ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન

Cheatsheet Content

### પ્રકરણ 1: ભૌતિક જગત - **ભૌતિક વિજ્ઞાન:** કુદરતી ઘટનાઓ અને તેના નિયમોનો અભ્યાસ. - **વિજ્ઞાનના મુખ્ય સ્તંભ:** નિરીક્ષણ, પ્રયોગ, ગાણિતિક મોડેલિંગ. - **ચાર મૂળભૂત બળો:** 1. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 2. વિદ્યુતચુંબકીય બળ 3. પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ 4. નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળ - **સંરક્ષણના નિયમો:** ઊર્જા, રેખીય વેગમાન, કોણીય વેગમાન, વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ. ### પ્રકરણ 2: એકમ અને માપન - **ભૌતિક રાશિઓ:** - **મૂળભૂત રાશિઓ:** લંબાઈ (મીટર), દળ (કિલોગ્રામ), સમય (સેકન્ડ), વિદ્યુતપ્રવાહ (એમ્પિયર), તાપમાન (કેલ્વિન), દ્રવ્યનો જથ્થો (મોલ), પ્રકાશની તીવ્રતા (કેન્ડેલા). - **સાધિત રાશિઓ:** વેગ, પ્રવેગ, બળ, કાર્ય, વગેરે. - **SI એકમ પદ્ધતિ:** આંતરરાષ્ટ્રીય સ્તરે સ્વીકૃત એકમ પદ્ધતિ. - **માપનમાં ત્રુટિ:** - **નિરપેક્ષ ત્રુટિ:** $|\Delta A| = |A_{mean} - A_i|$ - **સાપેક્ષ ત્રુટિ:** $\delta A = \frac{\Delta A_{mean}}{A_{mean}}$ - **પ્રતિશત ત્રુટિ:** $\delta A \times 100\%$ - **સાર્થક અંકો:** માપનની ચોકસાઈ દર્શાવતા અંકો. ### પ્રકરણ 3: સુરેખ પથ પર ગતિ - **સ્થાન, પથલંબાઈ અને સ્થાનાંતર:** - **પથલંબાઈ:** વાસ્તવિક કાપેલું અંતર (અદિશ). - **સ્થાનાંતર:** પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (સદિશ). - **ઝડપ અને વેગ:** - **સરેરાશ ઝડપ:** કુલ પથલંબાઈ / કુલ સમય. - **સરેરાશ વેગ:** કુલ સ્થાનાંતર / કુલ સમય. - **તાત્ક્ષણિક વેગ:** $v = \frac{dx}{dt}$. - **પ્રવેગ:** વેગના ફેરફારનો દર $a = \frac{dv}{dt}$. - **અચળ પ્રવેગી ગતિના સમીકરણો:** 1. $v = v_0 + at$ 2. $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ 3. $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ ### પ્રકરણ 4: સમતલમાં ગતિ - **સદિશો:** - **સદિશોનો સરવાળો (ત્રિકોણનો નિયમ, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો નિયમ):** $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$, $R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta}$. - **સદિશોનો વિયોજન:** $A_x = A\cos\theta$, $A_y = A\sin\theta$. - **અદિશ ગુણાકાર (ડોટ પ્રોડક્ટ):** $\vec{A} \cdot \vec{B} = AB\cos\theta$. - **સદિશ ગુણાકાર (ક્રોસ પ્રોડક્ટ):** $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB\sin\theta$. - **પ્રક્ષિપ્ત ગતિ:** - મહત્તમ ઊંચાઈ: $H = \frac{v_0^2 \sin^2\theta_0}{2g}$. - અવધિ: $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g}$. - ઉડ્ડયન સમય: $T = \frac{2v_0 \sin\theta_0}{g}$. - **નિયમિત વર્તુળમય ગતિ:** - કોણીય વેગ: $\omega = \frac{d\theta}{dt} = \frac{v}{r}$. - કેન્દ્રગામી પ્રવેગ: $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$. ### પ્રકરણ 5: ગતિના નિયમો - **ન્યૂટનના ગતિના નિયમો:** 1. **જડત્વનો નિયમ:** જ્યાં સુધી બાહ્ય બળ ન લાગે ત્યાં સુધી પદાર્થ પોતાની સ્થિતિ જાળવી રાખે છે. 2. **ગતિનો નિયમ:** $\vec{F} = m\vec{a}$ (બળ = દળ × પ્રવેગ). 3. **આઘાત-પ્રત્યાઘાતનો નિયમ:** દરેક ક્રિયાબળ સામે સમાન મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશાનું પ્રતિક્રિયાબળ હોય છે. - **રેખીય વેગમાન:** $\vec{p} = m\vec{v}$. - **આવેગ:** $\vec{J} = \vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p}$. - **ઘર્ષણ બળ:** $f_s \le \mu_s N$ (સ્થિત ઘર્ષણ), $f_k = \mu_k N$ (ગતિજ ઘર્ષણ). - **વર્તુળમય ગતિમાં બળ:** કેન્દ્રગામી બળ $F_c = \frac{mv^2}{r}$. ### પ્રકરણ 6: કાર્ય, ઊર્જા અને પાવર - **કાર્ય:** $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$. - **ગતિઊર્જા:** $K = \frac{1}{2}mv^2$. - **સ્થિતિઊર્જા:** - **ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા:** $U_g = mgh$. - **સ્પ્રિંગની સ્થિતિઊર્જા:** $U_s = \frac{1}{2}kx^2$. - **કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય:** $W_{net} = \Delta K$. - **યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ:** $K + U = અચળ$ (સંરક્ષી બળો માટે). - **પાવર:** $P = \frac{W}{t} = \vec{F} \cdot \vec{v}$. ### પ્રકરણ 7: કણોના તંત્ર અને દ્રઢ પદાર્થનું ગતિવિજ્ઞાન - **દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર:** - **બે કણો માટે:** $X_{CM} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2}{m_1 + m_2}$. - **N કણો માટે:** $\vec{R}_{CM} = \frac{\sum m_i\vec{r}_i}{\sum m_i}$. - **કોણીય વેગમાન:** $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I\vec{\omega}$. - **ટૉર્ક (બળની ચાકમાત્રા):** $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = I\vec{\alpha}$. - **જડત્વની ચાકમાત્રા:** $I = \sum m_i r_i^2$. - **સમાંતર અક્ષ પ્રમેય:** $I = I_{CM} + Md^2$. - **લંબ અક્ષ પ્રમેય:** $I_z = I_x + I_y$ (સમતલીય પદાર્થ માટે). - **કોણીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ:** જો $\vec{\tau}_{ext} = 0$, તો $\vec{L} = અચળ$. ### પ્રકરણ 8: ગુરુત્વાકર્ષણ - **ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ:** - બે કણો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. - $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ - જ્યાં $G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે ($G = 6.67 \times 10^{-11} Nm^2/kg^2$). - **ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર:** - ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા (પ્રવેગ) $g = \frac{GM}{r^2}$. - પૃથ્વીની સપાટી પર $g \approx 9.8 m/s^2$. - **ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ઊંચાઈ સાથે વિવિધતા:** - પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ $g_h = g \left(1 - \frac{2h}{R_e}\right)$ (જો $h \ll R_e$). - $g_h = \frac{GM}{(R_e+h)^2}$. - **ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ઊંડાઈ સાથે વિવિધતા:** - પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ $g_d = g \left(1 - \frac{d}{R_e}\right)$. - **ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિઊર્જા:** - $U = -\frac{GMm}{r}$. - અનંત અંતરે સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય ગણવામાં આવે છે. - **નિષ્ક્રમણ ઝડપ (Escape Velocity):** - પદાર્થને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત કરવા માટે આપવી પડતી લઘુત્તમ ઝડપ. - $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R_e}} = \sqrt{2gR_e}$. - પૃથ્વી માટે $v_e \approx 11.2 km/s$. - **ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ (Orbital Velocity):** - $v_o = \sqrt{\frac{GM}{r}}$. - પૃથ્વીની સપાટીની નજીક $v_o = \sqrt{gR_e} \approx 7.92 km/s$. - **કેપ્લરના ગ્રહોની ગતિના નિયમો:** 1. **કક્ષાનો નિયમ:** દરેક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે અને સૂર્ય તેના એક કેન્દ્ર પર હોય છે. 2. **ક્ષેત્રફળનો નિયમ:** ગ્રહને સૂર્ય સાથે જોડતી રેખા સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ આંતરે છે. (કોણીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ). 3. **આવર્તકાળનો નિયમ:** ગ્રહના પરિક્રમણના આવર્તકાળનો વર્ગ તેની કક્ષાની અર્ધમુખ્ય અક્ષના ઘનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. - $T^2 \propto r^3$. - $\frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM} = અચળાંક$. ### પ્રકરણ 13: દોલનો - **આવર્ત ગતિ:** નિયમિત સમયગાળે પુનરાવર્તન પામતી ગતિ (દા.ત., પૃથ્વીનું સૂર્ય ફરતે પરિભ્રમણ). - **દોલિત ગતિ:** મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ થતી ટુ-એન્ડ-ફ્રો ગતિ (દા.ત., લોલક). - **સરળ આવર્ત ગતિ (SHM):** - **પુનર્સ્થાપક બળ:** $F = -kx$. - **પ્રવેગ:** $a = -\omega^2 x$. - **સ્થાનાંતર સમીકરણ:** $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$. - **વેગ:** $v(t) = -A\omega\sin(\omega t + \phi)$. - **પ્રવેગ:** $a(t) = -A\omega^2\cos(\omega t + \phi)$. - **કોણીય આવૃત્તિ:** $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$. - **આવર્તકાળ:** $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. - **સરળ લોલકનો આવર્તકાળ:** $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$. - **ઊર્જા સંરક્ષણ (SHM):** કુલ ઊર્જા $E = K + U = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2$. ### પ્રકરણ 14: તરંગો - **તરંગ ગતિ:** માધ્યમમાં ઊર્જાનું પ્રસરણ, કણોનું સ્થાનાંતર થયા વગર. - **તરંગના પ્રકાર:** - **યાંત્રિક તરંગો:** પ્રસરણ માટે માધ્યમ જરૂરી (દા.ત., ધ્વનિ તરંગો, પાણીના તરંગો). - **બિન-યાંત્રિક તરંગો:** પ્રસરણ માટે માધ્યમ જરૂરી નથી (દા.ત., પ્રકાશ તરંગો, X-કિરણો). - **લંબગત તરંગો:** કણોનું દોલન તરંગ પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય (દા.ત., પ્રકાશ). - **સંગત તરંગો:** કણોનું દોલન તરંગ પ્રસરણની દિશાને સમાંતર હોય (દા.ત., ધ્વનિ). - **તરંગના ગુણધર્મો:** - **તરંગલંબાઈ ($\lambda$):** સમાન કળાવાળા બે ક્રમિક કણો વચ્ચેનું અંતર. - **આવૃત્તિ ($f$):** એકમ સમયમાં થતા દોલનોની સંખ્યા. - **આવર્તકાળ ($T$):** એક પૂર્ણ દોલન માટે લાગતો સમય ($T = 1/f$). - **તરંગનો વેગ ($v$):** $v = f\lambda = \frac{\omega}{k}$. - **પ્રગામી તરંગનું સમીકરણ:** $y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)$. - $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ (તરંગ સદિશ). - **ધ્વનિ તરંગોનો વેગ:** - **વાયુમાં:** $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$. - **તારમાં:** $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ (જ્યાં $T$ તણાવ, $\mu$ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ). - **ડોપ્લર અસર:** ધ્વનિના ઉદ્ગમસ્થાન અને શ્રોતા વચ્ચેની સાપેક્ષ ગતિને કારણે આવૃત્તિમાં થતો દેખીતો ફેરફાર. - $f' = f \left(\frac{v \pm v_o}{v \mp v_s}\right)$.