SET A Exam Cheatsheet

Cheatsheet Content

গণিত (Mathematics) ভেক্টর (Vectors) প্রশ্ন: তিনটি ভেক্টর $V_1, V_2, V_3$ কখন একই সমতলে থাকবে? উত্তর: $V_1 \cdot (V_2 \times V_3) = 0$ হলে। অসমতা (Inequalities) প্রশ্ন: $\frac{x}{ax-b} > c$ ধরনের অসমতা কীভাবে সমাধান করবে? উত্তর: লব ও হরের চিহ্নের বিশ্লেষণ করে সমাধান করতে হয়। বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equations) প্রশ্ন: $ax^3+bx^2+cx+d=0$ সমীকরণের একটি মূল $P$ হলে, বাস্তব মূল নির্ণয়ের পদ্ধতি কী? উত্তর: $P$ এর মান সমীকরণে বসিয়ে যাচাই করা যেতে পারে। দ্বিপদী উপপাদ্য (Binomial Theorem) প্রশ্ন: $(ax^p + bx^q)^n$ এর বিস্তৃতিতে $x$ বর্জিত পদ কীভাবে নির্ণয় করবে? উত্তর: $T_{r+1} = \binom{n}{r} (ax^p)^{n-r} (bx^q)^r$ সূত্রে $x$ এর ঘাতকে শূন্য ধরতে হয়। ত্রিকোণমিতি (Trigonometry) প্রশ্ন: যদি $\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$ হয়, তাহলে $C$ কোণের মান কত? উত্তর: ত্রিকোণমিতিক সম্পর্ক ব্যবহার করে $C$ কোণের মান নির্ণয় করা হয়। যোগজীকরণ (Integration) প্রশ্ন: $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx$ এর মান কত? উত্তর: $\ln|f(x)| + C$ প্রশ্ন: $\int xe^x dx$ এর মান কত? উত্তর: $xe^x - e^x + C$ (আংশিক যোগজীকরণ) প্রক্ষেপক (Projectile Motion) প্রশ্ন: প্রক্ষেপকের মোট বিচরণ কাল এবং অনুভূমিক পাল্লার সূত্র কী? উত্তর: মোট বিচরণ কাল $T = \frac{2u \sin\theta}{g}$ এবং অনুভূমিক পাল্লা $R = \frac{u^2 \sin(2\theta)}{g}$। সীমা (Limits) প্রশ্ন: $\lim_{x \to y} \frac{\sin x - \sin y}{x-y}$ এর মান কত? উত্তর: $\cos y$ (ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা থেকে) জ্যামিতি (Geometry) প্রশ্ন: একটি বিন্দু $(x_1, y_1)$ থেকে একটি সরলরেখা $Ax+By+C=0$ এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত? উত্তর: $d = \frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ প্রশ্ন: $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ বৃত্তের P বিন্দু $(a, \beta)$ পরিধির উপর হলে, P বিন্দুগামী ব্যাসের অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক কীভাবে নির্ণয় করবে? উত্তর: বৃত্তের কেন্দ্র $(-g,-f)$ কে P এবং অপর প্রান্তের মধ্যবিন্দু হিসেবে ব্যবহার করে স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা হয়। দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations) প্রশ্ন: $x^2+px+q=0$ এর মূলগুলো $\alpha, \beta$ হলে মূলদ্বয়ের যোগফল ও গুণফল কত? উত্তর: $\alpha+\beta=-p$ এবং $\alpha\beta=q$ পরাবৃত্ত (Parabola) প্রশ্ন: শীর্ষ $(h,k)$, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $4a$, অক্ষ $X$ অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ ও দিকাক্ষের সমীকরণ কী? উত্তর: সমীকরণ $(y-k)^2 = \pm 4a(x-h)$ এবং দিকাক্ষের সমীকরণ $x=h \mp a$। বলবিদ্যা (Mechanics) প্রশ্ন: দুটি বল $P$ ও $Q$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে তাদের লব্ধি কত? উত্তর: $R = \sqrt{P^2+Q^2+2PQ\cos\theta}$ পদার্থবিজ্ঞান (Physics) ভেক্টর (Vectors) প্রশ্ন: দুটি ভেক্টর $A$ ও $B$ এর লম্বদিকে একক ভেক্টর নির্ণয়ের সূত্র কী? উত্তর: $\frac{A \times B}{|A \times B|}$ কাজ, ক্ষমতা, শক্তি (Work, Power, Energy) প্রশ্ন: গতিশক্তি ও অভিকর্ষজ বিভব শক্তির পরিবর্তন থেকে মোট বলের সূত্র কী? উত্তর: $F = mg + \frac{mv^2}{2d}$ ইয়ং এর গুণাঙ্ক (Young's Modulus) প্রশ্ন: ইয়ং এর গুণাঙ্কের সূত্র কী এবং দুটি তারের জন্য এর অনুপাত কীভাবে নির্ণয় করবে? উত্তর: $Y = \frac{FL}{A\Delta L}$। দুটি তারের জন্য $Y_1/Y_2 = \frac{F_1 L_1 A_2 \Delta L_2}{F_2 L_2 A_1 \Delta L_1}$। সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion) প্রশ্ন: সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনী সমীকরণ ও কম্পাঙ্কের সূত্র কী? উত্তর: ব্যবকলনী সমীকরণ $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$ এবং কম্পাঙ্ক $f = \frac{\omega}{2\pi}$। গ্যাসের গতিতত্ত্ব (Kinetic Theory of Gases) প্রশ্ন: তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকলে গ্যাসের চাপ ও আয়তনের সম্পর্ক কী? উত্তর: $P_1V_1=P_2V_2$ (বয়েলের সূত্র)। চাপ অণুর সংঘর্ষের উপর নির্ভরশীল। ক্ষমতা (Power) প্রশ্ন: গতিশক্তির পরিবর্তন থেকে ক্ষমতার সূত্র কী? উত্তর: $P = \frac{\Delta K}{\Delta t} = \frac{\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2}{\Delta t}$ এনট্রপি (Entropy) প্রশ্ন: তাপমাত্রার পরিবর্তনে এনট্রপির পরিবর্তনের সূত্র কী? উত্তর: $\Delta S = \int \frac{dQ}{T} = mc \ln(\frac{T_f}{T_i})$ তড়িৎ (Electricity) প্রশ্ন: ব্যাটারীর অভ্যন্তরীণ রোধ $r$ এর সাথে তড়িৎ প্রবাহের সম্পর্ক কী? উত্তর: $E = I(R+r)$ প্রশ্ন: রোধের সাথে বিভব ও ক্ষমতার সম্পর্ক কী? উত্তর: $R = \frac{V^2}{P}$ আলো (Optics) প্রশ্ন: ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় ফ্রিঞ্জ প্রস্থের সূত্র কী? উত্তর: $w = \frac{\lambda D}{d}$ যেখানে $\lambda = \frac{c}{f}$। ফটোইলেকট্রিক প্রভাব (Photoelectric Effect) প্রশ্ন: ফটোইলেকট্রিক প্রভাবে নির্গত ইলেকট্রনের সর্বাধিক গতিশক্তির সূত্র কী? উত্তর: $K_{max} = eV_s = hf - \phi$ আপেক্ষিকতা (Relativity) প্রশ্ন: আপেক্ষিক গতিতে সময় প্রসারণের সূত্র কী? উত্তর: $\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ ট্রানজিস্টর (Transistor) প্রশ্ন: ট্রানজিস্টরের কারেন্ট গেইন $\beta$ এবং $\alpha$ এর সূত্র ও তাদের মধ্যকার সম্পর্ক কী? উত্তর: কারেন্ট গেইন $\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}$ এবং $\alpha = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_E}$। তাদের সম্পর্ক হলো $\beta = \frac{\alpha}{1-\alpha}$। নিউক্লীয় পদার্থবিজ্ঞান (Nuclear Physics) প্রশ্ন: $\alpha$ ও $\beta$ কণার বৈশিষ্ট্য কী? উত্তর: $\alpha$ কণা হলো হিলিয়াম নিউক্লিয়াস ($^4_2 He$) এবং $\beta$ কণা হলো ইলেকট্রন বা পজিট্রন। $\beta^-$ ক্ষয়ে নিউট্রন প্রোটনে রূপান্তরিত হয়, ভর সংখ্যা একই থাকে, পারমাণবিক সংখ্যা ১ বাড়ে। রসায়ন (Chemistry) পলিমার (Polymers) প্রশ্ন: সার্জিক্যাল গ্লোভস তৈরিতে কোন পলিমার ব্যবহৃত হয়? উত্তর: পলিক্লোরোপ্রিন। তেজস্ক্রিয়তা (Radioactivity) প্রশ্ন: $\beta^-$ ক্ষয়ের ফলে নিউক্লিয়াসের কী পরিবর্তন হয়? উত্তর: নিউট্রন প্রোটনে রূপান্তরিত হয়, ফলে ভর সংখ্যা একই থাকে কিন্তু পারমাণবিক সংখ্যা ১ বাড়ে। রাসায়নিক বন্ধন (Chemical Bonding) প্রশ্ন: $C_2H_2$ অণুতে কার্বন-কার্বন বন্ধনের প্রকৃতি কী? উত্তর: কার্বন-কার্বন ত্রিবন্ধন থাকে। হাইড্রাইড (Hydrides) প্রশ্ন: $NH_3$ ও $HF$ এর গলনাঙ্ক ও স্ফুটনাঙ্ক অস্বাভাবিকভাবে বেশি হওয়ার কারণ কী? উত্তর: হাইড্রোজেন বন্ধনের কারণে। পৃথকীকরণ পদ্ধতি (Separation Techniques) প্রশ্ন: o-নাইট্রো অ্যানিলিন ও p-নাইট্রো অ্যানিলিনের মিশ্রণ পৃথকীকরণে কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়? উত্তর: পাতন পদ্ধতি। অম্ল-ক্ষার ভারসাম্য (Acid-Base Equilibrium) প্রশ্ন: pH 3 এর দ্রবণ pH 6 এর দ্রবণের চেয়ে কত গুণ বেশি অম্লীয়? উত্তর: $10^{(6-3)} = 1000$ গুণ বেশি অম্লীয়। টটোমারিজম (Tautomerism) প্রশ্ন: টটোমারিজম কী এবং এর একটি উদাহরণ দাও। উত্তর: এটি একটি আইসোমেরিজমের প্রকার যেখানে একটি হাইড্রোজেন পরমাণু স্থানান্তরিত হয়, যেমন কিটো-ইনল টটোমারিজম ($CH_3-C(=O)-CH_3$ বা প্রোপানোন)। তড়িৎ রসায়ন (Electrochemistry) প্রশ্ন: গ্যালভানিক কোষের বিভবের সূত্র কী? উত্তর: $E_{cell} = E_{cathode} - E_{anode}$ দ্রাব্যতা (Solubility) প্রশ্ন: ক্ষারীয় মৃত্তিকা ধাতুর হাইড্রোক্সাইডগুলোর দ্রাব্যতা গ্রুপে নিচের দিকে কীভাবে পরিবর্তিত হয়? উত্তর: দ্রাব্যতা বৃদ্ধি পায়। জারণ-বিজারণ (Redox Reactions) প্রশ্ন: $KMnO_4$ এর জারক ধর্ম এবং $FeSO_4$ এর জারণে এর ব্যবহার বর্ণনা করো। উত্তর: $KMnO_4$ একটি শক্তিশালী জারক। এটি $FeSO_4$ এর জারণে stoichiometry ব্যবহার করে পরিমাণ নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। গ্রিগনার্ড বিকারক (Grignard Reagents) প্রশ্ন: কার্বন ডাইঅক্সাইডের সাথে গ্রিগনার্ড বিকারকের বিক্রিয়ায় কী উৎপন্ন হয়? উত্তর: কার্বক্সিলিক অ্যাসিড উৎপন্ন হয়। ICT (Information and Communication Technology) নেটওয়ার্ক টপোলজি (Network Topology) প্রশ্ন: $n$ সংখ্যক নোডের জন্য মেশ টপোলজিতে কতটি সংযোগের প্রয়োজন? উত্তর: $N = \frac{n(n-1)}{2}$ টি। লজিক গেট (Logic Gates) প্রশ্ন: একটি প্রদত্ত লজিক সার্কিটের আউটপুট কীভাবে নির্ণয় করবে? উত্তর: প্রতিটি গেটের কার্যকারিতা অনুযায়ী ইনপুট থেকে আউটপুট নির্ণয় করা হয়। সংখ্যা পদ্ধতি (Number Systems) প্রশ্ন: দশমিক সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরের পদ্ধতি কী? উত্তর: দশমিক সংখ্যাকে ৮ দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষগুলো উল্টোক্রমে সাজিয়ে অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যায়। C প্রোগ্রামিং (C Programming) প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট C কোডের লুপ এবং ভেরিয়েবল ব্যবহার করে আউটপুট কীভাবে নির্ণয় করবে? উত্তর: কোডটি ধাপে ধাপে অনুসরণ করে লুপের পুনরাবৃত্তি এবং ভেরিয়েবলের মান পরিবর্তন পর্যবেক্ষণ করে আউটপুট নির্ণয় করা হয়। ক্লাউড কম্পিউটিং (Cloud Computing) প্রশ্ন: ক্লাউড কম্পিউটিং কী? উত্তর: ইন্টারনেটের মাধ্যমে কম্পিউটিং সেবা (যেমন সার্ভার, স্টোরেজ, ডেটাবেস, নেটওয়ার্কিং, সফটওয়্যার, অ্যানালিটিক্স, ইন্টেলিজেন্স) প্রদান করা। English Vocabulary প্রশ্ন: 'Prodigious' শব্দের বিপরীত শব্দ কী? উত্তর: Trivial (তুচ্ছ)। Grammar প্রশ্ন: "Experts believe that climate change is real" বাক্যটির প্যাসিভ ফর্ম কী? উত্তর: "It is believed that climate change is real." প্রশ্ন: "The victory was sweet after the long struggle" বাক্যটিকে একটি Complex Sentence (Contrast) এ রূপান্তর করো। উত্তর: "Although the struggle was long, the victory was sweet." Prepositions প্রশ্ন: সঠিক Preposition দিয়ে বাক্যটি পূরণ করো: "The foundation of human rights rests ____ the principle of dignity." উত্তর: "The foundation of human rights rests upon the principle of dignity." Indirect Speech প্রশ্ন: "Why are you shouting at me?" - এই Direct Speech বাক্যটির Indirect Speech কী হবে? উত্তর: "He asked why I was shouting at him." General Knowledge / Reasoning প্রশ্ন: স্বপ্ন সম্পর্কে ফ্রয়েড এবং আধুনিক বিজ্ঞানীদের ধারণা কী? উত্তর: ফ্রয়েডের মতে, স্বপ্ন হলো অবচেতন মনের কামনা-বাসনার প্রকাশ। আধুনিক বিজ্ঞানীরা স্বপ্নকে নতুন ধারণা তৈরির সহায়ক মনে করেন।