Kinematika & Dinamika

Cheatsheet Content

### Pengantar Fisika Fisika adalah ilmu alam yang mempelajari materi, gerak dan perilakunya melalui ruang dan waktu, serta entitas terkait energi dan gaya. #### Besaran Fisika - **Besaran Pokok:** Besaran yang satuannya didefinisikan secara mandiri dan tidak diturunkan dari besaran lain. Contoh: Panjang (meter), Massa (kilogram), Waktu (sekon). - **Besaran Turunan:** Besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Contoh: Kecepatan (m/s), Gaya (Newton), Usaha (Joule). #### Analisis Vektor - **Vektor:** Besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh: Perpindahan, Kecepatan, Percepatan, Gaya. - **Skalar:** Besaran yang hanya memiliki nilai (besar). Contoh: Jarak, Kelajuan, Massa, Waktu. #### Operasi Vektor - **Penjumlahan/Pengurangan:** Menggunakan metode poligon atau jajaran genjang. - **Perkalian Skalar (Dot Product):** $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta$. Hasilnya skalar. - **Perkalian Vektor (Cross Product):** $\vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\sin\theta \hat{n}$. Hasilnya vektor, arah tegak lurus bidang $\vec{A}$ dan $\vec{B}$. ### Kinematika Gerak Lurus Kinematika adalah cabang mekanika yang menjelaskan gerak benda tanpa mempertimbangkan penyebab gerak tersebut (gaya). #### Besaran Gerak Lurus - **Jarak ($s$):** Panjang lintasan total yang ditempuh. Besaran skalar. - **Perpindahan ($\Delta x$):** Perubahan posisi dari titik awal ke titik akhir. Besaran vektor. $$\Delta x = x_f - x_i$$ - **Kelajuan ($v$):** Jarak per satuan waktu. Besaran skalar. $$v = \frac{s}{t}$$ - **Kecepatan ($\vec{v}$):** Perpindahan per satuan waktu. Besaran vektor. $$\vec{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$ - **Percepatan ($\vec{a}$):** Perubahan kecepatan per satuan waktu. Besaran vektor. $$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{\Delta t}$$ #### Gerak Lurus Beraturan (GLB) - Kecepatan konstan ($\vec{a} = 0$). - Persamaan: $$\Delta x = \vec{v}t$$ $$\vec{v} = \text{konstan}$$ #### Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) - Percepatan konstan ($\vec{a} = \text{konstan}$). - Persamaan: $$\vec{v}_f = \vec{v}_i + \vec{a}t$$ $$\Delta x = \vec{v}_i t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2$$ $$\vec{v}_f^2 = \vec{v}_i^2 + 2\vec{a}\Delta x$$ $$\Delta x = \frac{1}{2}(\vec{v}_i + \vec{v}_f)t$$ #### Gerak Jatuh Bebas - Kasus khusus GLBB di mana $\vec{a} = \vec{g}$ (percepatan gravitasi, $\approx 9.8 \, \text{m/s}^2$). - Arah $\vec{g}$ selalu ke bawah. - Jika dilempar ke atas, $\vec{a} = -\vec{g}$. - Persamaan (dengan $y$ sebagai ketinggian, $v_i$ kecepatan awal): $$v_f = v_i - gt$$ $$y = v_i t - \frac{1}{2}gt^2$$ $$v_f^2 = v_i^2 - 2gy$$ ### Kinematika Gerak 2D & 3D Menganalisis gerak dalam dua atau tiga dimensi. Gerak dalam setiap dimensi biasanya dianggap independen. #### Vektor Posisi, Kecepatan, dan Percepatan - **Posisi:** $\vec{r}(t) = x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j} + z(t)\hat{k}$ - **Kecepatan:** $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} = \frac{dx}{dt}\hat{i} + \frac{dy}{dt}\hat{j} + \frac{dz}{dt}\hat{k} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j} + v_z\hat{k}$ - **Percepatan:** $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{dv_x}{dt}\hat{i} + \frac{dv_y}{dt}\hat{j} + \frac{dv_z}{dt}\hat{k} = a_x\hat{i} + a_y\hat{j} + a_z\hat{k}$ #### Gerak Proyektil - Gerak dua dimensi di bawah pengaruh gravitasi saja (hambatan udara diabaikan). - Gerak horizontal (sumbu x): GLB (kecepatan konstan, $a_x = 0$). - Gerak vertikal (sumbu y): GLBB (percepatan $a_y = -g$). - **Kecepatan awal:** $v_0$ dengan sudut elevasi $\theta_0$. - $v_{0x} = v_0 \cos\theta_0$ - $v_{0y} = v_0 \sin\theta_0$ - **Posisi pada waktu $t$:** - $x(t) = (v_0 \cos\theta_0)t$ - $y(t) = (v_0 \sin\theta_0)t - \frac{1}{2}gt^2$ - **Kecepatan pada waktu $t$:** - $v_x(t) = v_0 \cos\theta_0$ - $v_y(t) = v_0 \sin\theta_0 - gt$ - **Tinggi maksimum ($H_{max}$):** $$H_{max} = \frac{(v_0 \sin\theta_0)^2}{2g}$$ - **Jangkauan maksimum ($R_{max}$):** $$R_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g}$$ #### Gerak Melingkar Beraturan (GMB) - Gerak benda pada lintasan melingkar dengan kelajuan konstan. - Kecepatan berubah arah, sehingga ada percepatan. - **Kecepatan sudut ($\omega$):** Sudut yang ditempuh per satuan waktu. $$\omega = \frac{d\theta}{dt} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$ (T = periode, f = frekuensi) - **Kecepatan linear ($v$):** $$v = \omega r$$ - **Percepatan sentripetal ($a_s$):** Percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran. $$a_s = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$$ - **Gaya sentripetal ($F_s$):** Gaya yang menyebabkan percepatan sentripetal. $$F_s = ma_s = m\frac{v^2}{r} = m\omega^2 r$$ ### Dinamika: Hukum Newton tentang Gerak Dinamika adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak benda dan penyebabnya (gaya). #### Hukum Newton I (Hukum Kelembaman) - "Setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali jika ia dipaksa untuk mengubah keadaan itu oleh gaya-gaya yang bekerja padanya." - Jika $\sum \vec{F} = 0$, maka $\vec{a} = 0$. - Konsep **inersia** (kelembaman): kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan geraknya. Massa adalah ukuran inersia. #### Hukum Newton II - "Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya, dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan adalah sama dengan arah gaya total." - $$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$ - $\sum \vec{F}$: Gaya total (resultan) yang bekerja pada benda (Newton, N). - $m$: Massa benda (kilogram, kg). - $\vec{a}$: Percepatan benda (meter/sekon$^2$, m/s$^2$). - Penting untuk menggambar **diagram benda bebas** untuk mengidentifikasi semua gaya yang bekerja. #### Hukum Newton III (Aksi-Reaksi) - "Untuk setiap aksi, ada reaksi yang sama besar dan berlawanan arah." - Jika benda A memberikan gaya pada benda B ($\vec{F}_{AB}$), maka benda B akan memberikan gaya yang sama besar dan berlawanan arah pada benda A ($\vec{F}_{BA}$). $$\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$$ - Pasangan gaya aksi-reaksi bekerja pada benda yang berbeda. #### Gaya-gaya Penting - **Gaya Berat ($\vec{W}$):** Gaya gravitasi yang bekerja pada benda. $$\vec{W} = m\vec{g}$$ - **Gaya Normal ($\vec{N}$):** Gaya sentuh yang tegak lurus permukaan di mana benda bersentuhan. - **Gaya Tegangan Tali ($\vec{T}$):** Gaya yang disalurkan melalui tali, kawat, atau rantai. Menarik objek. - **Gaya Gesek ($\vec{f}$):** Gaya yang menghambat gerak relatif antara dua permukaan yang bersentuhan. - **Gaya Gesek Statis ($f_s$):** Bekerja saat benda diam atau bergerak akan bergerak. $$f_s \le \mu_s N$$ ($\mu_s$ = koefisien gesek statis) - **Gaya Gesek Kinetik ($f_k$):** Bekerja saat benda bergerak. $$f_k = \mu_k N$$ ($\mu_k$ = koefisien gesek kinetik) Biasanya $\mu_k ### Aplikasi Hukum Newton Menerapkan Hukum Newton untuk menyelesaikan masalah gerak. #### Sistem Katrol - Pertimbangkan setiap massa secara terpisah atau sistem secara keseluruhan. - Tentukan arah percepatan. - Tuliskan Hukum Newton II untuk setiap benda. - Contoh: Mesin Atwood (dua massa dihubungkan tali melalui katrol). - $m_1$: $T - m_1 g = m_1 a$ - $m_2$: $m_2 g - T = m_2 a$ (jika $m_2 > m_1$) - Selesaikan untuk $T$ dan $a$. #### Benda pada Bidang Miring - Uraikan gaya-gaya ke komponen-komponen yang sejajar dan tegak lurus bidang miring. - Sumbu x: sejajar bidang miring. Sumbu y: tegak lurus bidang miring. - Komponen gaya berat: - Sejajar bidang: $W_x = W \sin\theta = mg \sin\theta$ - Tegak lurus bidang: $W_y = W \cos\theta = mg \cos\theta$ - Gaya Normal: $N = W_y = mg \cos\theta$ (jika tidak ada gaya vertikal lain) - Hukum Newton II: - $\sum F_x = ma_x$ - $\sum F_y = 0$ (jika tidak ada gerak tegak lurus bidang) #### Gerak Melingkar (Dinamika) - Gaya sentripetal ($F_s$) adalah gaya bersih yang menyebabkan gerak melingkar. - Gaya ini BUKAN gaya baru, melainkan resultan dari gaya-gaya yang sudah ada (gravitasi, normal, tegangan, gesek, dll.). - Contoh: - **Ayunan Konikal:** Tali membentuk kerucut. Komponen horizontal tegangan tali adalah gaya sentripetal. - **Mobil di Tikungan Datar:** Gaya gesek statis antara ban dan jalan menyediakan gaya sentripetal. $f_s = \frac{mv^2}{r} \implies \mu_s N \ge \frac{mv^2}{r}$ Kecepatan maksimum tanpa selip: $v_{max} = \sqrt{\frac{\mu_s gr}{}}$ - **Mobil di Tikungan Miring:** Komponen horizontal gaya normal dan/atau gaya gesek menyediakan gaya sentripetal. Sudut kemiringan optimal agar tidak bergantung pada gesekan: $\tan\theta = \frac{v^2}{gr}$ #### Kerangka Acuan Non-Inersia (Gaya Fiktif) - Kerangka acuan yang berakselerasi. Hukum Newton tidak berlaku secara langsung. - Untuk membuat Hukum Newton berlaku, kita memperkenalkan **gaya fiktif** (gaya inersia). - Contoh: - **Di dalam lift yang berakselerasi:** Berat semu benda berubah. - Lift ke atas dengan $a$: $N - mg = ma \implies N = m(g+a)$ (lebih berat) - Lift ke bawah dengan $a$: $mg - N = ma \implies N = m(g-a)$ (lebih ringan) - **Gaya Coriolis:** Gaya fiktif yang muncul pada benda yang bergerak dalam kerangka acuan yang berotasi (misalnya, Bumi). Menyebabkan pembelokan arah. ### Usaha, Energi, dan Daya Hubungan antara gaya dan gerak melalui konsep energi. #### Usaha ($W$) - Usaha dilakukan ketika gaya menyebabkan perpindahan. - Besaran skalar. - $W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} = |\vec{F}||\Delta \vec{r}|\cos\theta$ - $\theta$: sudut antara gaya dan perpindahan. - Satuan: Joule (J). - Usaha oleh gaya yang bervariasi: $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ #### Energi Kinetik ($K$) - Energi yang dimiliki benda karena geraknya. - $K = \frac{1}{2}mv^2$ - **Teorema Usaha-Energi Kinetik:** Usaha total yang dilakukan pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. $$W_{total} = \Delta K = K_f - K_i$$ #### Energi Potensial ($U$) - Energi yang tersimpan dalam suatu sistem karena posisi atau konfigurasinya. - **Energi Potensial Gravitasi ($U_g$):** $$U_g = mgh$$ (h = ketinggian relatif terhadap titik acuan) - **Energi Potensial Pegas ($U_s$):** $$U_s = \frac{1}{2}kx^2$$ (x = perpindahan dari posisi setimbang) #### Gaya Konservatif dan Non-Konservatif - **Gaya Konservatif:** Usaha yang dilakukan oleh gaya ini tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh, hanya pada posisi awal dan akhir. Contoh: Gravitasi, Pegas. - Usaha oleh gaya konservatif = $-\Delta U$. - **Gaya Non-Konservatif:** Usaha yang dilakukan oleh gaya ini bergantung pada lintasan yang ditempuh. Contoh: Gesekan, Hambatan udara. - Usaha oleh gaya non-konservatif dapat mengubah energi mekanik total. #### Konservasi Energi Mekanik - Energi Mekanik ($E$) = Energi Kinetik + Energi Potensial ($E = K + U$). - Jika hanya gaya konservatif yang bekerja, energi mekanik total sistem adalah konstan. $$E_i = E_f \implies K_i + U_i = K_f + U_f$$ - Jika ada gaya non-konservatif (misalnya gesekan), perubahan energi mekanik sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya non-konservatif. $$W_{non-konservatif} = \Delta E = E_f - E_i = (K_f + U_f) - (K_i + U_i)$$ #### Daya ($P$) - Laju di mana usaha dilakukan atau energi ditransfer. - Besaran skalar. - $$P = \frac{dW}{dt}$$ - Untuk gaya konstan: $$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$$ - Satuan: Watt (W). ### Momentum dan Impuls Konsep penting untuk menganalisis tumbukan dan interaksi. #### Momentum Linear ($\vec{p}$) - Ukuran "kuantitas gerak" suatu benda. - Besaran vektor. - $$\vec{p} = m\vec{v}$$ - Satuan: kg m/s. #### Impuls ($\vec{J}$) - Perubahan momentum suatu benda. - Besaran vektor. - $$\vec{J} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_f - \vec{p}_i = m\vec{v}_f - m\vec{v}_i$$ - Impuls juga didefinisikan sebagai integral gaya terhadap waktu: $$\vec{J} = \int \vec{F} dt$$ - **Teorema Impuls-Momentum:** Impuls total yang diberikan pada suatu benda sama dengan perubahan momentumnya. #### Konservasi Momentum Linear - Jika gaya eksternal total yang bekerja pada sistem adalah nol ($\sum \vec{F}_{ext} = 0$), maka momentum linear total sistem adalah konstan. $$\sum \vec{p}_{awal} = \sum \vec{p}_{akhir}$$ - Berlaku untuk tumbukan dan ledakan. #### Tumbukan (Collision) - **Tumbukan Lenting Sempurna:** - Momentum linear total dikonservasi. - Energi kinetik total dikonservasi. - Koefisien restitusi ($e$) = 1. $$e = -\frac{v_{1f} - v_{2f}}{v_{1i} - v_{2i}} = 1$$ - **Tumbukan Lenting Sebagian:** - Momentum linear total dikonservasi. - Energi kinetik total TIDAK dikonservasi (berkurang). - $0 ### Gerak Rotasi Menganalisis gerak benda yang berputar. #### Besaran Gerak Rotasi - **Posisi Sudut ($\theta$):** Sudut yang ditempuh benda. (radian, rad). - **Kecepatan Sudut ($\omega$):** Laju perubahan posisi sudut. $$\omega = \frac{d\theta}{dt}$$ (rad/s). - **Percepatan Sudut ($\alpha$):** Laju perubahan kecepatan sudut. $$\alpha = \frac{d\omega}{dt}$$ (rad/s$^2$). #### Hubungan Linear dan Rotasi - $s = r\theta$ - $v = r\omega$ - $a_t = r\alpha$ (percepatan tangensial) - $a_c = r\omega^2 = v^2/r$ (percepatan sentripetal) #### Kinematika Rotasi (Mirip GLBB) - Untuk $\alpha$ konstan: $$\omega_f = \omega_i + \alpha t$$ $$\Delta\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^2$$ $$\omega_f^2 = \omega_i^2 + 2\alpha\Delta\theta$$ #### Momen Inersia ($I$) - Ukuran kelembaman rotasi suatu benda. Analog dengan massa pada gerak translasi. - Untuk massa titik: $I = mr^2$ - Untuk sistem massa titik: $I = \sum m_i r_i^2$ - Untuk benda kontinu: $I = \int r^2 dm$ - **Teorema Sumbu Sejajar:** $I = I_{CM} + Md^2$ (untuk sumbu sejajar dengan sumbu melalui pusat massa, berjarak $d$). #### Torsi ($\vec{\tau}$) - Gaya yang menyebabkan benda berotasi. Analog dengan gaya pada gerak translasi. - $$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$$ - Besar: $\tau = r F \sin\phi$ ($\phi$ = sudut antara $\vec{r}$ dan $\vec{F}$). - Satuan: N m. #### Hukum Newton II untuk Rotasi - $$\sum \vec{\tau} = I\vec{\alpha}$$ #### Energi Kinetik Rotasi ($K_{rot}$) - Energi yang dimiliki benda karena rotasinya. - $$K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$$ - Energi Kinetik Total (translasi + rotasi): $K_{total} = K_{trans} + K_{rot} = \frac{1}{2}Mv_{CM}^2 + \frac{1}{2}I_{CM}\omega^2$ #### Momentum Sudut ($\vec{L}$) - Analog dengan momentum linear. - Untuk massa titik: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times (m\vec{v})$ - Untuk benda tegar: $\vec{L} = I\vec{\omega}$ - Satuan: kg m$^2$/s. #### Konservasi Momentum Sudut - Jika torsi eksternal total yang bekerja pada sistem adalah nol ($\sum \vec{\tau}_{ext} = 0$), maka momentum sudut total sistem adalah konstan. $$L_{awal} = L_{akhir} \implies I_{awal}\omega_{awal} = I_{akhir}\omega_{akhir}$$ - Contoh: Penari balet yang merapatkan tangan, kecepatan putaran meningkat.