direzione data dalla regola della mano destra. - $\vec{i} \times \vec{j} = \vec{k}$, $\vec{j} \times \vec{k} = \vec{i}$, $\vec{k} \times \vec{i} = \vec{j}$ ### Dinamica #### 1. Leggi di Newton - **Prima Legge (Inerzia):** Un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non interviene una forza esterna. - **Seconda Legge (Forza):** $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$ - **Terza Legge (Azione-Reazione):** Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora il corpo B esercita una forza uguale e contraria sul corpo A. $\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$ #### 2. Forze Comuni - **Peso:** $\vec{F}_g = m\vec{g}$ - **Forza Normale:** $\vec{F}_N$ (perpendicolare alla superficie) - **Attrito Statico:** $f_s \le \mu_s F_N$ - **Attrito Cinetico:** $f_k = \mu_k F_N$ - **Tensione:** $\vec{T}$ (forza in una corda) - **Forza Elastica (Legge di Hooke):** $\vec{F}_s = -k\vec{x}$ (per molle) #### 3. Lavoro ed Energia - **Lavoro di una forza costante:** $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd \cos\theta$ - **Lavoro di una forza variabile:** $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{x}$ - **Energia Cinetica:** $K = \frac{1}{2}mv^2$ - **Teorema Lavoro-Energia Cinetica:** $W_{net} = \Delta K = K_f - K_i$ - **Energia Potenziale Gravitazionale:** $U_g = mgy$ - **Energia Potenziale Elastica:** $U_s = \frac{1}{2}kx^2$ - **Forze Conservative:** Il lavoro non dipende dal percorso, ma solo dai punti iniziale e finale. - $W_c = -\Delta U$ - **Conservazione dell'Energia Meccanica:** $E_{mec} = K + U$ - Se solo forze conservative agiscono: $E_{mec,i} = E_{mec,f}$ - **Potenza:** $P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$ ### Impulso e Quantità di Moto - **Quantità di Moto:** $\vec{p} = m\vec{v}$ - **Impulso:** $\vec{J} = \int \vec{F} dt = \Delta\vec{p}$ - **Conservazione della Quantità di Moto:** Se la forza esterna netta è zero, $\vec{P}_{tot,i} = \vec{P}_{tot,f}$ #### 1. Urti - **Urti Elastici:** Si conservano quantità di moto ed energia cinetica. - **Urti Anelastici:** Si conserva la quantità di moto, ma non l'energia cinetica. - **Urti Perfettamente Anelastici:** I corpi si uniscono dopo l'urto. ### Rotazione #### 1. Variabili Rotazionali - **Posizione Angolare:** $\theta$ (radianti) - **Velocità Angolare:** $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ - **Accelerazione Angolare:** $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ - **Relazioni Lineari-Angolari:** $s = r\theta$, $v = r\omega$, $a_t = r\alpha$ (tangenziale) - **Accelerazione Centripeta:** $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$ #### 2. Dinamica Rotazionale - **Momento d'Inerzia:** $I = \sum m_i r_i^2 = \int r^2 dm$ - **Momento di una Forza (Torque):** $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ - $|\tau| = rF \sin\phi$ - **Seconda Legge di Newton per la Rotazione:** $\vec{\tau}_{net} = I\vec{\alpha}$ - **Lavoro Rotazionale:** $W = \int \tau d\theta$ - **Energia Cinetica Rotazionale:** $K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$ #### 3. Momento Angolare - **Momento Angolare:** $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I\vec{\omega}$ (per corpo rigido) - **Conservazione del Momento Angolare:** Se il momento torcente esterno netto è zero, $\vec{L}_{tot,i} = \vec{L}_{tot,f}$ ### Gravitazione - **Legge di Gravitazione Universale di Newton:** $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ - $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ - **Energia Potenziale Gravitazionale:** $U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$ - **Velocità di Fuga:** $v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ ### Oscillazioni e Onde #### 1. Moto Armonico Semplice (MAS) - **Posizione:** $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ - **Velocità:** $v(t) = -\omega A \sin(\omega t + \phi)$ - **Accelerazione:** $a(t) = -\omega^2 A \cos(\omega t + \phi) = -\omega^2 x(t)$ - **Frequenza Angolare:** $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ (molla), $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$ (pendolo semplice) - **Periodo:** $T = \frac{2\pi}{\omega}$ - **Frequenza:** $f = \frac{1}{T}$ #### 2. Onde - **Velocità dell'onda:** $v = \lambda f$ - **Onda su una corda:** $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ (T = tensione, $\mu$ = densità lineare) - **Intensità del suono:** $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ - **Livello di intensità sonora:** $\beta = (10 \text{ dB}) \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$ - $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$ - **Effetto Doppler:** $f' = f \frac{v \pm v_D}{v \mp v_S}$ - $+v_D$ se il rivelatore si muove verso la sorgente - $-v_S$ se la sorgente si muove verso il rivelatore ### Termodinamica #### 1. Temperatura e Calore - **Dilatazione Lineare:** $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$ - **Dilatazione Volumetrica:** $\Delta V = \beta V_0 \Delta T$ (con $\beta \approx 3\alpha$) - **Calore Specifico:** $Q = mc\Delta T$ - **Calore Latente:** $Q = mL$ (fusione/vaporizzazione) - **Conduzione:** $P_{cond} = kA \frac{T_H - T_C}{L}$ - **Convezione:** Trasferimento di calore tramite movimento di fluidi. - **Irraggiamento (Legge di Stefan-Boltzmann):** $P_{rad} = \sigma A e T^4$ - $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2 \cdot \text{K}^4)$ #### 2. Prima Legge della Termodinamica - **Conservazione dell'Energia:** $\Delta E_{int} = Q - W$ - $Q$ = calore assorbito dal sistema (+) - $W$ = lavoro fatto dal sistema (+) - **Lavoro di un gas:** $W = \int P dV$ - **Processi Termodinamici:** - **Isocoro ($\Delta V = 0$):** $W=0 \Rightarrow \Delta E_{int} = Q$ - **Isobara ($\Delta P = 0$):** $W = P\Delta V$ - **Isoterma ($\Delta T = 0$):** $\Delta E_{int} = 0 \Rightarrow Q = W$ (per gas ideale) - **Adiabatica ($Q = 0$):** $\Delta E_{int} = -W$ #### 3. Seconda Legge della Termodinamica - **Entropia:** $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$ - **Aumento dell'Entropia:** Per un sistema isolato, $\Delta S \ge 0$. - **Rendimento del Ciclo di Carnot:** $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ - $T_C, T_H$ in Kelvin. - **Coefficiente di Prestazione (Frigorifero):** $K = \frac{|Q_C|}{|W|} = \frac{T_C}{T_H - T_C}$ ### Elettromagnetismo #### 1. Carica Elettrica e Campo Elettrico - **Legge di Coulomb:** $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ - $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ - **Campo Elettrico:** $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$ (per una carica puntiforme: $E = k \frac{|q|}{r^2}$) - **Flusso Elettrico:** $\Phi_E = \int \vec{E} \cdot d\vec{A}$ - **Legge di Gauss:** $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$ #### 2. Potenziale Elettrico - **Differenza di Potenziale:** $\Delta V = -\int_i^f \vec{E} \cdot d\vec{s}$ - **Potenziale da carica puntiforme:** $V = k \frac{q}{r}$ - **Energia Potenziale Elettrica:** $U = qV$ - **Relazione E-V:** $E_x = -\frac{\partial V}{\partial x}$, etc. #### 3. Condensatori - **Capacità:** $C = \frac{Q}{V}$ - **Condensatore a facce piane e parallele:** $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ - **Energia Immagazzinata:** $U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}QV$ - **Costante Dielettrica:** $C = \kappa C_0$ #### 4. Corrente e Resistenza - **Corrente:** $I = \frac{dQ}{dt}$ - **Legge di Ohm:** $V = IR$ - **Resistenza:** $R = \rho \frac{L}{A}$ - **Potenza Dissipata:** $P = IV = I^2 R = \frac{V^2}{R}$ - **Resistenze in Serie:** $R_{eq} = R_1 + R_2 + ...$ - **Resistenze in Parallelo:** $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...$ - **Leggi di Kirchhoff:** - **Corrente (Nodo):** $\sum I_{in} = \sum I_{out}$ - **Tensione (Maglia):** $\sum \Delta V = 0$ #### 5. Campo Magnetico - **Forza Magnetica su carica:** $\vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B}$ - **Forza Magnetica su filo:** $\vec{F}_B = I\vec{L} \times \vec{B}$ - **Momento Torcente su spira:** $\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$ (con $\vec{\mu} = NI\vec{A}$) - **Legge di Biot-Savart:** $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2}$ - **Legge di Ampere:** $\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{inc}$ #### 6. Induzione e Induttanza - **Legge di Faraday-Neumann-Lenz:** $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ - **Flusso Magnetico:** $\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$ - **Induttanza:** $L = \frac{N\Phi_B}{I}$ - **Energia Immagazzinata nell'Induttore:** $U_L = \frac{1}{2}LI^2$ ### Ottica #### 1. Onde Elettromagnetiche - **Velocità della luce:** $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ - **Spettro Elettromagnetico:** Onde radio, microonde, infrarossi, luce visibile, ultravioletti, raggi X, raggi gamma. #### 2. Riflessione e Rifrazione - **Legge di Snell:** $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ - **Indice di Rifrazione:** $n = \frac{c}{v}$ - **Riflessione Totale Interna:** Avviene quando $n_1 > n_2$ e $\theta_1 > \theta_c = \arcsin(\frac{n_2}{n_1})$ #### 3. Lenti e Specchi - **Equazione degli Specchi/Lenti Sottili:** $\frac{1}{p} + \frac{1}{i} = \frac{1}{f}$ - $p$ = distanza oggetto, $i$ = distanza immagine, $f$ = distanza focale - **Ingrandimento Laterale:** $M = -\frac{i}{p}$ - $f > 0$ per specchi concavi e lenti convergenti - $f 0$ sempre, $i > 0$ per immagine reale, $i