$F$ est une primitive de $f$ si $F'(x) = f(x)$.
Si $F$ est une primitive de $f$, alors $F(x) + C$ est l'ensemble de toutes les primitives.
Primitives usuelles :
- $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (pour $n \neq -1$)
- $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
- $\int e^x dx = e^x + C$
- $\int \cos x dx = \sin x + C$
- $\int \sin x dx = -\cos x + C$

$\int_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)$ (Théorème Fondamental de l'Analyse).
Propriétés : Linéarité, relation de Chasles, positivité.
Intégration par parties : $\int_a^b u(x)v'(x) dx = [u(x)v(x)]_a^b - \int_a^b u'(x)v(x) dx$

Aire sous la courbe : $\mathcal{A} = \int_a^b |f(x)| dx$ (si l'unité d'aire est spécifiée).
Volume de révolution autour de l'axe des abscisses : $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$

Forme $y' = ay + b$ :
- Solution générale : $y(x) = Ce^{ax} - \frac{b}{a}$ (si $a \neq 0$)
- Si $a=0$, $y' = b \Rightarrow y(x) = bx + C$
Résolution :
1. Résoudre l'équation homogène $y' = ay \Rightarrow y_h(x) = Ce^{ax}$.
2. Chercher une solution particulière $y_p(x)$ (constante si $b$ est constant).
3. La solution générale est $y(x) = y_h(x) + y_p(x)$.
4. Utiliser la condition initiale $y(x_0) = y_0$ pour trouver $C$.

Forme $ay'' + by' + cy = 0$ (homogène) :
1. Équation caractéristique : $ar^2 + br + c = 0$.
2. Calculer le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$.
3. Cas 1 : $\Delta > 0$, deux racines réelles distinctes $r_1, r_2$.
  - Solution : $y(x) = Ae^{r_1 x} + Be^{r_2 x}$
4. Cas 2 : $\Delta = 0$, une racine réelle double $r_0$.
  - Solution : $y(x) = (Ax + B)e^{r_0 x}$
5. Cas 3 : $\Delta < 0$, deux racines complexes conjuguées $r_1 = \alpha + i\beta, r_2 = \alpha - i\beta$.
  - Solution : $y(x) = e^{\alpha x}(A\cos(\beta x) + B\sin(\beta x))$
Forme $ay'' + by' + cy = f(x)$ (avec second membre) :
1. Résoudre l'équation homogène associée pour trouver $y_h(x)$.
2. Chercher une solution particulière $y_p(x)$ (méthode de variation de la constante ou identification si $f(x)$ est simple : polynôme, exponentielle, trigonométrique).
3. La solution générale est $y(x) = y_h(x) + y_p(x)$.
4. Utiliser les conditions initiales pour trouver $A$ et $B$.

Vocabulaire : Expérience aléatoire, événement, univers ($\Omega$), événement élémentaire.
Calcul des probabilités : Pour un univers fini et équiprobable, $P(A) = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre total de cas possibles}}$.
Probabilité conditionnelle : $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ (si $P(B) \neq 0$).
Événements indépendants : $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ si $A$ et $B$ sont indépendants.