Moto Circolare e Armonico

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### Moto Circolare Uniforme (MCU) Il Moto Circolare Uniforme descrive un oggetto che si muove lungo una circonferenza con velocità scalare costante. - **Raggio della traiettoria:** $R$ (metri, m) - **Periodo ($T$):** Tempo necessario per compiere un giro completo. $$T = \frac{2\pi R}{v}$$ (secondi, s) - **Frequenza ($f$):** Numero di giri compiuti nell'unità di tempo. È l'inverso del periodo. $$f = \frac{1}{T}$$ (Hertz, Hz o $s^{-1}$) - **Velocità tangenziale ($v$):** Velocità scalare costante lungo la circonferenza. $$v = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi R f$$ (metri al secondo, m/s) - **Velocità angolare ($\omega$):** Velocità con cui l'angolo spazzato dal raggio vettore varia nel tempo. $$\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$ (radianti al secondo, rad/s) - **Relazione tra velocità tangenziale e angolare:** $$v = \omega R$$ - **Accelerazione centripeta ($a_c$):** È l'accelerazione che punta sempre verso il centro della circonferenza e cambia la direzione del vettore velocità, non il suo modulo. $$a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$$ (metri al secondo quadrato, $m/s^2$) - **Forza centripeta ($F_c$):** La forza necessaria per mantenere un oggetto in moto circolare. $$F_c = m a_c = m \frac{v^2}{R} = m \omega^2 R$$ (Newton, N) ### Moto Armonico Semplice (MAS) Il Moto Armonico Semplice è un moto oscillatorio periodico, descritto dalla proiezione di un moto circolare uniforme su un diametro. - **Ampiezza ($A$):** La massima distanza dal punto di equilibrio. (metri, m) - **Frequenza angolare ($\omega$):** La stessa del MCU, $2\pi f$. (rad/s) - **Posizione ($x(t)$):** Variazione della posizione in funzione del tempo. $$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$$ oppure $$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$$ dove $\phi_0$ è la fase iniziale. (metri, m) - **Velocità ($v(t)$):** Derivata della posizione rispetto al tempo. $$v(t) = -\omega A \sin(\omega t + \phi_0)$$ se $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$ (metri al secondo, m/s) - **Accelerazione ($a(t)$):** Derivata della velocità rispetto al tempo. $$a(t) = -\omega^2 A \cos(\omega t + \phi_0) = -\omega^2 x(t)$$ (metri al secondo quadrato, $m/s^2$) - **Periodo ($T$):** Tempo per un'oscillazione completa. $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$ (secondi, s) - **Frequenza ($f$):** Numero di oscillazioni nell'unità di tempo. $$f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$$ (Hertz, Hz) - **Energia Cinetica ($E_k$):** $$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \phi_0)$$ - **Energia Potenziale Elastica ($U_e$):** (Per una molla con costante elastica $k$) $$U_e = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t + \phi_0)$$ con $k = m \omega^2$ - **Energia Meccanica Totale ($E_m$):** È conservata. $$E_m = E_k + U_e = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$$ ### Pendolo Semplice (Approssimazione per piccoli angoli) Un pendolo semplice è una massa puntiforme sospesa da un filo inestensibile e di massa trascurabile. - **Lunghezza del filo ($L$):** (metri, m) - **Accelerazione di gravità ($g$):** Circa $9.81 \, m/s^2$ - **Frequenza angolare ($\omega$):** Per piccoli angoli di oscillazione ($\theta ### Sistema Massa-Molla Un corpo di massa $m$ collegato a una molla di costante elastica $k$ che oscilla orizzontalmente senza attrito. - **Massa ($m$):** (chilogrammi, kg) - **Costante elastica della molla ($k$):** (Newton al metro, N/m) - **Frequenza angolare ($\omega$):** $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$ (rad/s) - **Periodo ($T$):** $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ (secondi, s)