Mécanique de la Rupture et Fatigue

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1. Introduction à la Mécanique de la Rupture Définition: Étude du comportement des matériaux contenant des fissures sous contrainte. Objectif: Prévoir la propagation des fissures et la rupture. Modes de Rupture: Mode I: Ouverture (traction) Mode II: Cisaillement dans le plan (glissement) Mode III: Cisaillement hors plan (déchirement) 2. Facteur d'Intensité de Contrainte (FIC) - $K$ Définition: Mesure de l'amplitude des contraintes autour d'une pointe de fissure. Formule Générale: $K = Y \sigma \sqrt{\pi a}$ $Y$: Facteur géométrique (sans dimension) $\sigma$: Contrainte appliquée $a$: Longueur de la fissure Unités: $MPa \cdot \sqrt{m}$ ou $psi \cdot \sqrt{in}$ Types de FIC: $K_I$: Mode I (le plus courant) $K_{II}$: Mode II $K_{III}$: Mode III 3. Ténacité à la Rupture - $K_{Ic}$ Définition: Valeur critique du FIC au-delà de laquelle une fissure se propage de manière instable. C'est une propriété intrinsèque du matériau. Condition de Rupture: $K_I \ge K_{Ic}$ Matériaux Ductiles: La ténacité est souvent mesurée par le taux de restitution d'énergie $G_{Ic}$ ou l'intégrale $J_{Ic}$. 4. Taux de Restitution d'Énergie - $G$ Définition: Énergie libérée par unité de surface de propagation de fissure. Relation avec $K$: Contraintes planes (plane stress): $G_I = \frac{K_I^2}{E}$ Déformations planes (plane strain): $G_I = \frac{K_I^2}{E}(1-\nu^2)$ $E$: Module de Young, $\nu$: Coefficient de Poisson Condition de Rupture: $G_I \ge G_{Ic}$ 5. Intégrale $J$ Définition: Intégrale de contour utilisée pour caractériser la sévérité de la pointe de fissure dans les matériaux ductiles où la plasticité est significative. Relation avec $G$: Pour les matériaux élastiques linéaires, $J = G$. Condition de Rupture: $J \ge J_{Ic}$ (ténacité à la rupture en termes de $J$) 6. Mécanismes de Rupture Rupture ductile: Propagation lente, déformation plastique importante, formation de cupules. Rupture fragile: Propagation rapide, faible déformation plastique, clivage (métaux) ou fracturation intergranulaire. Transition ductile-fragile: Dépend de la température, de la vitesse de chargement et de l'état de contrainte. 7. Introduction à la Fatigue Définition: Endommagement et rupture des matériaux sous l'effet de contraintes cycliques, même si ces contraintes sont inférieures à la limite élastique. Phases de la Fatigue: Amorçage de fissure Propagation de fissure Rupture finale 8. Courbes de Wöhler (S-N) Définition: Représentent la relation entre l'amplitude de contrainte ($S$) et le nombre de cycles à la rupture ($N$). Limite de Fatigue: Pour certains matériaux (ex: aciers), il existe une contrainte en dessous de laquelle la rupture par fatigue ne se produit pas, même pour un nombre très élevé de cycles ($10^7 - 10^8$ cycles). Zone de Faible Cycle: $N Zone de Grand Nombre de Cycles: $N > 10^4$ cycles, déformation élastique dominante. 9. Loi de Propagation des Fissures de Fatigue (Loi de Paris) Formule: $\frac{da}{dN} = C (\Delta K)^m$ $\frac{da}{dN}$: Vitesse de propagation de la fissure $C, m$: Constantes du matériau $\Delta K = K_{max} - K_{min}$: Variation du Facteur d'Intensité de Contrainte sur un cycle Régions de la Loi de Paris: Région I: Amorçage ou seuil de non-propagation ($\Delta K_{th}$) Région II: Propagation stable, loi de Paris s'applique Région III: Propagation rapide et rupture ($K_{max} \rightarrow K_{Ic}$) 10. Facteurs Influant sur la Fatigue Amplitude et Type de Contrainte: Alternée, pulsée, moyenne. État de Surface: Rugosité, traitements de surface (grenaillage, nitruration). Effets de Taille: Pièces plus grandes peuvent avoir des défauts plus importants. Concentrations de Contraintes: Trous, encoches, changements de section. Température: Haute température = fluage et fatigue-fluage. Environnement: Corrosion, corrosion-fatigue. Matériau: Microstructure, traitements thermiques. 11. Critères de Rupture en Fatigue Multiaxiale Critères basés sur les contraintes: Goodman, Soderberg, Gerber (pour contrainte moyenne non nulle) $\frac{\sigma_a}{\sigma_e} + \frac{\sigma_m}{\sigma_u} = 1$ (Goodman modifié) $\sigma_a$: Amplitude de contrainte alternée, $\sigma_m$: Contrainte moyenne $\sigma_e$: Limite de fatigue, $\sigma_u$: Résistance à la traction Critères basés sur les déformations: Coffin-Manson (pour la fatigue à faible nombre de cycles) 12. Approches de Conception Conception "Safe-Life": Basée sur la durée de vie totale estimée avant amorçage de fissure. Conception "Damage-Tolerant" (Tolérance aux dommages): Suppose l'existence de défauts initiaux et se concentre sur la durée de vie de propagation de fissure. Nécessite une inspection périodique. Conception "Fail-Safe": Redondance des éléments pour que la rupture d'un composant n'entraîne pas la défaillance catastrophique du système. 13. Méthodes Numériques Éléments Finis (FEM): Utilisation pour analyser les champs de contraintes et déformations autour des fissures. Simulation de Propagation de Fissures: Modèles basés sur la loi de Paris pour prédire la trajectoire et la vitesse de propagation.