중학교 수학 핵심 요약

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### **1. 수와 연산** (Numbers and Operations) #### 1.1 수의 분류 및 체계 - **자연수 (Natural Numbers):** $1, 2, 3, \ldots$ (양의 정수). 셈을 할 때 사용하는 수. - **정수 (Integers):** $\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots$. 자연수, 0, 음의 정수를 통틀어 이르는 수. - **유리수 (Rational Numbers):** $\frac{b}{a}$ 꼴로 나타낼 수 있는 수 ($a$는 0이 아닌 정수, $b$는 정수). - ** 특징: 유한소수 또는 순환소수 **로 나타낼 수 있다. - 예: $\frac{1}{2}=0.5$, $\frac{1}{3}=0.333\ldots$ - **무리수 (Irrational Numbers):** 유리수가 아닌 수. - ** 순환하지 않는 무한소수 **로만 나타낼 수 있다 (예: $\pi \approx 3.141592\ldots$, $\sqrt{2} \approx 1.414213\ldots$). - **실수 (Real Numbers):** 유리수와 무리수를 통틀어 이르는 수. 수직선 위의 모든 점은 실수에 대응된다. #### 1.2 정수의 사칙연산 - **덧셈:** - 부호가 같으면 절댓값의 합에 공통 부호를 붙인다. - 부호가 다르면 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인다. - **뺄셈:** 빼는 수의 부호를 바꿔 더한다. ($a-b = a+(-b)$) - **곱셈/나눗셈:** - 부호가 같으면 양수, 부호가 다르면 음수. - 절댓값끼리 곱하거나 나눈다. - **연산법칙:** - **교환법칙:** $a+b = b+a$, $a \times b = b \times a$ - **결합법칙:** $(a+b)+c = a+(b+c)$, $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ - **분배법칙:** $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ #### 1.3 거듭제곱과 소인수분해 - **거듭제곱:** 같은 수나 문자를 여러 번 곱한 것. $a \times a \times a = a^3$ - **소수 (Prime Number):** 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수 (예: 2, 3, 5, 7, 11, ...). - **합성수 (Composite Number):** 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수 (예: 4, 6, 8, 9, 10, ...). - **소인수분해 (Prime Factorization):** 1보다 큰 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내는 것. - 예: $12 = 2^2 \times 3$ - **최대공약수 (GCD):** 두 개 이상의 수의 공약수 중 가장 큰 수. - 소인수분해하여 공통인 소인수의 지수가 작거나 같은 것을 택하여 곱한다. - **최소공배수 (LCM):** 두 개 이상의 수의 공배수 중 가장 작은 수. - 소인수분해하여 공통인 소인수의 지수가 크거나 같은 것을 택하고 나머지 소인수들도 모두 곱한다. #### 1.4 제곱근 (Square Roots) - **정의:** 어떤 수 $x$를 제곱하여 $a$가 될 때, $x$를 $a$의 제곱근이라고 한다. ($x^2 = a \iff x = \pm\sqrt{a}$) - 양수 $a$의 제곱근은 양수($\sqrt{a}$)와 음수($-\sqrt{a}$) 두 개이다. - $0$의 제곱근은 $0$이다. 음수의 제곱근은 없다 (실수 범위에서). - **성질:** - ** $\sqrt{a^2} = |a|$ ** (a가 양수이면 $a$, 음수이면 $-a$) - $(\sqrt{a})^2 = a$ (단, $a \ge 0$) - $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}$ (단, $a \ge 0, b \ge 0$) - $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ (단, $a \ge 0, b > 0$) - $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$ (단, $a \ge 0, b \ge 0$) - ** 분모의 유리화: ** 분모에 무리수가 있을 때 분모와 분자에 같은 무리수를 곱하여 분모를 유리수로 만드는 것. - 예: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ### **2. 문자와 식** (Algebraic Expressions) #### 2.1 문자를 사용한 식 - **문자의 사용:** 수량이나 관계를 간단히 나타내기 위해 문자(주로 $x, y, a, b$)를 사용한다. - **곱셈 기호 생략:** - 수 $\times$ 문자: $3 \times x = 3x$ - 문자 $\times$ 문자: $a \times b = ab$ - $1 \times x = x$, $(-1) \times x = -x$ - **나눗셈 기호 생략:** 나눗셈 기호는 분수 꼴로 나타낸다. $a \div b = \frac{a}{b}$ #### 2.2 다항식의 계산 - **용어:** - **항:** 다항식을 이루는 각각의 단항식 (예: $2x^2 - 3x + 5$에서 $2x^2, -3x, 5$) - **상수항:** 문자 없이 수로만 이루어진 항 (예: $5$) - **계수:** 항에서 문자에 곱해진 수 (예: $2x^2$에서 $x^2$의 계수는 $2$) - **차수:** 항에서 문자가 곱해진 개수 (예: $2x^2$의 차수는 $2$) - **다항식의 차수:** 다항식의 항들 중 차수가 가장 높은 항의 차수 - ** 동류항: ** 문자도 같고 차수도 같은 항 (예: $3x$와 $-5x$). ** 동류항끼리만 덧셈/뺄셈 가능. ** - **다항식의 덧셈과 뺄셈:** 동류항끼리 모아서 계산한다. - **단항식과 다항식의 곱셈/나눗셈:** 분배법칙을 사용하여 계산한다. #### 2.3 지수법칙 (Laws of Exponents) - ** $a^m \times a^n = a^{m+n}$ ** (밑이 같은 곱셈은 지수끼리 더한다) - ** $(a^m)^n = a^{mn}$ ** (거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다) - ** $(ab)^n = a^n b^n$ ** (곱의 거듭제곱은 각각 거듭제곱한다) - ** $a^m \div a^n = a^{m-n}$ ** (m>n) - **$ a^m \div a^n = 1$ ** (m=n, 단 $a \neq 0$) - **$ a^m \div a^n = \frac{1}{a^{n-m}}$ ** (m $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ** - ** $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ** - ** $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ ** (합차 공식) - **$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$** - **$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$** #### 2.5 인수분해 (Factorization) - **정의:** 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것. - ** 공통 인수 묶기: $ma+mb = m(a+b)$ ** (인수분해의 가장 기본!) - **곱셈 공식을 이용한 인수분해:** - $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ (완전제곱식) - $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ (완전제곱식) - ** $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ ** (합차 공식의 역) - $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ - $acx^2 + (ad+bc)x + bd = (ax+b)(cx+d)$ (대각선 방법) ### **3. 방정식과 부등식** (Equations and Inequalities) #### 3.1 등식과 방정식 - **등식:** 등호(=)를 사용하여 두 수 또는 두 식의 값이 같음을 나타내는 식. - **항등식:** 미지수가 어떤 값을 가지더라도 항상 참이 되는 등식 (예: $2(x+1) = 2x+2$) - **방정식:** 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식. 참이 되게 하는 미지수의 값을 **해(근)**라고 한다. - **등식의 성질:** 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나, 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 등식은 성립한다. #### 3.2 일차방정식 (Linear Equations) - **정의:** $ax+b=0$ (단, $a \neq 0$) 꼴로 정리되는 방정식. - **풀이 단계:** 1. 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 2. 계수가 분수 또는 소수이면 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 만든다. 3. 미지수를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다. 4. $ax=b$ 꼴로 정리한 후, 양변을 $a$로 나눈다. ($x=\frac{b}{a}$) #### 3.3 연립일차방정식 (Systems of Linear Equations) - **정의:** 미지수가 2개인 일차방정식 2개를 한 쌍으로 묶어 놓은 것. - **풀이 방법:** - **가감법:** 두 방정식을 더하거나 빼서 한 미지수를 소거한다. - **대입법:** 한 방정식을 한 미지수에 대해 정리한 후, 다른 방정식에 대입하여 미지수를 소거한다. #### 3.4 부등식 (Inequalities) - **정의:** 부등호($ , \le, \ge$)를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나타내는 식. - **부등식의 성질:** - $a>b$ 이면 $a+c > b+c$, $a-c > b-c$ - $a>b$ 이고 $c>0$ 이면 $ac > bc$, $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ - ** $a>b$ 이고 $c ** #### 3.5 일차부등식 (Linear Inequalities) - **정의:** $ax+b , \le, \ge$) 꼴로 정리되는 부등식 (단, $a \neq 0$). - **풀이:** 일차방정식과 유사하지만, 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향에 유의한다. - **해의 표현:** 수직선에 나타낼 수 있다. (예: $x>2$는 2보다 큰 부분) #### 3.6 연립일차부등식 (Systems of Linear Inequalities) - **정의:** 미지수가 1개인 일차부등식 2개 이상을 한 쌍으로 묶어 놓은 것. - **풀이:** 각 부등식의 해를 구한 후, 이들의 **공통 범위**를 찾는다. #### 3.7 이차방정식 (Quadratic Equations) - **정의:** $ax^2+bx+c=0$ (단, $a \neq 0$) 꼴로 정리되는 방정식. - **풀이 방법:** 1. ** 인수분해 ** (가장 먼저 시도한다). 2. **제곱근 이용:** $x^2=k$ 꼴일 때, $x=\pm\sqrt{k}$ 3. ** 근의 공식: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ** (인수분해가 어렵거나 불가능할 때 필수!) - **판별식 (Discriminant): $D = b^2-4ac$ ** - ** $D>0$ **: 서로 다른 두 실근 - ** $D=0$ **: 중근 (서로 같은 두 실근) - ** $D **: 실근 없음 (중학교 과정에서는 해가 없다고 한다) ### **4. 함수와 그래프** (Functions and Graphs) #### 4.1 함수 (Functions) - **정의:** 두 변수 $x, y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 ** 오직 하나로 정해지는 관계 **. - **기호:** $y=f(x)$ #### 4.2 정비례 관계 (Direct Proportion) - **식:** $y=ax$ (단, $a \neq 0$) - **그래프:** ** 원점을 지나는 직선 **이다. - $a>0$ 이면 제1, 3사분면을 지나고 $x$값이 증가하면 $y$값도 증가한다. - $a 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선 (직각쌍곡선) **이다. - $a>0$ 이면 제1, 3사분면을 지난다. - $a 기울기 ($a$): $\frac{(y \text{값의 변화량})}{(x \text{값의 변화량})}$ **. 직선의 기울어진 정도와 방향을 나타낸다. - ** y절편 ($b$): ** 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표. $(0, b)$ - **x절편:** 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표. $y=0$일 때의 $x$값. $(-\frac{b}{a}, 0)$ - **특징:** - $a>0$: 오른쪽 위로 향하는 직선 - $a 0$: y축과의 교점이 원점 위 - $b 포물선 ** - **$a$의 부호:** - $a>0$: 아래로 볼록한 포물선 - $a $y=a(x-p)^2+q$ ** - ** 꼭짓점의 좌표: $(p, q)$ ** - ** 축의 방정식: $x=p$ ** - **이차함수의 일반형을 표준형으로 변환:** $y=ax^2+bx+c = a(x^2+\frac{b}{a}x)+c = a(x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2)+c$ $= a(x+\frac{b}{2a})^2 - a(\frac{b}{2a})^2 + c = a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + \frac{4ac}{4a}$ **$y=a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2-4ac}{4a}$** - ** 꼭짓점의 좌표: $(-\frac{b}{2a}, -\frac{b^2-4ac}{4a})$ ** - ** 축의 방정식: $x=-\frac{b}{2a}$ ** - **x축과의 교점:** 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$의 실근과 같다. ($D>0$이면 2개, $D=0$이면 1개(접함), $D ### **5. 도형의 기초** (Basic Geometry) #### 5.1 점, 선, 면 - **점:** 도형의 가장 기본 요소. 위치만을 나타낸다. - **선:** 점들이 연속적으로 이어져 생긴 것. 직선, 반직선, 선분 등이 있다. - **면:** 선들이 연속적으로 이어져 생긴 것. 평면, 곡면 등이 있다. - **교점:** 선과 선, 선과 면이 만나서 생기는 점. - **교선:** 면과 면이 만나서 생기는 선. #### 5.2 각 (Angles) - **정의:** 한 점에서 시작하는 두 반직선으로 이루어진 도형. - **종류:** - **예각:** $0^\circ 맞꼭지각: ** 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 서로 마주보는 각. ** 크기가 항상 같다. ** - **동위각:** 두 직선과 다른 한 직선이 만날 때 같은 위치에 있는 각. - **엇각:** 두 직선과 다른 한 직선이 만날 때 엇갈린 위치에 있는 각. - ** 평행선과 각: ** 두 직선이 평행하면 ** 동위각과 엇각의 크기가 각각 같다. ** (역도 성립) #### 5.3 삼각형 (Triangles) - **내각의 합:** ** $180^\circ$ ** - **외각:** 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. - **합동 (Congruence):** 모양과 크기가 완전히 같은 도형. - ** SSS 합동: ** 세 변의 길이가 각각 같을 때 - ** SAS 합동: ** 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같을 때 - ** ASA 합동: ** 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 각각 같을 때 #### 5.4 다각형 (Polygons) - ** 내각의 합: $n$각형의 내각의 합은 $(n-2) \times 180^\circ$ ** - ** 외각의 합: 모든 다각형의 외각의 합은 $360^\circ$ ** (항상) - **대각선의 개수:** $n$각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $n-3$개. 총 대각선의 개수는 $\frac{n(n-3)}{2}$개. - **정다각형:** 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형. - 한 내각의 크기: $\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$ - 한 외각의 크기: $\frac{360^\circ}{n}$ ### **6. 도형의 성질** (Properties of Shapes) #### 6.1 이등변삼각형 (Isosceles Triangles) - **성질:** 1. 두 변의 길이가 같은 삼각형. 2. 두 밑각의 크기가 같다. 3. 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다. #### 6.2 직각삼각형의 합동 (Congruence of Right Triangles) - **RHS 합동:** 직각삼각형에서 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 - **RHA 합동:** 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 #### 6.3 사각형의 성질 (Properties of Quadrilaterals) - **평행사변형 (Parallelogram):** 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형. - **성질:** 1. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. 2. 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. 3. ** 두 대각선은 서로를 이등분한다. ** - **직사각형 (Rectangle):** 네 내각의 크기가 모두 $90^\circ$인 평행사변형. - **성질:** ** 두 대각선의 길이가 같다. ** - **마름모 (Rhombus):** 네 변의 길이가 모두 같은 평행사변형. - **성질:** ** 두 대각선은 서로를 수직이등분한다. ** - **정사각형 (Square):** 네 변의 길이가 같고 네 내각의 크기가 모두 $90^\circ$인 사각형. (직사각형이면서 마름모) #### 6.4 닮음 (Similarity) - **정의:** 한 도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소한 것이 다른 도형과 합동일 때, 두 도형은 닮음 관계에 있다고 한다. - **닮음비:** 대응하는 변의 길이의 비. - ** 삼각형의 닮음 조건: ** - ** SSS 닮음: ** 세 변의 길이의 비가 같을 때 - ** SAS 닮음: ** 두 변의 길이의 비가 같고 그 끼인각의 크기가 같을 때 - ** AA 닮음: ** 두 내각의 크기가 각각 같을 때 #### 6.5 피타고라스 정리 (Pythagorean Theorem) - **정의:** 직각삼각형에서 빗변의 길이를 $c$, 나머지 두 변의 길이를 $a, b$라 하면, ** $a^2+b^2=c^2$ ** - **역:** 세 변의 길이가 $a, b, c$인 삼각형에서 $a^2+b^2=c^2$이 성립하면 그 삼각형은 빗변의 길이가 $c$인 직각삼각형이다. #### 6.6 원의 성질 (Properties of Circles) - **현의 수직이등분선:** 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. (역도 성립) - **원의 접선:** 원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름에 수직이다. - **원주각:** - ** 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 $\frac{1}{2}$ **이다. - 한 원에서 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다. - ** 반원에 대한 원주각의 크기는 $90^\circ$ **이다. - **원의 접선과 현이 이루는 각:** 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같다. ### **7. 측정** (Measurement) #### 7.1 길이, 넓이, 부피의 단위 - **길이:** mm, cm, m, km - **넓이:** $\text{mm}^2, \text{cm}^2, \text{m}^2, \text{km}^2$, 아르(a), 헥타르(ha) - **부피:** $\text{mm}^3, \text{cm}^3, \text{m}^3, \text{L}, \text{mL}$ - $1\text{L} = 1000\text{mL} = 1000\text{cm}^3$ #### 7.2 평면도형의 둘레와 넓이 - **직사각형:** 둘레 $2 \times (가로+세로)$, 넓이 $가로 \times 세로$ - **정사각형:** 둘레 $4 \times 변의 길이$, 넓이 $(변의 길이)^2$ - **삼각형:** 넓이 $\frac{1}{2} \times 밑변 \times 높이$ - **평행사변형:** 넓이 $밑변 \times 높이$ - **사다리꼴:** 넓이 $\frac{1}{2} \times (윗변+아랫변) \times 높이$ - **원:** - ** 원주 (둘레): $2\pi r$ ** (r은 반지름) - ** 넓이: $\pi r^2$ ** - **부채꼴:** - **호의 길이:** $2\pi r \times \frac{중심각}{360^\circ}$ - **넓이:** $\pi r^2 \times \frac{중심각}{360^\circ}$ 또는 $\frac{1}{2}rl$ (l은 호의 길이) #### 7.3 입체도형의 겉넓이와 부피 - **각기둥:** 부피 $(밑넓이) \times 높이$, 겉넓이 $2 \times (밑넓이) + (옆넓이)$ - **원기둥:** - ** 부피: $\pi r^2 h$ ** - ** 겉넓이: $2\pi r^2 + 2\pi rh$ ** - **각뿔:** 부피 $\frac{1}{3} \times (밑넓이) \times 높이$, 겉넓이 $(밑넓이) + (옆넓이)$ - **원뿔:** - ** 부피: $\frac{1}{3} \pi r^2 h$ ** - **겉넓이:** $\pi r^2 + \pi rl$ (l은 모선의 길이) - **구:** - ** 부피: $\frac{4}{3} \pi r^3$ ** - ** 겉넓이: $4\pi r^2$ ** ### **8. 통계와 확률** (Statistics and Probability) #### 8.1 자료의 정리와 해석 - **줄기와 잎 그림:** 자료를 줄기(십의 자리 이상)와 잎(일의 자리)으로 나누어 나타낸 그림. - **도수분포표:** 자료를 몇 개의 계급으로 나누고 각 계급에 속하는 자료의 개수 (도수)를 조사하여 나타낸 표. - **계급:** 자료를 나눈 구간 - **계급의 크기:** 각 계급의 너비 - **계급값:** 각 계급의 중앙값 - **히스토그램:** 도수분포표를 직사각형 모양의 막대그래프로 나타낸 것. - **도수분포다각형:** 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중앙을 연결하여 그린 꺾은선 그래프. - **상대도수:** (어떤 계급의 도수) / (전체 도수) - ** 상대도수의 총합은 항상 1이다. ** - 상대도수 분포표: 각 계급의 상대도수를 나타낸 표. #### 8.2 대푯값과 산포도 - **대푯값:** 자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값. - **평균:** (변량의 총합) / (변량의 개수) - **중앙값:** 자료를 크기 순으로 나열했을 때 한가운데 있는 값. - 자료의 개수가 홀수일 때: 한가운데 값 - 자료의 개수가 짝수일 때: 가운데 두 값의 평균 - **최빈값:** 자료에서 가장 많이 나타나는 값. - **산포도:** 자료가 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값. - **편차:** (변량) - (평균) - ** 편차의 총합은 항상 0이다. ** - **분산:** (편차의 제곱의 총합) / (변량의 개수) - 분산이 클수록 자료가 평균으로부터 멀리 흩어져 있다. - ** 표준편차: $\sqrt{분산}$ ** (자료가 평균으로부터 흩어진 정도를 나타내는 값). #### 8.3 경우의 수 (Number of Cases) - **정의:** 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 결과의 가지수. - **합의 법칙:** 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 두 사건의 경우의 수를 더한다. - (사건 A의 경우의 수) + (사건 B의 경우의 수) - **곱의 법칙:** 두 사건 A, B가 동시에 (또는 이어서) 일어날 때, 두 사건이 연이어 일어나는 경우의 수는 두 사건의 경우의 수를 곱한다. - (사건 A의 경우의 수) $\times$ (사건 B의 경우의 수) - **순열 (Permutation):** 서로 다른 $n$개에서 $r$개를 택하여 **순서대로 나열**하는 경우의 수. - $P(n,r) = n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)$ - **조합 (Combination):** 서로 다른 $n$개에서 $r$개를 택하는 **순서와 상관없이** 선택하는 경우의 수. - $C(n,r) = \frac{P(n,r)}{r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ #### 8.4 확률 (Probability) - **정의:** (어떤 사건이 일어나는 경우의 수) / (모든 경우의 수) - **확률의 성질:** 1. ** 어떤 사건이 일어날 확률 $P$는 $0 \le P \le 1$이다. ** 2. 반드시 일어나는 사건의 확률은 $1$이다. 3. 절대 일어나지 않는 사건의 확률은 $0$이다. - **여사건의 확률:** 어떤 사건 A가 일어날 확률을 $P(A)$라 할 때, 그 사건 A가 일어나지 않을 확률은 ** $1 - P(A)$ **이다. - **확률의 덧셈 정리:** 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률은 $P(A \text{ 또는 } B) = P(A) + P(B)$ - **확률의 곱셈 정리:** 두 사건 A, B가 서로 영향을 주지 않을 때 (독립), 두 사건 A, B가 동시에 일어날 확률은 $P(A \text{ 그리고 } B) = P(A) \times P(B)$