Mecánica de Sólidos

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### Fuerzas en Sólidos #### Fuerzas Gravitacionales - **Enunciado:** Las fuerzas gravitacionales en un sólido son consideradas como fuerzas de volumen. - **Verdadero/Falso:** Verdadero. - **Explicación:** Las fuerzas gravitacionales actúan sobre cada partícula dentro del volumen de un cuerpo y son proporcionales a la masa de ese volumen. Por lo tanto, se clasifican como fuerzas de volumen (o fuerzas de cuerpo), a diferencia de las fuerzas de superficie que actúan solo en el contorno del cuerpo. #### Estado de Esfuerzos en Muros de Contención - **Enunciado:** El estado de esfuerzos en un punto de la sección transversal de un muro de contención puede ser analizado considerando un estado plano de esfuerzos. - **Verdadero/Falso:** Falso. - **Explicación:** Generalmente, un muro de contención es una estructura relativamente larga en una dirección (longitudinal) y sus dimensiones en las otras dos direcciones (transversal y vertical) son significativamente menores. En este tipo de estructuras, las deformaciones en la dirección longitudinal suelen ser despreciables en comparación con las otras dos. Por lo tanto, el estado de esfuerzos en un muro de contención se analiza típicamente bajo la suposición de **estado plano de deformaciones** (plane strain), donde la deformación en una dirección principal es cero, no un estado plano de esfuerzos. En un estado plano de esfuerzos, la tensión en una dirección principal es cero, lo cual no es apropiado para un muro de contención. #### Viga Sometida a Flexión - **Enunciado:** En una viga sometida a flexión, el momento flector está ligado a un cambio en la fuerza cortante a lo largo de la viga. - **Verdadero/Falso:** Verdadero. - **Explicación:** La relación fundamental entre la fuerza cortante ($V$) y el momento flector ($M$) en una viga es que la derivada del momento flector con respecto a la posición ($x$) a lo largo de la viga es igual a la fuerza cortante. Matemáticamente, esto se expresa como $V = \frac{dM}{dx}$. Esto significa que un cambio en la fuerza cortante implica un cambio en la pendiente del diagrama de momentos flectores, y viceversa. Si la fuerza cortante es constante, el momento flector cambia linealmente; si la fuerza cortante cambia, el momento flector cambia de forma no lineal. #### Esfuerzos en Barra Circular Sometida a Torsión - **Enunciado:** En la sección transversal de una barra circular sometida a torsión, los esfuerzos normales varían linealmente en relación con sus distancias desde el eje centroidal. - **Verdadero/Falso:** Falso. - **Explicación:** Cuando una barra circular es sometida a torsión, los esfuerzos que se generan son predominantemente **esfuerzos cortantes** (tangenciales), no esfuerzos normales. Estos esfuerzos cortantes varían linealmente desde cero en el centro (eje centroidal) hasta un valor máximo en la superficie exterior de la barra. Los esfuerzos normales son insignificantes bajo torsión pura, a menos que haya una flexión combinada o una carga axial. #### Principio de las Centrales Hidroeléctricas - **Enunciado:** Uno de los principios fundamentales que dio origen a las centrales hidroeléctricas fue el de conservación de la energía mecánica. - **Verdadero/Falso:** Verdadero. - **Explicación:** Las centrales hidroeléctricas funcionan convirtiendo la energía potencial gravitatoria del agua (debido a su altura) en energía cinética (al caer) y luego en energía mecánica rotacional en una turbina, la cual finalmente se convierte en energía eléctrica. Este proceso es una aplicación directa del principio de conservación de la energía mecánica, donde la energía se transforma de una forma a otra sin pérdidas significativas (idealmente), aunque en la práctica siempre hay algunas pérdidas por fricción y eficiencia. #### Vibración de un Objeto - **Enunciado:** Un objeto puede ser capaz de vibrar si tiene masa y amortiguamiento. - **Verdadero/Falso:** Falso. - **Explicación:** Para que un objeto sea capaz de vibrar (es decir, oscilar), necesita dos componentes fundamentales: **masa** (o inercia) y **rigidez** (o una fuerza restauradora). La masa permite que el objeto almacene energía cinética, mientras que la rigidez permite que almacene energía potencial y que una fuerza lo devuelva a su posición de equilibrio. El amortiguamiento, por otro lado, es una disipación de energía que tiende a reducir y eventualmente detener la vibración. Un objeto con solo masa y amortiguamiento, pero sin rigidez, no podría oscilar alrededor de una posición de equilibrio. #### Tiempo de Ciclo en Vibración Libre - **Enunciado:** En un sistema dinámico moviéndose en vibración libre, el tiempo de duración de un ciclo de oscilación dependerá de cuán grande o pequeño sea el desplazamiento inicial. - **Verdadero/Falso:** Falso. - **Explicación:** Para un sistema lineal (que es la suposición más común en el análisis de vibraciones), el período de oscilación (tiempo de duración de un ciclo) en vibración libre es una propiedad inherente del sistema (depende de su masa y rigidez) y no de la amplitud inicial del desplazamiento o la velocidad inicial. Este período se conoce como el período natural de vibración. Solo en sistemas no lineales muy específicos el período podría depender de la amplitud. #### Estructura Sometida a Fuerza Súbita Constante - **Enunciado:** Una estructura sometida a una fuerza externa súbitamente aplicada y de magnitud constante vibra solamente con la frecuencia de la fuerza externa. - **Verdadero/Falso:** Falso. - **Explicación:** Cuando una fuerza constante se aplica súbitamente a una estructura, esta experimenta una respuesta dinámica que incluye una componente transitoria que vibra a su **frecuencia natural** (o frecuencias naturales, si es un sistema con múltiples grados de libertad) y una componente de estado estacionario que corresponde a la deformación bajo la carga estática. La vibración a la frecuencia natural es prominente al inicio y se amortigua con el tiempo. Por lo tanto, la estructura no vibra "solamente" con la frecuencia de la fuerza externa (que en este caso es cero para una fuerza constante). #### Forma de un Espectro de Diseño Sísmico - **Enunciado:** La forma de un espectro de diseño sísmico resulta del promedio de los espectros de respuesta de varios sismos pero suavizado y normalizado con la máxima aceleración esperada en el sitio. - **Verdadero/Falso:** Verdadero. - **Explicación:** Un espectro de diseño sísmico se construye precisamente de esta manera. Se analizan registros de aceleraciones de sismos pasados, se calculan los espectros de respuesta para diferentes amortiguamientos, se promedian estos espectros para obtener una distribución general de la respuesta, se suavizan para eliminar irregularidades y se normalizan (escalan) a una aceleración máxima del terreno (PGA o Aceleración Espectral de Diseño) esperada para el sitio y período de retorno específicos. Esto proporciona una envolvente segura y representativa de las posibles demandas sísmicas. #### Diseño de Edificio en Zona Sísmica con Pórticos - **Enunciado:** Un edificio para un centro de convenciones situado en la Zona Sísmica 2 puede ser diseñada a base de pórticos. - **Verdadero/Falso:** Verdadero. - **Explicación:** En general, y dependiendo de la normativa sísmica específica de cada país (por ejemplo, la Norma Técnica de Edificación E.030 de Perú o códigos similares en otros lugares), los sistemas estructurales de pórticos son una opción válida y común para el diseño sismorresistente de edificios, incluso en zonas sísmicas moderadas (como la Zona Sísmica 2). La capacidad de un sistema de pórticos para resistir fuerzas sísmicas se basa en la resistencia y ductilidad de sus vigas y columnas, las cuales forman marcos rígidos. Siempre y cuando el diseño cumpla con los requisitos de la normativa (derivas, resistencia, ductilidad, etc.), un sistema de pórticos es una solución estructural adecuada. #### Coeficiente R en Diseño Sísmico - **Enunciado:** El coeficiente R que se utiliza para determinar la fuerza cortante por sismo en la base es igual a la ductilidad local que se espera obtener. - **Verdadero/Falso:** Falso. - **Explicación:** El coeficiente R (o factor de reducción de respuesta sísmica) es un factor complejo que se utiliza en el diseño sismorresistente para reducir las fuerzas elásticas esperadas en una estructura a niveles de diseño inelástico. Si bien la ductilidad es un componente importante que contribuye al valor de R, el coeficiente R no es simplemente igual a la ductilidad local esperada. R incorpora varios factores, incluyendo la ductilidad global del sistema estructural, la redundancia, la sobrerresistencia (capacidad de la estructura de resistir cargas mayores a las de diseño antes de fallar) y la disipación de energía. Es un factor que permite el diseño de estructuras para que se deformen inelásticamente bajo sismos severos, disipando energía sin colapsar, pero su magnitud es más que solo la ductilidad local. #### Distorsión Lateral Máxima Permitida en Albañilería - **Enunciado:** La máxima distorsión lateral que se permite en un entrepiso de 2.40 m de altura de un edificio de albañilería es 1.20 cm. - **Verdadero/Falso:** Verdadero. - **Explicación:** La distorsión lateral de entrepiso (o deriva de entrepiso) es la diferencia de desplazamiento lateral entre dos pisos consecutivos, dividida por la altura del entrepiso. Para edificios de albañilería, las normativas sísmicas (como la E.070 de Perú) suelen establecer límites muy estrictos para esta distorsión debido a la fragilidad de este material. Un límite común es del 0.005 (0.5%) de la altura del entrepiso para el estado límite de servicio o para edificaciones de albañilería. Cálculo: Altura del entrepiso = 2.40 m = 240 cm Distorsión lateral máxima = 0.005 * 240 cm = 1.2 cm. Por lo tanto, el enunciado es correcto bajo esta consideración normativa típica para edificaciones de albañilería. #### Fuerza Cortante para Diseño de Vigas en Zonas Sísmicas - **Enunciado:** La fuerza cortante para el diseño de vigas en edificios en zonas sísmicas se determina en base a los resultados en un análisis estructural con las consideraciones de las normas vigentes. - **Verdadero/Falso:** Verdadero. - **Explicación:** El diseño de vigas para fuerza cortante en zonas sísmicas es un proceso crítico que va más allá de simplemente tomar los resultados directos de un análisis elástico. Las normativas sísmicas (como ACI 318 o la E.060 de concreto armado) requieren consideraciones especiales para asegurar la ductilidad y la capacidad de disipación de energía de las vigas. Esto incluye: 1. **Análisis Estructural:** Se realiza un análisis sísmico (dinámico o estático equivalente) para obtener las fuerzas y momentos. 2. **Capacidad de Momento de Extremos:** Para asegurar que las rótulas plásticas se formen en las vigas y no en las columnas (criterio de columna fuerte-viga débil), la fuerza cortante de diseño se determina a menudo considerando los momentos probables de fluencia en los extremos de las vigas (momentos de capacidad), amplificados por factores de sobre-resistencia. Esto se conoce como el **enfoque de capacidad de diseño**. 3. **Factores de Reducción:** Se aplican factores de reducción de resistencia a los materiales. 4. **Consideraciones de Normas:** Las normas especifican requisitos mínimos de acero de refuerzo transversal (estribos) para confinar el concreto y resistir la fuerza cortante, especialmente en las zonas cercanas a los nudos donde las demandas son mayores. Por lo tanto, la determinación de la fuerza cortante de diseño no es un simple resultado de un análisis, sino que incorpora una serie de consideraciones normativas para garantizar un comportamiento dúctil y seguro bajo eventos sísmicos.