Fisica: Fondamentali

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1. Meccanica Classica Cinematica Posizione: $r(t)$ Velocità: $v(t) = \frac{dr}{dt}$ Accelerazione: $a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2r}{dt^2}$ Moto Rettilineo Uniforme (MRU): $v = \text{costante}$, $x(t) = x_0 + vt$ Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato (MRUA): $a = \text{costante}$, $v(t) = v_0 + at$, $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ Dinamica 1ª Legge di Newton (Inerzia): Un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non interviene una forza esterna a modificarlo. 2ª Legge di Newton (Forza): $F = ma$ 3ª Legge di Newton (Azione e Reazione): Se un corpo A esercita una forza $F_{AB}$ su un corpo B, allora il corpo B esercita una forza $F_{BA}$ sul corpo A, tale che $F_{AB} = -F_{BA}$. Forza Peso: $P = mg$ (dove $g \approx 9.81 \, m/s^2$) Forza d'attrito statico: $f_s \le \mu_s N$ Forza d'attrito dinamico: $f_d = \mu_d N$ Forza Elastica (Legge di Hooke): $F_e = -kx$ Forza Centripeta: $F_c = \frac{mv^2}{r}$ Lavoro, Energia e Potenza Lavoro: $W = F \cdot d \cos\theta$ (per forza costante), $W = \int F \cdot dr$ Energia Cinetica: $K = \frac{1}{2}mv^2$ Energia Potenziale Gravitazionale: $U_g = mgh$ Energia Potenziale Elastica: $U_e = \frac{1}{2}kx^2$ Teorema Lavoro-Energia Cinetica: $W_{tot} = \Delta K$ Conservazione dell'Energia Meccanica: $E_{mec} = K + U = \text{costante}$ (se solo forze conservative) Potenza: $P = \frac{dW}{dt} = F \cdot v$ Quantità di Moto e Impulso Quantità di Moto: $p = mv$ Impulso: $J = \int F dt = \Delta p$ Conservazione della Quantità di Moto: Se $F_{ext, tot} = 0$, allora $p_{tot} = \text{costante}$ 2. Termodinamica Concetti Fondamentali Temperatura: Misura dell'energia cinetica media delle particelle. Calore: Energia trasferita a causa di una differenza di temperatura. Calore Specifico: $Q = mc\Delta T$ Calore Latente: $Q = mL$ (per cambiamenti di fase) Leggi della Termodinamica Principio Zero: Se due sistemi sono entrambi in equilibrio termico con un terzo sistema, allora sono in equilibrio termico tra loro. 1° Principio (Conservazione dell'Energia): $\Delta U = Q - W$ (dove $W$ è il lavoro compiuto dal sistema) 2° Principio (Entropia): L'entropia di un sistema isolato non può diminuire. $\Delta S \ge 0$. 3° Principio: È impossibile raggiungere lo zero assoluto con un numero finito di passaggi. Gas Ideali Equazione di Stato: $PV = nRT = NkT$ Costante dei Gas Ideali: $R \approx 8.314 \, J/(mol \cdot K)$ Costante di Boltzmann: $k = R/N_A \approx 1.38 \times 10^{-23} \, J/K$ Lavoro in Trasformazioni: Isocora ($\Delta V=0$): $W=0$ Isòbara ($\Delta P=0$): $W = P\Delta V$ Isoterma ($\Delta T=0$): $W = nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$ Adiabatica ($Q=0$): $PV^\gamma = \text{costante}$ 3. Elettromagnetismo Elettrostatica Carica Elementare: $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \, C$ Legge di Coulomb: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ (dove $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$) Campo Elettrico: $E = \frac{F}{q_0}$, per carica puntiforme $E = k \frac{q}{r^2}$ Flusso Elettrico: $\Phi_E = \int E \cdot dA$ Legge di Gauss: $\oint E \cdot dA = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$ Potenziale Elettrico: $V = -\int E \cdot dl$, per carica puntiforme $V = k \frac{q}{r}$ Energia Potenziale Elettrica: $U = qV$ Capacità: $C = \frac{Q}{V}$ Energia Immagazzinata nel Condensatore: $U_C = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}$ Corrente e Circuiti DC Corrente: $I = \frac{dQ}{dt}$ Resistenza (Legge di Ohm): $V = IR$ Resistività: $R = \rho \frac{L}{A}$ Potenza Dissipata: $P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$ Resistenze in Serie: $R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots$ Resistenze in Parallelo: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$ Leggi di Kirchhoff: Legge dei Nodi: $\sum I_{in} = \sum I_{out}$ Legge delle Maglie: $\sum \Delta V = 0$ Magnetismo Forza Magnetica su Carica: $F_B = q(v \times B)$ (modulo $qvB\sin\theta$) Forza Magnetica su Conduttore: $F_B = I(L \times B)$ (modulo $ILB\sin\theta$) Campo Magnetico (Filo Rettilineo): $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ Campo Magnetico (Spira Circolare al centro): $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ Campo Magnetico (Solenoide): $B = \mu_0 n I$ (dove $n = N/L$) Flusso Magnetico: $\Phi_B = \int B \cdot dA$ Legge di Faraday-Neumann-Lenz: $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ Induttanza: $L = \frac{N\Phi_B}{I}$ Energia Immagazzinata nell'Induttore: $U_L = \frac{1}{2}LI^2$ Onde Elettromagnetiche Velocità della Luce nel Vuoto: $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} \approx 3 \times 10^8 \, m/s$ Relazione Frequenza-Lunghezza d'onda: $c = \lambda f$ 4. Ottica Legge di Snell-Descartes: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ Indice di Rifrazione: $n = c/v$ Lenti Sottili (Formula del Fabbricante): $\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ Equazione delle Lenti Sottili/Specchi: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$ Ingrandimento: $M = -\frac{q}{p} = \frac{h_i}{h_o}$ 5. Fisica Moderna (Cenni) Quantizzazione dell'Energia (Planck): $E = hf$ Effetto Fotoelettrico: $K_{max} = hf - \phi$ Dualismo Onda-Corpuscolo (De Broglie): $\lambda = \frac{h}{p}$ Principio di Indeterminazione di Heisenberg: $\Delta x \Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2}$, $\Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}$ Energia di Massa (Einstein): $E = mc^2$