Fizică - Examen Recapitulare

Cheatsheet Content

### Energie: Concepte Generale și Particularizări Energia este o proprietate fundamentală a materiei și radiației, reprezentând capacitatea de a produce lucru mecanic sau căldură. Se conservă într-un sistem izolat (Principiul I al Termodinamicii). #### Mecanică În mecanică, energia se manifestă ca: - **Energie cinetică ($E_c$):** Asociată mișcării, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. - **Energie potențială ($E_p$):** Asociată poziției într-un câmp de forțe (gravitațional, elastic), $E_p = mgh$ (gravitațional), $E_p = \frac{1}{2}kx^2$ (elastic). - **Lucru mecanic ($L$):** Transfer de energie datorat unei forțe care acționează pe o anumită distanță, $L = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$. #### Termodinamică În termodinamică, energia internă ($U$) a unui sistem este suma energiilor cinetice și potențiale ale particulelor componente. - **Principiul I al Termodinamicii:** $\Delta U = Q - L$, unde $Q$ este căldura schimbată și $L$ este lucrul mecanic efectuat de sistem. ### Calculul Lucrului Mecanic în Transformarea Politropică O transformare politropică este descrisă de ecuația de stare $PV^k = \text{constant}$, unde $k$ este indicele politropic. Lucrul mecanic ($L$) efectuat de un gaz într-o transformare politropică de la starea 1 la starea 2 este dat de: $$L = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{1-k} = \frac{nR(T_2 - T_1)}{1-k} \quad \text{pentru } k \neq 1$$ Pentru $k=1$ (transformare izotermă), $PV = \text{constant}$, iar lucrul mecanic este: $$L = P_1V_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$ **Exemplu:** Pentru un gaz ideal, unde $PV=nRT$. ### Determinarea Căldurii Specifice $C$ pe baza indicelui politropic $k$ Căldura molară specifică $C$ pentru o transformare politropică este dată de relația: $$C = C_V + \frac{R}{1-k}$$ Unde: - $C_V$ este căldura molară specifică la volum constant ($C_V = \frac{f}{2}R$, unde $f$ este numărul gradelor de libertate). - $R$ este constanta universală a gazelor ($R \approx 8.314 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$). - $k$ este indicele politropic. **Cazuri particulare:** - **Izocoră ($V=\text{const}$, $k \to \infty$):** $C = C_V$ - **Izobară ($P=\text{const}$, $k=0$):** $C = C_P = C_V + R$ - **Izotermă ($T=\text{const}$, $k=1$):** $C \to \pm \infty$ (căldură infinită pentru schimbare de volum la temperatură constantă) - **Adiabatică ($Q=0$, $k=\gamma$):** $C=0$ (fără schimb de căldură) ### Fizica Statistică #### Distribuția Maxwell a Vitezelor Distribuția Maxwell-Boltzmann descrie probabilitatea ca o moleculă de gaz să aibă o anumită viteză la o temperatură dată. Funcția de distribuție a vitezei moleculare este: $$f(v) = 4\pi \left(\frac{m}{2\pi k_B T}\right)^{3/2} v^2 e^{-\frac{mv^2}{2k_B T}}$$ Unde: - $v$ este viteza moleculei. - $m$ este masa unei molecule. - $k_B$ este constanta Boltzmann ($k_B \approx 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$). - $T$ este temperatura absolută. **Viteza cea mai probabilă ($v_p$) (Formula 49):** Viteza pentru care $f(v)$ este maximă (derivat din $\frac{df(v)}{dv} = 0$): $$v_p = \sqrt{\frac{2 k_B T}{m}}$$ Alte viteze caracteristice: - Viteza medie: $\bar{v} = \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}}$ - Viteza efectivă (RMS): $v_{rms} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$ Relația dintre ele: $v_p : \bar{v} : v_{rms} = 1 : \sqrt{4/\pi} : \sqrt{3/2} \approx 1 : 1.128 : 1.224$ #### Distribuția Boltzmann a Particulelor pe Înălțime în Câmp Gravitațional Distribuția barometrică descrie variația densității (sau presiunii) unui gaz cu altitudinea într-un câmp gravitațional, la temperatură constantă. $$n(h) = n_0 e^{-\frac{mgh}{k_B T}}$$ Unde: - $n(h)$ este concentrația particulelor la înălțimea $h$. - $n_0$ este concentrația particulelor la înălțimea de referință $h=0$. - $m$ este masa unei particule. - $g$ este accelerația gravitațională. - $k_B$ este constanta Boltzmann. - $T$ este temperatura absolută. **Raportul dintre densitățile de aer la diferite înălțimi (Formula 53):** Considerând două înălțimi $h_1$ și $h_2$, raportul concentrațiilor (sau densităților $\rho = nm$) este: $$\frac{n(h_2)}{n(h_1)} = \frac{n_0 e^{-\frac{mgh_2}{k_B T}}}{n_0 e^{-\frac{mgh_1}{k_B T}}} = e^{-\frac{mg(h_2 - h_1)}{k_B T}}$$ Dacă $P(h)$ este presiunea la înălțimea $h$, atunci: $$\frac{P(h_2)}{P(h_1)} = e^{-\frac{M_m g(h_2 - h_1)}{RT}}$$ Unde $M_m$ este masa molară a gazului. ### Fenomene Termice: Complentări #### Ireversibilitatea Proceselor Un proces este ireversibil dacă sistemul și mediul înconjurător nu pot fi readuse la starea inițială fără a lăsa modificări în univers. Toate procesele naturale sunt ireversibile. Cauze: - **Frecare, vâscozitate:** Disiparea energiei mecanice în căldură. - **Transfer de căldură cu diferență finită de temperatură:** Căldura curge de la cald la rece. - **Expansiune liberă a gazelor:** Creșterea entropiei. - **Amestecarea gazelor:** Creșterea entropiei. **Principiul II al Termodinamicii:** Entropia unui sistem izolat nu poate decât să crească sau să rămână constantă ($dS \ge 0$). Pentru procese ireversibile, $dS > 0$. #### Influența Temperaturii asupra Conducției Termice - **Metale:** Conductivitatea termică ($\lambda$) scade cu creșterea temperaturii la temperaturi înalte (datorită creșterii vibrațiilor rețelei cristaline care împrăștie electronii). La temperaturi joase, $\lambda$ poate crește cu $T$. - **Semiconductori:** Conductivitatea termică este complexă, dar în general crește cu temperatura în anumite intervale, datorită creșterii numărului de purtători de sarcină. - **Izolatori:** Conductivitatea termică scade cu creșterea temperaturii (phononii sunt împrăștiați mai eficient). - **Gaze:** Conductivitatea termică crește cu temperatura (moleculele se mișcă mai rapid, crescând rata de transfer de energie). #### Influența Temperaturii asupra Magnetizării - **Materiale feromagnetice:** La temperaturi sub temperatura Curie ($T_C$), materialele prezintă o magnetizare spontană puternică. Pe măsură ce temperatura crește și se apropie de $T_C$, agitația termică dezordonează momentele magnetice, iar magnetizarea spontană scade rapid. La $T > T_C$, materialul devine paramagnetic. - **Materiale paramagnetice:** Magnetizarea este slabă și proporțională cu câmpul magnetic extern. Conform legii Curie, susceptibilitatea magnetică ($\chi$) este invers proporțională cu temperatura absolută ($\chi = C/T$), deci magnetizarea scade cu creșterea temperaturii. - **Materiale diamagnetice:** Magnetizarea este foarte slabă și independentă de temperatură.