تحليل التباين المتعدد (MANOVA) باستخدام

Cheatsheet Content

تحليل التباين المتعدد (MANOVA) تحليل التباين المتعدد (Multivariate Analysis of Variance - MANOVA) هو امتداد لتحليل التباين الأحادي (ANOVA) يُستخدم لاختبار الفروق بين متوسطات مجموعتين أو أكثر على متغيرين تابعين أو أكثر في وقت واحد. يهدف إلى تحديد ما إذا كانت هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات على مجموعة من المتغيرات التابعة. مثال افتراضي: تأثير طرق التدريس على الأداء الأكاديمي والتحفيز لنفترض أن باحثًا يريد دراسة تأثير ثلاث طرق تدريس مختلفة (تقليدية، تفاعلية، قائمة على المشاريع) على متغيرين تابعين: الأداء الأكاديمي (درجة الاختبار) و مستوى التحفيز (درجة مقياس التحفيز). تم اختيار 60 طالبًا عشوائيًا وتوزيعهم على المجموعات الثلاث (20 طالبًا لكل مجموعة). خطوات تنفيذ MANOVA في SPSS 1. إدخال البيانات في SPSS المتغير المستقل: Teaching_Method (طريقة التدريس)، بقيم رمزية: 1 = تقليدية، 2 = تفاعلية، 3 = قائمة على المشاريع. المتغيرات التابعة: Academic_Performance (الأداء الأكاديمي)، Motivation_Level (مستوى التحفيز). 2. مسار التحليل في SPSS من القائمة العلوية، اختر: Analyze > General Linear Model > Multivariate... في مربع الحوار Multivariate : انقل المتغيرات التابعة ( Academic_Performance , Motivation_Level ) إلى مربع Dependent Variables . انقل المتغير المستقل ( Teaching_Method ) إلى مربع Fixed Factor(s) . انقر على زر Options... : حدد Descriptive statistics لعرض المتوسطات والانحرافات المعيارية. حدد Estimates of effect size (Eta squared جزئية). حدد Observed power . حدد Homogeneity tests (اختبار ليفين). حدد Residual SSCP matrix . حدد Compare main effects (مع ضبط Bonferroni أو Sidak للمقارنات البعدية). انقر Continue . انقر على زر Post Hoc... : انقل المتغير المستقل ( Teaching_Method ) إلى مربع Post Hoc Tests for: . اختر اختبارات المقارنات البعدية المناسبة (مثل Bonferroni أو Tukey ) لتحديد أي المجموعات تختلف عن الأخرى. انقر Continue . انقر على زر Plots... : انقل Teaching_Method إلى مربع Horizontal Axis . انقر Add . انقر Continue . انقر OK لتشغيل التحليل. 3. شاشات النتائج والملاحظات صورة شاشة Multivariate: Define Model Multivariate Dependent Variables: Academic_Performance Motivation_Level Fixed Factor(s): Teaching_Method Factors: OK Cancel Options... Post Hoc... Plots... ملاحظة: هذه الصورة تمثل مربع الحوار الرئيسي لتحليل MANOVA في SPSS، حيث يتم تحديد المتغيرات التابعة والمستقلة. صورة شاشة Multivariate: Options Multivariate: Options Display Means for: ☐ Overall ☑ Descriptive statistics ☑ Estimates of effect size ☑ Observed power ☑ Homogeneity tests Confidence interval: 95 Continue Cancel ملاحظة: هذه الصورة توضح الخيارات التي يمكن تحديدها للحصول على إحصائيات وصفية، واختبارات التجانس، وتقديرات حجم الأثر، وغيرها من الإحصائيات الهامة. صورة شاشة Multivariate: Post Hoc Tests Multivariate: Post Hoc Tests for Teaching_Method Factor(s): Teaching_Method Post Hoc Tests: ☑ Bonferroni ☐ Sidak ☐ Tukey Continue Cancel ملاحظة: في هذه الشاشة، نقوم بتحديد اختبارات المقارنات البعدية مثل Bonferroni لتحديد أي المجموعات تختلف عن بعضها البعض بعد إيجاد فروق شاملة ذات دلالة إحصائية. 4. تفسير جداول النتائج أ. جدول Descriptive Statistics (الإحصائيات الوصفية) طريقة التدريس المتغير التابع المتوسط الانحراف المعياري العدد (N) تقليدية الأداء الأكاديمي 70.50 5.20 20 مستوى التحفيز 65.80 4.50 20 تفاعلية الأداء الأكاديمي 78.25 4.80 20 مستوى التحفيز 75.10 5.10 20 قائمة على المشاريع الأداء الأكاديمي 85.10 5.50 20 مستوى التحفيز 82.30 4.90 20 الإجمالي الأداء الأكاديمي 77.95 8.10 60 مستوى التحفيز 74.40 8.50 60 التعليق: يوضح هذا الجدول المتوسطات والانحرافات المعيارية لكل متغير تابع (الأداء الأكاديمي، مستوى التحفيز) لكل مجموعة من مجموعات طريقة التدريس. نلاحظ وجود فروق واضحة في المتوسطات بين المجموعات، حيث يبدو أن طريقة التدريس القائمة على المشاريع تحقق أعلى متوسطات في كلا المتغيرين. ب. جدول Box's Test of Equality of Covariance Matrices (اختبار بوكس لتجانس مصفوفات التغاير) Box's M F df1 df2 Sig. 25.123 2.105 12 12345.67 .015 التعليق: هذا الاختبار يفحص افتراض تجانس مصفوفات التغاير بين المجموعات. إذا كانت قيمة الدلالة (Sig.) أقل من 0.001، فإننا نرفض فرضية التجانس، مما قد يشير إلى انتهاك لافتراض MANOVA. في هذا المثال، قيمة $p = 0.015$، وهي أكبر من 0.001 (ولكن أقل من 0.05). يعتبر بعض الباحثين أن هذا الاختبار حساس جدًا ويجب تفسيره بحذر، خاصة مع اختلاف أحجام العينات. إذا كانت $p ج. جدول Levene's Test of Equality of Error Variances (اختبار ليفين لتجانس تباينات الأخطاء) المتغير التابع F df1 df2 Sig. الأداء الأكاديمي 1.876 2 57 .163 مستوى التحفيز 2.134 2 57 .128 التعليق: يفحص هذا الاختبار افتراض تجانس التباين لكل متغير تابع على حدة. يجب أن تكون قيمة الدلالة (Sig.) أكبر من 0.05 لقبول فرضية التجانس. في هذا المثال، قيم الدلالة لكلا المتغيرين (0.163 و 0.128) أكبر من 0.05، مما يشير إلى أن افتراض تجانس التباين قد تم الوفاء به. د. جدول Multivariate Tests (الاختبارات المتعددة) الأثر القيمة F df1 df2 Sig. Partial Eta Squared Intercept Pillai's Trace .987 2234.56 2 56 .000 .987 Wilks' Lambda .013 2234.56 2 56 .000 .987 Hotelling's Trace 79.800 2234.56 2 56 .000 .987 Roy's Largest Root 79.800 2234.56 2 56 .000 .987 Teaching_Method Pillai's Trace .678 11.23 4 114 .000 .301 Wilks' Lambda .305 12.56 4 112 .000 .309 Hotelling's Trace 2.210 13.89 4 110 .000 .335 Roy's Largest Root 1.987 28.12 2 57 .000 .497 التعليق: هذا هو الجدول الرئيسي لاختبار MANOVA. نركز على صف "Teaching_Method". Pillai's Trace, Wilks' Lambda, Hotelling's Trace, Roy's Largest Root: كلها طرق مختلفة لاختبار الفرضية الصفرية القائلة بعدم وجود فروق بين متوسطات المتغيرات التابعة للمجموعات. Sig. (الدلالة): بالنسبة لـ "Teaching_Method"، قيمة الدلالة لجميع الاختبارات (Pillai's Trace, Wilks' Lambda, Hotelling's Trace) هي 0.000، وهي أقل من 0.05. هذا يشير إلى وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين طرق التدريس الثلاثة على المجموعة الخطية من المتغيرات التابعة (الأداء الأكاديمي ومستوى التحفيز) مجتمعة. Partial Eta Squared: (حجم الأثر الجزئي) يشير إلى نسبة التباين في المتغيرات التابعة التي تفسرها طريقة التدريس. على سبيل المثال، قيمة 0.301 لـ Pillai's Trace تشير إلى أن حوالي 30.1% من التباين في المتغيرات التابعة المشتركة يفسرها اختلاف طرق التدريس. نظرًا لأننا رفضنا الفرضية الصفرية متعددة المتغيرات، ننتقل إلى اختبارات "Between-Subjects Effects" لمعرفة أي المتغيرات التابعة تتأثر بطريقة التدريس. هـ. جدول Tests of Between-Subjects Effects (اختبارات تأثيرات بين-المجموعات) المصدر المتغير التابع مجموع المربعات من النوع III df متوسط المربعات F Sig. Partial Eta Squared Teaching_Method الأداء الأكاديمي 1500.25 2 750.12 25.01 .000 .467 مستوى التحفيز 1200.70 2 600.35 20.01 .000 .413 Error الأداء الأكاديمي 1710.00 57 30.00 مستوى التحفيز 1710.00 57 30.00 التعليق: يوضح هذا الجدول نتائج اختبار ANOVA لكل متغير تابع على حدة. الأداء الأكاديمي: قيمة الدلالة (Sig.) هي 0.000، وهي أقل من 0.05. هذا يعني أن هناك فروقًا ذات دلالة إحصائية في الأداء الأكاديمي بين طرق التدريس المختلفة. حجم الأثر الجزئي (Partial Eta Squared) هو 0.467، مما يشير إلى أن حوالي 46.7% من التباين في الأداء الأكاديمي يفسر بطريقة التدريس. مستوى التحفيز: قيمة الدلالة (Sig.) هي 0.000، وهي أقل من 0.05. هذا يعني أن هناك فروقًا ذات دلالة إحصائية في مستوى التحفيز بين طرق التدريس المختلفة. حجم الأثر الجزئي (Partial Eta Squared) هو 0.413، مما يشير إلى أن حوالي 41.3% من التباين في مستوى التحفيز يفسر بطريقة التدريس. بما أن كلا المتغيرين التابعين أظهرا فروقًا ذات دلالة إحصائية، ننتقل إلى اختبارات المقارنات البعدية لمعرفة أين تكمن هذه الفروق. و. جدول Post Hoc Tests (المقارنات البعدية - Bonferroni) المتغير التابع: الأداء الأكاديمي (I) طريقة التدريس (J) طريقة التدريس فرق المتوسط (I-J) الخطأ المعياري Sig. تقليدية تفاعلية -7.75* 1.73 .000 قائمة على المشاريع -14.60* 1.73 .000 تفاعلية تقليدية 7.75* 1.73 .000 قائمة على المشاريع -6.85* 1.73 .001 قائمة على المشاريع تقليدية 14.60* 1.73 .000 تفاعلية 6.85* 1.73 .001 التعليق: يشير النجمة (*) إلى فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى 0.05. توجد فروق ذات دلالة إحصائية في الأداء الأكاديمي بين جميع أزواج طرق التدريس (تقليدية vs تفاعلية، تقليدية vs قائمة على المشاريع، تفاعلية vs قائمة على المشاريع). طريقة التدريس القائمة على المشاريع أدت إلى أداء أكاديمي أعلى بكثير مقارنة بالطريقة التفاعلية والتقليدية. الطريقة التفاعلية أدت إلى أداء أكاديمي أعلى بكثير مقارنة بالطريقة التقليدية. المتغير التابع: مستوى التحفيز (I) طريقة التدريس (J) طريقة التدريس فرق المتوسط (I-J) الخطأ المعياري Sig. تقليدية تفاعلية -9.30* 1.73 .000 قائمة على المشاريع -16.50* 1.73 .000 تفاعلية تقليدية 9.30* 1.73 .000 قائمة على المشاريع -7.20* 1.73 .000 قائمة على المشاريع تقليدية 16.50* 1.73 .000 تفاعلية 7.20* 1.73 .000 التعليق: توجد فروق ذات دلالة إحصائية في مستوى التحفيز بين جميع أزواج طرق التدريس. طريقة التدريس القائمة على المشاريع أدت إلى مستوى تحفيز أعلى بكثير مقارنة بالطريقة التفاعلية والتقليدية. الطريقة التفاعلية أدت إلى مستوى تحفيز أعلى بكثير مقارنة بالطريقة التقليدية. ز. جدول Estimated Marginal Means (المتوسطات الهامشية المقدرة) الأداء الأكاديمي طريقة التدريس المتوسط الخطأ المعياري الحد الأدنى لفاصل الثقة (95%) الحد الأعلى لفاصل الثقة (95%) تقليدية 70.500 1.225 68.047 72.953 تفاعلية 78.250 1.225 75.797 80.703 قائمة على المشاريع 85.100 1.225 82.647 87.553 التعليق: يعرض هذا الجدول المتوسطات المعدلة (إذا كان هناك متغيرات مسيطر عليها) لكل مجموعة مع فواصل الثقة الخاصة بها. يؤكد هذا الجدول على أن طريقة التدريس القائمة على المشاريع تحقق أعلى متوسط في الأداء الأكاديمي، تليها الطريقة التفاعلية، ثم التقليدية. مستوى التحفيز طريقة التدريس المتوسط الخطأ المعياري الحد الأدنى لفاصل الثقة (95%) الحد الأعلى لفاصل الثقة (95%) تقليدية 65.800 1.225 63.347 68.253 تفاعلية 75.100 1.225 72.647 77.553 قائمة على المشاريع 82.300 1.225 79.847 84.753 التعليق: يوضح هذا الجدول أن طريقة التدريس القائمة على المشاريع تحقق أعلى متوسط في مستوى التحفيز، تليها الطريقة التفاعلية، ثم التقليدية. 5. الخلاصة النهائية في هذا المثال، أظهر تحليل MANOVA أن هناك تأثيرًا ذا دلالة إحصائية لطريقة التدريس على المجموعة الخطية من المتغيرات التابعة (الأداء الأكاديمي ومستوى التحفيز). أظهرت اختبارات ANOVA لكل متغير تابع على حدة أن طرق التدريس المختلفة أثرت بشكل كبير على كل من الأداء الأكاديمي ومستوى التحفيز. كشفت المقارنات البعدية (باستخدام Bonferroni) أن طريقة التدريس القائمة على المشاريع كانت الأكثر فعالية في تحسين الأداء الأكاديمي ومستوى التحفيز مقارنة بالطريقتين الأخريين، وأن الطريقة التفاعلية كانت أفضل من التقليدية في كلا الجانبين.