Quang Học Sóng

Cheatsheet Content

### Quang Học Sóng: Tổng Quan - Nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến bản chất sóng của ánh sáng. - Bao gồm giao thoa, nhiễu xạ, phân cực. ### Giao Thoa Ánh Sáng #### 1. Các Khái Niệm Cơ Sở #### Quang Lộ (L) - **Định nghĩa:** Đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân không trong cùng khoảng thời gian t mà ánh sáng đi hết đoạn đường d trong môi trường có chiết suất n. - **Công thức:** $L = ct = nd$ - Với $t = d/v$, $v = c/n$ (vận tốc ánh sáng trong môi trường). - **Trường hợp nhiều môi trường:** $L = n_1d_1 + n_2d_2 + ... + n_kd_k = \sum n_id_i$ #### Định Lý Malus (Maluýt) - **Nội dung:** Quang lộ giữa hai mặt trực giao của một chùm sáng thì bằng nhau. - **Ý nghĩa:** Giải thích sự truyền thẳng của tia sáng và định luật khúc xạ. - Từ định luật Snell: $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$ - Khi xét quang lộ giữa các mặt trực giao, ta suy ra $L_1 = L_2$. #### 2. Cơ Sở Của Quang Học Sóng #### Hàm Sóng Của Ánh Sáng - **Bản chất:** Ánh sáng là sóng điện từ, gồm điện trường ($\vec{E}$) và từ trường ($\vec{H}$) biến thiên trong không gian. - **Dao động sáng:** Là dao động của vector điện trường $\vec{E}$. - $x = a \cos(\omega t - \frac{2\pi L}{\lambda})$ - $x_0 = a \cos(\omega t)$ (dao động tại gốc O) - Tại vị trí r: $x = a \cos(\omega (t-\tau)) = a \cos(\omega t - \frac{2\pi L}{T c}) = a \cos(\omega t - \frac{2\pi L}{\lambda})$ - **Lưu ý:** Chỉ thành phần điện trường tác dụng vào mắt mới gây cảm giác sáng. #### Cường Độ Sáng (I) - **Định nghĩa:** Năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sáng trong một đơn vị thời gian. - **Công thức:** $I = ka^2$ (k là hệ số tỉ lệ) - **Quy ước:** Lấy $k=1$, suy ra $I = a^2$. #### Nguyên Lý Chồng Chất - **Nội dung:** Khi hai hay nhiều ánh sáng gặp nhau, từng sóng riêng biệt không bị nhiễu loạn bởi các sóng khác. Sau khi gặp nhau, các sóng vẫn truyền đi như cũ. Tại những điểm gặp nhau, dao động sáng bằng tổng các dao động thành phần. #### Nguyên Lý Huyghen - **Nội dung:** Những sóng từ nguồn O truyền ra ngoài mặt kín bất kì S bao quanh nguồn O, có tính chất giống hệt những sóng mà ta sẽ có nếu ta bỏ nguồn O đi và thay bằng những nguồn phụ (thứ cấp) thích hợp phân phối trên mặt S. #### 3. Giao Thoa Ánh Sáng Bởi 2 Nguồn Kết Hợp #### Tạo Hai Nguồn Sáng Kết Hợp - **Điều kiện:** Hai sóng kết hợp phải có hiệu pha không đổi. - **Cách tạo:** - Khe Young (Young's double-slit experiment) - Gương Fresnel (Fresnel mirrors) - Lưỡng lăng kính Fresnel (Fresnel biprism) - Kèm ảnh (như trong hình ảnh): Hai nguồn $O_1, O_2$ là hai nguồn kết hợp (thứ cấp hoặc ảo). #### Khảo Sát Hiện Tượng Giao Thoa - **Hai sóng tại một điểm:** - $x_1 = a \cos(\omega t - \frac{2\pi L_1}{\lambda})$ - $x_2 = a \cos(\omega t - \frac{2\pi L_2}{\lambda})$ - **Hiệu pha:** $\Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(L_1 - L_2)$ - **Vân sáng (cực đại giao thoa):** - $L_1 - L_2 = r_1 - r_2 = k\lambda$ - $y = k \frac{\lambda D}{l}$ (trong thí nghiệm Young, D là khoảng cách từ khe đến màn, l là khoảng cách giữa hai khe) - **Vân tối (cực tiểu giao thoa):** - $L_1 - L_2 = r_1 - r_2 = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ - $y = (2k+1) \frac{\lambda D}{2l}$ - **Khoảng vân (i):** Khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp. - $i = \frac{\lambda D}{l}$ - **Dạng vân:** Các vân giao thoa có dạng hypecbol đối xứng qua vân giữa. - **Vân giữa:** Luôn là vân sáng (k=0). #### Giao Thoa Ánh Sáng Trắng - **Đặc điểm:** Ánh sáng trắng là tổng hợp của nhiều bước sóng khác nhau (0.4 µm $\le \lambda \le$ 0.76 µm). - **Kết quả:** Các vân giao thoa sẽ có màu sắc khác nhau do mỗi bước sóng tạo ra một hệ vân riêng. Vân trung tâm là vân sáng trắng, các vân còn lại là các dải màu. #### Hiện Tượng Giao Thoa Do Phản Xạ (Thí nghiệm Lloyd) - **Theo lý thuyết (không xét đảo pha):** - Vân sáng: $L_1 - L_2 = OI + IM - OM = k\lambda$ - Vân tối: $L_1 - L_2 = OI + IM - OM = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ - **Thực tế (có đảo pha):** - Khi ánh sáng phản xạ từ môi trường có chiết suất lớn hơn (n2 > n1), tia phản xạ bị đảo pha (thêm $\pi$ rad). Điều này tương đương với việc quang lộ của tia phản xạ dài thêm $\lambda/2$. - $\Delta \varphi_{thực} = \frac{2\pi}{\lambda}(L_1 - L_2) + \pi$ - Do đó, điều kiện vân sáng/tối bị đảo ngược so với lý thuyết thông thường. #### 4. Giao Thoa Gây Bởi Các Bản Mỏng #### Bản Mỏng Có Bề Dày Thay Đổi (Vân Cùng Độ Dày) - **Mô tả:** Thí nghiệm với một bản mỏng có bề dày thay đổi (ví dụ: hình nêm). - **Tia giao thoa:** Tia ló của tia phản xạ từ đáy dưới giao thoa với tia phản xạ từ mặt trên. - **Hiệu quang lộ $\Delta L$:** - $\Delta L = n(BC+CM) - RM - \lambda/2$ (do có sự đảo pha tại một trong các mặt phản xạ) - Sau khi biến đổi hình học và sử dụng định luật Snell, ta có: $\Delta L = 2d\sqrt{n^2 - \sin^2 i_1} - \frac{\lambda}{2}$ - **Điều kiện:** - **Vân sáng:** $\Delta L = k\lambda$ - **Vân tối:** $\Delta L = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ - **Góc nhìn (i1) xác định:** Suy ra mỗi vân ứng với một độ dày $d$ xác định. Đây là **vân cùng độ dày**. #### Nêm Không Khí - **Mô tả:** Hai bản thủy tinh tạo thành một khe hẹp chứa không khí có bề dày thay đổi. - **Tia giao thoa:** Tia ló phản xạ từ đáy dưới của bản trên (đen) giao thoa với tia phản xạ từ mặt trên của bản dưới (đỏ). - **Hiệu quang lộ:** $\Delta L = 2d + \lambda/2$ (n=1 cho không khí, và có một lần đảo pha) - **Điều kiện:** - **Vân sáng:** $2d + \lambda/2 = k\lambda \implies d_S = (2k-1)\frac{\lambda}{4}$ - **Vân tối:** $2d + \lambda/2 = (2k+1)\frac{\lambda}{2} \implies d_T = k\frac{\lambda}{2}$ - **Ứng dụng:** Kiểm tra độ phẳng của kính với sai số rất nhỏ (0.003-0.03 µm). #### Vân Tròn Niutơn (Newton's Rings) - **Mô tả:** Giao thoa giữa tia phản xạ từ tấm phẳng (xanh) và tia phản xạ từ mặt cong cầu (đỏ). - **Bề dày lớp không khí:** $d_k$ - **Bán kính vân:** - $r_k = \sqrt{R^2 - (R - d_k)^2}$ (R là bán kính cong của thấu kính) - Với $d_k \ll R$, ta có xấp xỉ $r_k \approx \sqrt{2Rd_k}$ - **Điều kiện:** - **Vân tối:** $d_k = k\frac{\lambda}{2}$ (tâm là vân tối) - **Vân sáng:** $d_k = (2k-1)\frac{\lambda}{4}$ - **Bán kính vân tối:** $r_k = \sqrt{kR\lambda}$ - **Bán kính vân sáng:** $r_k = \sqrt{(2k-1)\frac{R\lambda}{2}}$ #### Bản Mỏng Có Bề Dày Không Đổi (Vân Cùng Độ Nghiêng) - **Mô tả:** Giao thoa trên một bản mỏng có bề dày $d$ không đổi. - **Tia giao thoa:** Tia ló của tia phản xạ từ đáy dưới giao thoa với tia phản xạ từ mặt trên. - **Hiệu quang lộ:** $\Delta L = 2d\sqrt{n^2 - \sin^2 i_1} - \frac{\lambda}{2}$ - **Điều kiện:** - **Vân sáng:** $\Delta L = k\lambda$ - **Vân tối:** $\Delta L = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ - **Đặc điểm:** Vì $d$ là hằng số, các vân giao thoa (sáng/tối) sẽ phụ thuộc vào góc tới $i_1$. Các vân là các vòng tròn đồng tâm. Đây là **vân cùng độ nghiêng**. #### 5. Ứng Dụng Hiện Tượng Giao Thoa #### Khử Phản Xạ Các Mặt Kính (Lớp Chống Phản Xạ) - **Mục đích:** Giảm thiểu phản xạ ánh sáng trên bề mặt kính. - **Nguyên lý:** Phủ một lớp mỏng vật liệu có chiết suất $n_{tk}$ sao cho $n_{kính} > n_{tk} > n_{không khí}$. - **Hiệu quang lộ:** $\Delta L = 2dn_{tk} = \lambda_0/2$ (đảm bảo hai tia phản xạ triệt tiêu nhau, $\lambda_0$ là bước sóng trong chân không). - Điều này đòi hỏi bề dày lớp phủ $d = \frac{\lambda_0}{4n_{tk}}$. - **Lưu ý:** Chỉ hiệu quả tối đa cho một bước sóng nhất định. #### Đo Chiết Suất Chất Lỏng và Khí (Giao Thoa Kế Rayleigh) - **Mục đích:** Xác định chiết suất của chất lỏng hoặc khí. - **Nguyên lý:** So sánh chiết suất của chất cần đo với chất chuẩn bằng cách quan sát sự dịch chuyển của vân giao thoa. - **Công thức:** $m\lambda = (n - n_0)d$ - $m$: số vân dịch chuyển - $\lambda$: bước sóng ánh sáng - $n$: chiết suất chất cần đo - $n_0$: chiết suất chất chuẩn - $d$: độ dài ống chứa chất. - **Ánh sáng nhạy nhất:** $\lambda_0 = 0.555 \mu m$. #### Đo Chiều Dài (Giao Thoa Kế Michelson) - **Nguyên lý:** Sử dụng giao thoa ánh sáng để đo các khoảng cách nhỏ hoặc sự dịch chuyển. - **Vân trung tâm sáng:** $\Delta L = 0$. - **Dịch chuyển gương:** Nếu một gương dịch chuyển một đoạn $l$, số vân dịch chuyển $m$ được xác định bởi $2l = m\lambda \implies l = m\lambda/2$. - **Ứng dụng:** Đo chính xác chiều dài, xác định bước sóng ánh sáng. #### Thí Nghiệm Michelson-Morley - **Mục đích:** Chứng minh tiên đề Einstein về vận tốc ánh sáng (vận tốc ánh sáng không đổi trong mọi hệ quy chiếu quán tính). - **Giả thuyết:** Trái đất quay quanh mặt trời với vận tốc v. - Theo cơ học cổ điển: Vận tốc ánh sáng (AS) - Dọc theo phương chuyển động của trái đất: $c_{||} = c \pm v$ - Vuông góc với phương chuyển động của trái đất: $c_{\perp} = c$ - **Thời gian truyền sáng:** - $t_1$ (đi $AM_1$ vuông góc với chuyển động): $t_1 = \frac{2l}{c\sqrt{1-\beta^2}} \approx \frac{2l}{c}(1 + \frac{1}{2}\beta^2)$ - $t_2$ (đi $AM_2$ song song với chuyển động): $t_2 = \frac{2l}{c(1-\beta^2)} \approx \frac{2l}{c}(1 + \beta^2)$ - Với $\beta = v/c$. - **Hiệu quang lộ:** $\delta = c(t_2 - t_1) = l\beta^2$ - **Nếu quay giao thoa kế 90 độ:** Hiệu quang lộ sẽ là $\delta' = -l\beta^2$. Sự dịch chuyển vân sẽ là $2l\beta^2$. - **Kết quả thực nghiệm:** Không quan sát thấy sự dịch chuyển vân nào ($m=0$), nghĩa là $\delta_1 = \delta_2 = 0$. - Điều này mâu thuẫn với giả thuyết về ether và vận tốc ánh sáng phụ thuộc vào hệ quy chiếu. - **Kết luận:** Vận tốc ánh sáng $c \approx 3 \times 10^8$ m/s là hằng số trong mọi hệ quy chiếu quán tính (phù hợp với Thuyết Tương Đối Hẹp của Einstein).