Vật lý Đại cương: Nhiệt, Điện, Từ

Cheatsheet Content

I. Nhiệt Động Lực Học 1. Khái Niệm Cơ Bản Hệ nhiệt động: Một phần vật chất được chọn để nghiên cứu. Môi trường: Phần còn lại của vũ trụ. Trạng thái: Được xác định bởi các thông số $P, V, T, n$. Quá trình: Sự thay đổi trạng thái của hệ. Nội năng ($U$): Tổng động năng và thế năng của các phân tử trong hệ. Là hàm trạng thái. Nhiệt lượng ($Q$): Năng lượng trao đổi do chênh lệch nhiệt độ. Công ($A$): Năng lượng trao đổi do tác dụng của lực. 2. Nguyên Lý I Nhiệt Động Lực Học Phát biểu: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng nhiệt lượng mà hệ nhận được cộng với công mà môi trường tác dụng lên hệ. $\Delta U = Q + A$ Công trong quá trình biến đổi thể tích: $A = -\int_{V_1}^{V_2} P dV$. Hệ sinh công: $A 0$. Thường dùng $A' = -A = \int_{V_1}^{V_2} P dV$ là công hệ sinh ra. Khi đó $\Delta U = Q - A'$. Các quá trình đặc biệt: Đẳng tích ($V=const$): $dV=0 \Rightarrow A=0$. $\Delta U = Q_V$. Đẳng áp ($P=const$): $A = -P(V_2-V_1)$. $\Delta U = Q_P - P(V_2-V_1)$. Đẳng nhiệt ($T=const$): Với khí lý tưởng, $\Delta U=0$. $Q = -A$. $A = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = -nRT \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ Đoạn nhiệt ($Q=0$): $\Delta U = A$. $PV^\gamma = const$ ($P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma$) $TV^{\gamma-1} = const$ ($T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$) $T^\gamma P^{1-\gamma} = const$ ($T_1^\gamma P_1^{1-\gamma} = T_2^\gamma P_2^{1-\gamma}$) Công đoạn nhiệt: $A = \frac{nR(T_1-T_2)}{\gamma-1}$ Với khí lý tưởng đơn nguyên tử: $\gamma = 5/3$. Khí lý tưởng lưỡng nguyên tử: $\gamma = 7/5$. Nhiệt dung: Nhiệt dung riêng khối lượng: $c = \frac{Q}{m\Delta T}$. Nhiệt dung riêng mol: $C = \frac{Q}{n\Delta T}$. $C_V$: Nhiệt dung đẳng tích. $C_P$: Nhiệt dung đẳng áp. Với khí lý tưởng: $C_P - C_V = R$. $\gamma = C_P/C_V$. $C_V = \frac{f}{2}R$, $C_P = \left(\frac{f}{2}+1\right)R$. ($f$ là bậc tự do). 3. Nguyên Lý II Nhiệt Động Lực Học Entropi ($S$): Đại lượng đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của hệ. Là hàm trạng thái. $dS = \frac{dQ_{rev}}{T}$ $\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{dQ_{rev}}{T}$ Phát biểu (Clausius): Nhiệt không thể tự truyền từ vật lạnh sang vật nóng. Phát biểu (Kelvin-Planck): Không thể chế tạo động cơ nhiệt có hiệu suất 100%. Nguyên lý tăng Entropi: Trong một quá trình tự diễn biến, Entropi toàn phần của vũ trụ luôn tăng hoặc không đổi ($dS_{total} \ge 0$). Hiệu suất động cơ nhiệt (Carnot): $\eta = \frac{|A'|}{|Q_1|} = 1 - \frac{|Q_2|}{|Q_1|} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ Trong đó $T_1$ là nhiệt độ nguồn nóng, $T_2$ là nhiệt độ nguồn lạnh. Hệ số làm lạnh (máy lạnh): $\epsilon = \frac{|Q_2|}{|A'|} = \frac{|Q_2|}{|Q_1|-|Q_2|} = \frac{T_2}{T_1-T_2}$ II. Điện Trường 1. Điện Tích và Định Luật Coulomb Điện tích ($q$): Đơn vị Coulomb (C). Lực Coulomb: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm $q_1, q_2$ cách nhau $r$ trong chân không. $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ Với $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2$. Trong môi trường có hằng số điện môi $\epsilon$: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$. Nguyên lý chồng chất điện trường: Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích bằng tổng các lực do từng điện tích gây ra. 2. Cường Độ Điện Trường Định nghĩa: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$. Đơn vị V/m hoặc N/C. Cường độ điện trường của điện tích điểm: $E = k \frac{|q|}{r^2}$ (hướng ra xa điện tích dương, hướng vào điện tích âm) Điện trường do hệ điện tích điểm: $\vec{E} = \sum \vec{E}_i$. Điện trường do phân bố điện tích liên tục: $\vec{E} = \int d\vec{E} = \int k \frac{dq}{r^2} \vec{u}_r$. Mật độ điện tích dài: $\lambda = dq/dl$. Mật độ điện tích mặt: $\sigma = dq/dS$. Mật độ điện tích khối: $\rho = dq/dV$. 3. Định Lý Gauss Thông lượng điện trường: $\Phi_E = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S}$. Định lý Gauss: Thông lượng điện trường qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt đó chia cho $\epsilon_0$. $\Phi_E = \frac{Q_{in}}{\epsilon_0}$ Ứng dụng để tính $E$ cho các trường hợp có đối xứng cao (mặt cầu, hình trụ, mặt phẳng). 4. Điện Thế và Hiệu Điện Thế Công của lực điện: $A_{12} = \int_1^2 \vec{F} \cdot d\vec{l} = q \int_1^2 \vec{E} \cdot d\vec{l}$. Điện thế ($V$): Năng lượng thế của một đơn vị điện tích tại một điểm. $V = \frac{W_p}{q_0}$ Đơn vị Volt (V). Thường chọn $V_\infty = 0$. Điện thế do điện tích điểm: $V = k \frac{q}{r}$. Hiệu điện thế: $U_{AB} = V_A - V_B = \frac{A_{AB}}{q}$. $V_A - V_B = -\int_B^A \vec{E} \cdot d\vec{l}$ Mối liên hệ giữa $E$ và $V$: $\vec{E} = -\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k}\right)$ Trong trường hợp đơn giản $E = -\frac{dV}{dx}$. 5. Tụ Điện và Năng Lượng Điện Trường Tụ điện: Hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách bởi điện môi. Điện dung ($C$): $C = \frac{Q}{U}$. Đơn vị Farad (F). Tụ phẳng: $C = \frac{\epsilon\epsilon_0 S}{d}$. Ghép tụ: Nối tiếp: $\frac{1}{C_{tt}} = \sum \frac{1}{C_i}$. Song song: $C_{ss} = \sum C_i$. Năng lượng điện trường: $W_e = \frac{1}{2}QU = \frac{1}{2}CU^2 = \frac{Q^2}{2C}$ Mật độ năng lượng điện trường: $w_e = \frac{1}{2}\epsilon\epsilon_0 E^2$. III. Từ Trường 1. Lực Từ và Cảm Ứng Từ Từ trường: Không gian xung quanh nam châm hoặc dòng điện, tác dụng lực lên các điện tích chuyển động hoặc dòng điện khác. Cảm ứng từ ($\vec{B}$): Đại lượng đặc trưng cho từ trường. Đơn vị Tesla (T). Lực Lorentz: Lực từ tác dụng lên điện tích $q$ chuyển động với vận tốc $\vec{v}$ trong từ trường $\vec{B}$. $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ Độ lớn: $F = |q|vB\sin\alpha$. Lực Ampere: Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có chiều dài $l$, dòng điện $I$ trong từ trường $\vec{B}$. $\vec{F} = I(\vec{l} \times \vec{B})$ Độ lớn: $F = IlB\sin\alpha$. Mômen ngẫu lực từ: Tác dụng lên khung dây có diện tích $S$, $N$ vòng, dòng điện $I$ trong từ trường $\vec{B}$. $\vec{M} = N I (\vec{S} \times \vec{B}) = \vec{p}_m \times \vec{B}$ Với $\vec{p}_m$ là mômen từ của khung dây. 2. Định Luật Biot-Savart-Laplace Cảm ứng từ do dòng điện gây ra: $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I (d\vec{l} \times \vec{r})}{r^3}$ Với $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$ là hằng số từ thẩm chân không. Trong môi trường có độ từ thẩm $\mu$: $d\vec{B} = \frac{\mu\mu_0}{4\pi} \frac{I (d\vec{l} \times \vec{r})}{r^3}$. Các trường hợp đặc biệt: Dây dẫn thẳng dài vô hạn: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$. Tâm vòng dây tròn bán kính $R$: $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$. Với $N$ vòng dây: $B = \frac{\mu_0 N I}{2R}$. Trục ống dây hình trụ dài vô hạn (solenoid): $B = \mu_0 n I$. ($n$ là mật độ vòng dây). Toroid: $B = \frac{\mu_0 NI}{2\pi R}$. ($R$ là bán kính trung bình). 3. Định Lý Ampere về Lưu Thông Cảm Ứng Từ Lưu thông cảm ứng từ: $\oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l}$. Định lý Ampere: Lưu thông cảm ứng từ dọc theo một đường cong kín bất kỳ bằng $\mu_0$ lần tổng đại số các dòng điện xuyên qua mặt giới hạn bởi đường cong đó. $\oint_L \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \sum I_i$ Ứng dụng để tính $B$ cho các trường hợp có đối xứng cao (dây thẳng, ống dây, toroid). 4. Từ Thông và Cảm Ứng Điện Từ Từ thông ($\Phi$): Số đường sức từ xuyên qua một diện tích $S$. $\Phi = \int_S \vec{B} \cdot d\vec{S}$ Nếu $\vec{B}$ đều và mặt phẳng: $\Phi = BS\cos\alpha$. Đơn vị Weber (Wb). Định luật Faraday về cảm ứng điện từ: Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên của từ thông qua mạch. $e_c = -\frac{d\Phi}{dt}$ Dấu trừ (định luật Lenz) cho biết chiều của dòng điện cảm ứng chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó. Suất điện động cảm ứng do thanh dẫn chuyển động: $e_c = Blv\sin\alpha$. Suất điện động tự cảm: $e_{tc} = -L \frac{dI}{dt}$. $L$ là hệ số tự cảm (độ tự cảm). Đơn vị Henry (H). Với ống dây: $L = \mu_0 n^2 V = \mu_0 \frac{N^2}{l} S$. Suất điện động tương hỗ: $e_{12} = -M_{12} \frac{dI_1}{dt}$. $M_{12}$ là hệ số tự cảm tương hỗ. 5. Năng Lượng Từ Trường Năng lượng từ trường trong ống dây: $W_m = \frac{1}{2}LI^2$ Mật độ năng lượng từ trường: $w_m = \frac{B^2}{2\mu_0}$.