A Tema 1 Análisis de Circuitos DC

Cheatsheet Content

### Conceptos Básicos #### Tensión Eléctrica (V) - **Definición:** Diferencia de potencial $v_{AB}$ entre dos puntos A y B. Energía (J) por unidad de carga (C). $$v_{AB} = \frac{dw}{dq} = \frac{J}{C} = \text{Voltio (V)}$$ - **Medida:** En paralelo con un voltímetro. - **Notación:** $v_{AB} = v_A - v_B$. - **Disciplina de Signos:** - $v_{AB}$ es positivo si el punto A tiene mayor potencial que B. - $v_{AB} = -v_{BA}$. #### Corriente Eléctrica (I) - **Definición:** Cantidad de carga eléctrica neta que atraviesa una superficie por unidad de tiempo. $$i = \frac{dq}{dt} = \frac{C}{s} = \text{Amperio (A)}$$ - **Medida:** En serie con un amperímetro. - **Disciplina de Signos:** La corriente es positiva si fluye en el sentido de referencia. #### Potencia Eléctrica (P) - **Definición:** Cantidad de energía absorbida por un elemento por unidad de tiempo. $$p(t) = \frac{dw(t)}{dt} = v(t)i(t) = \text{Vatio (W)}$$ - **Disciplina de Signos (Convención Pasiva):** - Si la corriente entra por el terminal positivo de la tensión (referencias pasivas): - $p > 0$: El elemento **absorbe** potencia. - $p ### Elementos de Circuito #### Resistencia (R) - Ley de Ohm - **Definición:** Relación entre tensión y corriente en un material óhmico. $$v = iR \quad \text{o} \quad i = \frac{v}{R}$$ - **Unidad:** Ohmio ($\Omega$) - **Conductancia (G):** $G = \frac{1}{R} = \frac{i}{v}$ (Unidad: Siemens (S)) - **Potencia Disipada:** Una resistencia siempre absorbe potencia (disipada como calor - efecto Joule). $$p = vi = i^2R = \frac{v^2}{R} > 0$$ - **Casos Límite:** - **Cortocircuito:** $R=0 \Omega$, $v=0$. - **Circuito Abierto:** $R=\infty \Omega$, $i=0$. #### Fuentes (Generadores) - **Fuentes Independientes:** Su valor no depende de otras variables del circuito. - **Fuente de Tensión Ideal:** Mantiene una tensión constante independientemente de la corriente. $V=V_s$ (DC) o $V=V_s(t)$ (AC). - **Fuente de Corriente Ideal:** Mantiene una corriente constante independientemente de la tensión. $I=I_s$ (DC) o $I=I_s(t)$ (AC). - **Fuentes Dependientes (Controladas):** Su valor depende de una tensión o corriente en otro punto del circuito. - **VCVS:** Fuente de tensión controlada por tensión. $V = k V_x$. - **CCVS:** Fuente de tensión controlada por corriente. $V = k I_x$. - **VCCS:** Fuente de corriente controlada por tensión. $I = k V_x$. - **CCCS:** Fuente de corriente controlada por corriente. $I = k I_x$. ### Leyes de Kirchhoff #### Ley de Kirchhoff de la Corriente (LKC / KCL) - **Principio:** La suma algebraica de las corrientes que entran (o salen) de un nodo es cero. $$\sum_{n=1}^{N} i_n = 0$$ - Corrientes que entran al nodo se consideran positivas, las que salen, negativas (o viceversa, pero consistentemente). - Implica que no hay acumulación de carga en los nodos. #### Ley de Kirchhoff del Voltaje (LKV / KVL) - **Principio:** La suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier lazo cerrado es cero. $$\sum_{n=1}^{N} v_n = 0$$ - Las caídas de tensión se consideran negativas, las subidas positivas (o viceversa, pero consistentemente). - Implica que no hay variación del flujo magnético en el exterior de los elementos. ### Métodos de Análisis de Circuitos DC #### Conexiones de Elementos - **Serie:** Elementos comparten un solo nodo común sin otras conexiones. - Misma corriente fluye a través de ellos. - Tensión total = suma de tensiones individuales. - **Resistencias en Serie:** $R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$. - **Paralelo:** Elementos conectados entre el mismo par de nodos. - Misma tensión a través de ellos. - Corriente total = suma de corrientes individuales. - **Resistencias en Paralelo:** $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$. - Para 2 resistencias: $R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. #### Divisores de Tensión y Corriente - **Divisor de Tensión (en serie):** Para dos resistencias en serie $R_1, R_2$ alimentadas por una tensión $V_T$: $$V_{R1} = V_T \frac{R_1}{R_1 + R_2} \quad V_{R2} = V_T \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$ - **Divisor de Corriente (en paralelo):** Para dos resistencias en paralelo $R_1, R_2$ por las que circula una corriente total $I_T$: $$I_{R1} = I_T \frac{R_2}{R_1 + R_2} \quad I_{R2} = I_T \frac{R_1}{R_1 + R_2}$$ #### Transformación Delta-Estrella ($\Delta \leftrightarrow Y$) - **Delta ($\Delta$) a Estrella (Y):** $$R_1 = \frac{R_{12}R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}$$ $$R_2 = \frac{R_{12}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}$$ $$R_3 = \frac{R_{13}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}$$ - **Estrella (Y) a Delta ($\Delta$):** $$R_{12} = \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3}$$ $$R_{23} = \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_1}$$ $$R_{13} = \frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_2}$$ #### Fuentes Reales - **Fuente de Tensión Real:** Fuente de tensión ideal en serie con una resistencia interna $R_{int}$. - **Fuente de Corriente Real:** Fuente de corriente ideal en paralelo con una resistencia interna $R_{int}$. - **Equivalencia:** Una fuente de tensión real con $V_S$ y $R_{int}$ es equivalente a una fuente de corriente real con $I_S = V_S/R_{int}$ y $R_{int}$ en paralelo, y viceversa. #### Método de Análisis por Nodos - **Objetivo:** Determinar las tensiones de los nodos (referidas a un nodo de referencia). - **Procedimiento:** 1. Elegir un nodo de referencia (masa), asignándole $V=0$. 2. Asignar tensiones desconocidas ($V_1, V_2, \dots$) a los $N-1$ nodos restantes. 3. Aplicar LKC en cada nodo desconocido, expresando las corrientes de rama en función de las tensiones de nodo y las resistencias (usando Ley de Ohm). 4. Resolver el sistema de $N-1$ ecuaciones lineales para encontrar las tensiones de nodo. - **Supernodos (con fuentes de tensión):** Si una fuente de tensión está entre dos nodos no referenciados, se crea un supernodo que engloba ambos nodos y la fuente. Se aplica LKC al supernodo y una ecuación adicional que relaciona las tensiones de los nodos con la fuente. #### Método de Análisis por Mallas - **Objetivo:** Determinar las corrientes de malla (corrientes ficticias que circulan por los lazos cerrados). - **Procedimiento:** 1. Asignar corrientes de malla ($I_1, I_2, \dots$) a cada malla independiente (habitualmente en sentido horario). 2. Aplicar LKV a cada malla, expresando las tensiones de los elementos en función de las corrientes de malla y las resistencias (usando Ley de Ohm). 3. Resolver el sistema de ecuaciones lineales para encontrar las corrientes de malla. - **Supermallas (con fuentes de corriente):** Si una fuente de corriente está entre dos mallas, se crea una supermalla que engloba ambas mallas (sin pasar por la fuente). Se aplica LKV a la supermalla y una ecuación adicional que relaciona las corrientes de las mallas con la fuente. #### Superposición - **Principio:** En un circuito lineal con múltiples fuentes independientes, la respuesta (tensión o corriente) en cualquier punto es la suma algebraica de las respuestas producidas por cada fuente independiente actuando por separado, mientras las otras fuentes independientes se anulan. - **Anular Fuentes:** - **Fuente de Tensión:** Se reemplaza por un cortocircuito (0V). - **Fuente de Corriente:** Se reemplaza por un circuito abierto (0A). - **¡Importante!:** Las fuentes dependientes **NO** se anulan. - **Limitaciones:** No aplicable para calcular potencias directamente. #### Equivalente Thévenin y Norton - **Teorema de Thévenin:** Cualquier circuito lineal de dos terminales puede ser reemplazado por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensión $V_{Th}$ en serie con una resistencia $R_{Th}$. - $V_{Th}$: Tensión en circuito abierto entre los terminales. - $R_{Th}$: Resistencia equivalente vista desde los terminales con todas las fuentes independientes anuladas ($V_{fuente}=0$, $I_{fuente}=0$). Si hay fuentes dependientes, se usa el método de la fuente de prueba ($V_{test}/I_{test}$). - **Teorema de Norton:** Cualquier circuito lineal de dos terminales puede ser reemplazado por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente $I_N$ en paralelo con una resistencia $R_N$. - $I_N$: Corriente de cortocircuito entre los terminales. - $R_N = R_{Th}$. - **Relación:** $V_{Th} = I_N R_{Th}$. ### Amplificadores Operacionales (AO) Ideales #### Modelo Ideal - **Ganancia de Lazo Abierto Infinita:** $A \rightarrow \infty$. - **Resistencia de Entrada Infinita:** No circula corriente por los terminales de entrada ($i_+ = i_- = 0$). - **Resistencia de Salida Cero:** El AO puede suministrar cualquier corriente de salida. - **Realimentación Negativa:** Si el AO está en configuración de realimentación negativa, se cumplen las "reglas de oro": 1. La tensión entre los terminales de entrada es cero ($v_+ = v_-$). 2. La corriente en los terminales de entrada es cero ($i_+ = i_- = 0$). #### Circuitos Básicos con AO Ideal - **Seguidor de Tensión:** $V_{out} = V_{in}$. - **Amplificador No Inversor:** $$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_i}\right) V_{in}$$ - **Amplificador Inversor:** $$V_{out} = -\frac{R_f}{R_i} V_{in}$$ - **Sumador Inversor:** $$V_{out} = -R_f \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \dots + \frac{V_n}{R_n}\right)$$ - **Diferenciador Ideal:** (No práctico, inestable) $$V_{out} = -R_f C \frac{dV_{in}}{dt}$$ - **Integrador Ideal:** (No práctico, deriva) $$V_{out} = -\frac{1}{R C} \int V_{in} dt$$