تحليل التباين المتعدد (MANOVA)

Cheatsheet Content

تحليل التباين المتعدد (MANOVA) يُستخدم تحليل التباين المتعدد (MANOVA) لدراسة العلاقة بين متغيرات مستقلة فئوية (عاملية) ومتغيرين تابعين أو أكثر كميين. يهدف إلى تحديد ما إذا كانت هناك فروق ذات دلالة إحصائية في متوسطات المتغيرات التابعة مجتمعة عبر مستويات المتغير المستقل. مثال تطبيقي على MANOVA يهدف باحث إلى دراسة تأثير طريقة التدريس (تقليدية، حديثة) على أداء الطلاب في مقررين دراسيين (الرياضيات، الإحصاء). تم اختيار عينة عشوائية من الطلاب وتم تقسيمهم إلى مجموعتين، تلقت كل مجموعة طريقة تدريس مختلفة. في نهاية الفصل الدراسي، تم قياس درجات الطلاب في كلا المقررين. المتغير المستقل: طريقة التدريس (فئوي: تقليدية، حديثة) المتغيرات التابعة: درجة الرياضيات (كمي)، درجة الإحصاء (كمي) خطوات إجراء MANOVA باستخدام SPSS 1. إدخال البيانات في SPSS يجب أن تكون البيانات منظمة كالتالي: عمود للمتغير المستقل (طريقة التدريس) مع ترميز (مثال: 1 للتقليدية، 2 للحديثة). عمود لدرجات الرياضيات. عمود لدرجات الإحصاء. 2. تحديد خيارات MANOVA من القائمة العلوية، اختر Analyze > General Linear Model > Multivariate... ستظهر نافذة "Multivariate". انقل المتغيرات التابعة (درجة الرياضيات، درجة الإحصاء) إلى مربع Dependent Variables . انقل المتغير المستقل (طريقة التدريس) إلى مربع Fixed Factor(s) . 3. تحديد خيارات إضافية (Options) انقر على زر Options... في نافذة "Multivariate: Options"، حدد المربعات التالية: Descriptive statistics (للحصول على المتوسطات والانحرافات المعيارية لكل مجموعة). Estimates of effect size (لقياس حجم التأثير). Observed power (لقوة الاختبار). Homogeneity tests (لفحص افتراض تجانس مصفوفات التباين-التغاير باستخدام اختبار بوكس). انقر على Continue . 4. تحديد اختبارات ما بعد المتابعة (Post Hoc) - إذا كان هناك أكثر من مستويين للمتغير المستقل في هذا المثال، المتغير المستقل له مستويان فقط، لذا لا نحتاج إلى اختبارات ما بعد المتابعة. ولكن إذا كان هناك أكثر من مستويين (مثال: ثلاث طرق تدريس)، يمكن تحديدها من زر Post Hoc... . 5. تحديد الرسوم البيانية (Plots) انقر على زر Plots... لإنشاء رسم بياني للمتوسطات، انقل المتغير المستقل (طريقة التدريس) إلى مربع Horizontal Axis . انقر على Add . انقر على Continue . 6. تشغيل التحليل انقر على OK في نافذة "Multivariate" الرئيسية لتشغيل التحليل. نتائج MANOVA في SPSS أولاً: Descriptive Statistics (الإحصائيات الوصفية) يُظهر هذا الجدول المتوسطات والانحرافات المعيارية لكل متغير تابع لكل مجموعة من المتغير المستقل. المتغير التابع طريقة التدريس المتوسط الانحراف المعياري العدد (N) درجة الرياضيات تقليدية 75.20 8.50 20 حديثة 88.50 7.90 20 الإجمالي 81.85 9.87 40 درجة الإحصاء تقليدية 70.10 9.20 20 حديثة 82.30 8.80 20 الإجمالي 76.20 10.15 40 الملاحظات: يظهر من الجدول أن متوسطات درجات الطلاب الذين اتبعوا طريقة التدريس الحديثة أعلى في كل من الرياضيات والإحصاء مقارنة بالذين اتبعوا الطريقة التقليدية. هذا يشير مبدئياً إلى وجود فروق. ثانياً: Box's Test of Equality of Covariance Matrices (اختبار بوكس لتجانس مصفوفات التباين-التغاير) هذا الاختبار يفحص افتراض تجانس مصفوفات التباين-التغاير بين المجموعات. يجب أن يكون الاختبار غير دال إحصائياً ($p > 0.001$) لافتراض التجانس. (ملاحظة: بعض المصادر تشير إلى $p > 0.05$). Box's M F df1 df2 Sig. 12.345 2.057 3 12345 0.105 الملاحظات: بما أن قيمة الدلالة (Sig.) = $0.105$ وهي أكبر من $0.001$ (أو $0.05$)، فإننا لا نرفض الفرضية الصفرية التي تنص على تجانس مصفوفات التباين-التغاير، مما يعني أن افتراض التجانس قد تحقق. ثالثاً: Multivariate Tests (الاختبارات المتعددة) هذا الجدول هو جوهر تحليل MANOVA، حيث يقدم نتائج الاختبارات الشاملة للفروق بين المجموعات على المتغيرات التابعة مجتمعة. تُستخدم عادةً إحصائية "Wilks' Lambda". التأثير الإحصائية القيمة F df1 df2 Sig. Partial Eta Squared طريقة التدريس Pillai's Trace 0.450 15.123 2 37 0.000 0.450 Wilks' Lambda 0.550 15.123 2 37 0.000 0.450 Hotelling's Trace 0.817 15.123 2 37 0.000 0.450 Roy's Largest Root 0.817 15.123 2 37 0.000 0.450 الملاحظات: نلاحظ أن قيمة الدلالة (Sig.) لـ Wilks' Lambda (وغيرها من الإحصائيات) هي $0.000$، وهي أقل من مستوى الدلالة $0.05$. هذا يشير إلى وجود فروق ذات دلالة إحصائية في المتوسطات الموزونة للمتغيرات التابعة (درجات الرياضيات والإحصاء) مجتمعةً بين مجموعتي طريقة التدريس. قيمة Partial Eta Squared=$0.450$ تشير إلى أن $45\%$ من التباين في المتغيرات التابعة مجتمعة يمكن تفسيره بواسطة طريقة التدريس، وهو حجم تأثير كبير. رابعاً: Levene's Test of Equality of Error Variances (اختبار ليفين لتجانس تباينات الأخطاء) يُجرى هذا الاختبار لكل متغير تابع على حدة لفحص افتراض تجانس التباينات. يجب أن تكون قيمة الدلالة (Sig.) أكبر من $0.05$ لكل متغير لافتراض التجانس. المتغير التابع F df1 df2 Sig. درجة الرياضيات 1.500 1 38 0.228 درجة الإحصاء 0.800 1 38 0.377 الملاحظات: بما أن قيم الدلالة لكلا المتغيرين التابعين (درجة الرياضيات $0.228$ ودرجة الإحصاء $0.377$) أكبر من $0.05$، فإننا لا نرفض الفرضية الصفرية التي تنص على تجانس تباينات الأخطاء، مما يعني أن افتراض التجانس قد تحقق لكل متغير تابع على حدة. خامساً: Tests of Between-Subjects Effects (اختبارات تأثيرات بين-الموضوعات) بعد التأكد من وجود فروق شاملة بواسطة "Multivariate Tests"، ننتقل إلى هذا الجدول لتحديد في أي من المتغيرات التابعة توجد هذه الفروق. المصدر المتغير التابع Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared طريقة التدريس درجة الرياضيات 1500.25 1 1500.25 22.50 0.000 0.372 درجة الإحصاء 1200.80 1 1200.80 18.00 0.000 0.321 Error درجة الرياضيات 2533.50 38 66.67 درجة الإحصاء 2533.50 38 66.67 الملاحظات: لدرجة الرياضيات: قيمة الدلالة (Sig.) = $0.000$، وهي أقل من $0.05$. هذا يعني أن هناك فرقاً ذا دلالة إحصائية في متوسط درجات الرياضيات بين مجموعتي طريقة التدريس. قيمة Partial Eta Squared = $0.372$ تشير إلى أن $37.2\%$ من التباين في درجات الرياضيات يمكن تفسيره بواسطة طريقة التدريس. لدرجة الإحصاء: قيمة الدلالة (Sig.) = $0.000$، وهي أقل من $0.05$. هذا يعني أن هناك فرقاً ذا دلالة إحصائية في متوسط درجات الإحصاء بين مجموعتي طريقة التدريس. قيمة Partial Eta Squared = $0.321$ تشير إلى أن $32.1\%$ من التباين في درجات الإحصاء يمكن تفسيره بواسطة طريقة التدريس. سادساً: Estimated Marginal Means (المتوسطات الهامشية المقدرة) هذا الجزء يقدم المتوسطات المعدلة (إذا كان هناك متغيرات مسيطر عليها) أو المتوسطات الفعلية مع الانحرافات المعيارية والحدود الدنيا والعليا لفاصل الثقة. 1. طريقة التدريس طريقة التدريس المتغير التابع المتوسط الخطأ المعياري الحد الأدنى لفاصل الثقة (95%) الحد الأعلى لفاصل الثقة (95%) تقليدية درجة الرياضيات 75.200 1.829 71.500 78.900 درجة الإحصاء 70.100 1.829 66.400 73.800 حديثة درجة الرياضيات 88.500 1.829 84.800 92.200 درجة الإحصاء 82.300 1.829 78.600 86.000 الملاحظات: تؤكد هذه المتوسطات الهامشية أن مجموعة التدريس الحديثة لديها متوسطات أعلى بشكل ملحوظ في كلا المقررين مقارنة بمجموعة التدريس التقليدية. فمثلاً، متوسط درجة الرياضيات للطريقة الحديثة هو $88.50$ بينما للطريقة التقليدية $75.20$. سابعاً: رسم بياني للمتوسطات الهامشية المقدرة يُظهر الرسم البياني العلاقة بين المتغير المستقل والمتغيرات التابعة. يمكن أن يساعد في تصور الفروق بين المجموعات. متوسطات درجات الرياضيات والإحصاء حسب طريقة التدريس رسم بياني خطي يوضح متوسطات درجات الرياضيات والإحصاء لكل من طريقة التدريس التقليدية والحديثة. 50 60 70 80 90 100 الدرجات تقليدية حديثة طريقة التدريس درجة الرياضيات درجة الإحصاء 600 - 5*75.2 = 600 - 376 = 224 --> 600 - 5*88.5 = 600 - 442.5 = 157.5 --> 600 - 5*70.1 = 600 - 350.5 = 249.5 --> 600 - 5*82.3 = 600 - 411.5 = 188.5 --> الملاحظات: يوضح الرسم البياني بوضوح أن متوسطات درجات الرياضيات والإحصاء أعلى بشكل عام للطلاب الذين اتبعوا طريقة التدريس الحديثة مقارنة بالطلاب الذين اتبعوا الطريقة التقليدية، مما يدعم نتائج الاختبارات الإحصائية. الخلاصة والتوصيات بناءً على نتائج تحليل التباين المتعدد (MANOVA)، تبين وجود فروق ذات دلالة إحصائية في الأداء الأكاديمي (درجات الرياضيات والإحصاء مجتمعة) بين الطلاب الذين تلقوا طريقة تدريس تقليدية والذين تلقوا طريقة تدريس حديثة. كما أظهرت الاختبارات الفردية (Tests of Between-Subjects Effects) أن هذه الفروق كانت ذات دلالة إحصائية لكل من درجات الرياضيات ودرجات الإحصاء على حدة. التوصيات: يُنصح بالنظر في اعتماد طريقة التدريس الحديثة نظراً لتأثيرها الإيجابي الملحوظ على أداء الطلاب في كلا المقررين الدراسيين.