Halliday Physics Essential

Cheatsheet Content

### 1. Kinematics (운동학) #### 1.1 Linear Motion (선형 운동) - **Position (위치):** $x(t)$ - **Velocity (속도):** $v = \frac{dx}{dt}$ - **Acceleration (가속도):** $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}$ #### 1.2 Constant Acceleration (등가속도 운동) - $v = v_0 + at$ - $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ - $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ - $x - x_0 = \frac{1}{2}(v_0 + v)t$ #### 1.3 Projectile Motion (포물선 운동) - **Horizontal (수평):** $v_x = v_{0x}$, $x = x_0 + v_{0x}t$ - **Vertical (수직):** $v_y = v_{0y} - gt$, $y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$, $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g(y - y_0)$ #### 1.4 Circular Motion (원 운동) - **Centripetal Acceleration (구심 가속도):** $a_c = \frac{v^2}{r}$ (방향은 원의 중심) - **Period (주기):** $T = \frac{2\pi r}{v}$ ### 2. Newton's Laws of Motion (뉴턴 운동 법칙) #### 2.1 Newton's First Law (관성의 법칙) - 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면, 정지한 물체는 계속 정지하고, 운동하는 물체는 등속 직선 운동을 한다. #### 2.2 Newton's Second Law (가속도의 법칙) - $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$ - **Weight (무게):** $W = mg$ (지구 표면 근처) #### 2.3 Newton's Third Law (작용-반작용 법칙) - 모든 작용에는 크기가 같고 방향이 반대인 반작용이 존재한다. ($\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$) #### 2.4 Friction (마찰력) - **Static Friction (정지 마찰):** $f_s \le \mu_s N$ - **Kinetic Friction (운동 마찰):** $f_k = \mu_k N$ - $\mu_s > \mu_k$ ### 3. Work & Energy (일과 에너지) #### 3.1 Work (일) - **Constant Force (일정한 힘):** $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$ - **Variable Force (변하는 힘):** $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ #### 3.2 Kinetic Energy (운동 에너지) - $K = \frac{1}{2}mv^2$ - **Work-Kinetic Energy Theorem (일-운동 에너지 정리):** $W_{net} = \Delta K = K_f - K_i$ #### 3.3 Potential Energy (위치 에너지) - **Gravitational (중력):** $U_g = mgh$ (지구 표면 근처) - **Elastic (탄성):** $U_s = \frac{1}{2}kx^2$ - $W_c = -\Delta U$ (보존력에 의한 일) #### 3.4 Conservation of Energy (에너지 보존) - **Mechanical Energy (역학적 에너지):** $E_{mech} = K + U$ - **Conservation (보존):** $\Delta E_{mech} = 0$ if only conservative forces do work. - **With Non-Conservative Forces (비보존력 포함):** $W_{nc} = \Delta E_{mech} = \Delta K + \Delta U$ #### 3.5 Power (일률) - $P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$ (순간 일률) - $P_{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$ (평균 일률) ### 4. Momentum & Collisions (운동량과 충돌) #### 4.1 Linear Momentum (선운동량) - $\vec{p} = m\vec{v}$ - **Newton's Second Law (운동량 형태):** $\vec{F}_{net} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ #### 4.2 Impulse (충격량) - $\vec{J} = \int \vec{F} dt = \Delta \vec{p} = \vec{p}_f - \vec{p}_i$ #### 4.3 Conservation of Momentum (운동량 보존) - **Isolated System (고립계):** $\vec{P}_{total, i} = \vec{P}_{total, f}$ (알짜 외부 힘이 0일 때) #### 4.4 Collisions (충돌) - **Elastic (탄성):** 운동량과 운동 에너지가 모두 보존 - **Inelastic (비탄성):** 운동량은 보존되지만, 운동 에너지는 보존되지 않음 - **Perfectly Inelastic (완전 비탄성):** 충돌 후 물체들이 함께 움직임 (운동량만 보존) #### 4.5 Center of Mass (질량 중심) - **Position (위치):** $\vec{r}_{CM} = \frac{1}{M}\sum m_i \vec{r}_i$ or $\frac{1}{M}\int \vec{r} dm$ - **Velocity (속도):** $\vec{v}_{CM} = \frac{1}{M}\sum m_i \vec{v}_i = \frac{\vec{P}_{total}}{M}$ ### 5. Rotation (회전) #### 5.1 Rotational Variables (회전 변수) - **Angular Position (각위치):** $\theta$ (radians) - **Angular Velocity (각속도):** $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ - **Angular Acceleration (각가속도):** $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ #### 5.2 Constant Angular Acceleration (등각가속도 운동) - $\omega = \omega_0 + \alpha t$ - $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$ - $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$ #### 5.3 Relation to Linear Variables (선형 변수와의 관계) - $s = r\theta$ - $v = r\omega$ - $a_t = r\alpha$ (접선 가속도) - $a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$ (구심 가속도) #### 5.4 Torque (토크) - $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ - Magnitude (크기): $\tau = rF\sin\phi = rF_\perp = r_\perp F$ - **Newton's Second Law for Rotation:** $\tau_{net} = I\alpha$ #### 5.5 Moment of Inertia (관성 모멘트) - $I = \sum m_i r_i^2$ or $\int r^2 dm$ - **Parallel-Axis Theorem (평행축 정리):** $I = I_{CM} + Mh^2$ #### 5.6 Rotational Kinetic Energy (회전 운동 에너지) - $K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$ #### 5.7 Angular Momentum (각운동량) - **Particle (점입자):** $\vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times m\vec{v}$ - **Rigid Body (강체):** $L = I\omega$ - **Conservation of Angular Momentum:** $\tau_{net, ext} = \frac{d\vec{L}}{dt}$ (외부 알짜 토크가 0이면 각운동량 보존) ### 6. Gravitation (중력) #### 6.1 Newton's Law of Gravitation (뉴턴의 중력 법칙) - $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ (인력) - $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ #### 6.2 Gravitational Potential Energy (중력 위치 에너지) - $U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$ (기준점은 $r=\infty$) #### 6.3 Escape Speed (탈출 속도) - $v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ #### 6.4 Kepler's Laws (케플러 법칙) - **1st Law:** 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 돈다. - **2nd Law:** 행성과 태양을 잇는 선분은 같은 시간 동안 같은 면적을 휩쓸고 지나간다 (각운동량 보존). - **3rd Law:** 행성 공전 주기의 제곱은 궤도 장반경의 세제곱에 비례한다. $T^2 \propto a^3$ ### 7. Oscillations (진동) #### 7.1 Simple Harmonic Motion (SHM) (단순 조화 운동) - **Displacement (변위):** $x(t) = x_m \cos(\omega t + \phi)$ - **Angular Frequency (각진동수):** $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ (용수철-질량 시스템) - **Period (주기):** $T = \frac{2\pi}{\omega}$ - **Frequency (진동수):** $f = \frac{1}{T}$ #### 7.2 Simple Pendulum (단진자) - **Period (주기):** $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ (작은 각도 근사) #### 7.3 Physical Pendulum (복합 진자) - **Period (주기):** $T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$ (I는 회전축에 대한 관성 모멘트, d는 질량 중심까지의 거리) ### 8. Waves (파동) #### 8.1 Transverse & Longitudinal Waves (횡파 & 종파) - **Transverse:** 매질의 진동 방향과 파동의 진행 방향이 수직 (예: 줄의 파동, 빛) - **Longitudinal:** 매질의 진동 방향과 파동의 진행 방향이 평행 (예: 소리) #### 8.2 Wave Properties (파동 특성) - **Wave Speed (파동 속력):** $v = \lambda f$ - **Wave Equation (파동 방정식):** $y(x,t) = y_m \sin(kx - \omega t + \phi)$ - **Wave Number (파수):** $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ - **Angular Frequency (각진동수):** $\omega = 2\pi f$ #### 8.3 Speed of a Wave on a String (줄에서의 파동 속력) - $v = \sqrt{\frac{\tau}{\mu}}$ ($\tau$: 장력, $\mu$: 선밀도) #### 8.4 Sound Waves (음파) - **Speed of Sound (음속):** $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ ($B$: 부피 탄성 계수, $\rho$: 밀도) - **Intensity (세기):** $I = \frac{P}{A}$ - **Sound Level (음의 세기 레벨):** $\beta = (10 \text{ dB}) \log_{10}\frac{I}{I_0}$ ($I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$) #### 8.5 Doppler Effect (도플러 효과) - $f' = f \frac{v \pm v_D}{v \mp v_S}$ - $v_D$: 관찰자 속도 (접근: +, 멀어짐: -) - $v_S$: 음원 속도 (접근: -, 멀어짐: +) - $v$: 음속 #### 8.6 Standing Waves (정상파) - **On a String (줄):** - 고정된 양 끝: $\lambda_n = \frac{2L}{n}$, $f_n = n\frac{v}{2L}$ ($n=1, 2, 3, ...$) - **In Air Columns (기주):** - 양쪽 열림: $\lambda_n = \frac{2L}{n}$, $f_n = n\frac{v}{2L}$ ($n=1, 2, 3, ...$) - 한쪽 닫힘: $\lambda_n = \frac{4L}{n}$, $f_n = n\frac{v}{4L}$ ($n=1, 3, 5, ...$) ### 9. Thermal Physics (열역학) #### 9.1 Temperature & Heat (온도와 열) - **Temperature Scales (온도 눈금):** - $T_F = \frac{9}{5}T_C + 32^\circ$ - $T_K = T_C + 273.15$ - **Heat Capacity (열용량):** $Q = C\Delta T$ - **Specific Heat (비열):** $Q = cm\Delta T$ - **Latent Heat (잠열):** $Q = Lm$ (상변화 시) #### 9.2 Thermal Expansion (열팽창) - **Linear (선):** $\Delta L = L\alpha\Delta T$ - **Volume (부피):** $\Delta V = V\beta\Delta T$, $\beta \approx 3\alpha$ #### 9.3 Heat Transfer (열 전달) - **Conduction (전도):** $P_{cond} = kA\frac{T_H - T_C}{L}$ - **Convection (대류):** 유체 흐름에 의한 열 전달 - **Radiation (복사):** $P_{rad} = \sigma \epsilon A T^4$ (Stefan-Boltzmann Law) #### 9.4 Ideal Gas Law (이상 기체 법칙) - $PV = nRT = NkT$ - $R = 8.31 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$ (기체 상수) - $k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}$ (볼츠만 상수) #### 9.5 Kinetic Theory of Gases (기체 운동론) - **Average Kinetic Energy (평균 운동 에너지):** $K_{avg} = \frac{3}{2}kT$ (이상 기체 분자 하나당) - **RMS Speed (제곱근 평균 속력):** $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$ #### 9.6 First Law of Thermodynamics (열역학 제1법칙) - $\Delta E_{int} = Q - W$ - $\Delta E_{int}$: 내부 에너지 변화 - $Q$: 계에 가해진 열 - $W$: 계가 한 일 ($W = \int P dV$) #### 9.7 Thermodynamic Processes (열역학 과정) - **Isobaric (등압):** $P=\text{constant}$, $W = P\Delta V$ - **Isochoric (등적):** $V=\text{constant}$, $W = 0$, $\Delta E_{int} = Q$ - **Isothermal (등온):** $T=\text{constant}$, $\Delta E_{int} = 0$, $Q = W = nRT\ln\frac{V_f}{V_i}$ - **Adiabatic (단열):** $Q=0$, $\Delta E_{int} = -W$, $PV^\gamma = \text{constant}$ #### 9.8 Second Law of Thermodynamics (열역학 제2법칙) - **Entropy (엔트로피):** $\Delta S \ge 0$ (고립계의 총 엔트로피는 감소하지 않음) - **Heat Engine (열기관):** $e = \frac{|W|}{|Q_H|} = 1 - \frac{|Q_C|}{|Q_H|}$ - **Carnot Engine (카르노 기관):** $e_C = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ (최대 효율) - **Refrigerator (냉장고):** $K = \frac{|Q_C|}{|W|}$ - **Carnot Refrigerator (카르노 냉장고):** $K_C = \frac{T_C}{T_H - T_C}$ ### 10. Electric Forces & Fields (전기력과 전기장) #### 10.1 Coulomb's Law (쿨롱 법칙) - $F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ (점전하 사이의 힘) - $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 8.99 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ - $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)$ (진공의 유전율) #### 10.2 Electric Field (전기장) - $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$ - **Point Charge (점전하):** $E = k\frac{|q|}{r^2}$ - **Electric Dipole (전기 쌍극자):** $\vec{p} = q\vec{d}$ (방향은 -에서 +로) - **Torque on Dipole (쌍극자에 작용하는 토크):** $\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}$ - **Potential Energy of Dipole (쌍극자의 위치 에너지):** $U = -\vec{p} \cdot \vec{E}$ #### 10.3 Gauss' Law (가우스 법칙) - $\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enc}}{\epsilon_0}$ - $\Phi_E$: 전기 선속 - $q_{enc}$: 폐곡면 내부에 포함된 알짜 전하 ### 11. Electric Potential (전기 퍼텐셜) #### 11.1 Electric Potential Energy (전기 퍼텐셜 에너지) - $\Delta U = -W = - \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ - **Two Point Charges (두 점전하):** $U = k\frac{q_1 q_2}{r}$ #### 11.2 Electric Potential (전기 퍼텐셜) - $V = \frac{U}{q_0}$ or $V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{r}$ - **Point Charge (점전하):** $V = k\frac{q}{r}$ - **Relation to Electric Field (전기장과의 관계):** $\vec{E} = -\nabla V = -(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k})$ #### 11.3 Capacitance (전기 용량) - $C = \frac{q}{V}$ - **Parallel-Plate Capacitor (평행판 축전기):** $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ - **Energy Stored (저장된 에너지):** $U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{q^2}{2C} = \frac{1}{2}qV$ - **Dielectrics (유전체):** $C = \kappa C_{air}$ ($\kappa$: 유전 상수) ### 12. Current & Resistance (전류와 저항) #### 12.1 Electric Current (전류) - $I = \frac{dq}{dt}$ - **Current Density (전류 밀도):** $\vec{J} = n e \vec{v}_d$ ($n$: 전하 운반자 수 밀도, $\vec{v}_d$: 표류 속도) - **Relation to Current (전류와의 관계):** $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$ #### 12.2 Resistance & Resistivity (저항과 비저항) - **Ohm's Law (옴의 법칙):** $V = IR$ - **Resistance from Resistivity (비저항으로부터의 저항):** $R = \rho \frac{L}{A}$ - **Resistivity (비저항):** $\rho = \frac{1}{\sigma}$ ($\sigma$: 전도도) - **Temperature Dependence (온도 의존성):** $\rho - \rho_0 = \rho_0 \alpha(T - T_0)$ #### 12.3 Electric Power (전력) - $P = IV = I^2 R = \frac{V^2}{R}$ ### 13. Circuits (회로) #### 13.1 Resistors in Series & Parallel (직렬 및 병렬 저항) - **Series (직렬):** $R_{eq} = R_1 + R_2 + ...$ - **Parallel (병렬):** $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...$ #### 13.2 Kirchhoff's Rules (키르히호프 법칙) - **Junction Rule (접합점 법칙):** $\sum I_{in} = \sum I_{out}$ (전하 보존) - **Loop Rule (고리 법칙):** $\sum \Delta V = 0$ (에너지 보존) #### 13.3 RC Circuits (RC 회로) - **Charging Capacitor (축전기 충전):** $q(t) = C\mathcal{E}(1 - e^{-t/RC})$, $I(t) = \frac{\mathcal{E}}{R}e^{-t/RC}$ - **Discharging Capacitor (축전기 방전):** $q(t) = Q_0 e^{-t/RC}$, $I(t) = -\frac{Q_0}{RC}e^{-t/RC}$ - **Time Constant (시정수):** $\tau = RC$ ### 14. Magnetic Forces & Fields (자기력과 자기장) #### 14.1 Magnetic Force on a Moving Charge (움직이는 전하에 작용하는 자기력) - $\vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B}$ - Magnitude (크기): $F_B = |q|vB\sin\phi$ #### 14.2 Magnetic Force on a Current-Carrying Wire (전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력) - $\vec{F}_B = I\vec{L} \times \vec{B}$ - Magnitude (크기): $F_B = ILB\sin\phi$ - **Force between Parallel Wires (평행한 도선 사이의 힘):** $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi d}$ #### 14.3 Torque on a Current Loop (전류 고리에 작용하는 토크) - $\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$ - **Magnetic Dipole Moment (자기 쌍극자 모멘트):** $\vec{\mu} = NI\vec{A}$ (N은 감은 수, A는 면적) - **Potential Energy of Dipole (쌍극자의 위치 에너지):** $U = -\vec{\mu} \cdot \vec{B}$ #### 14.4 Magnetic Field of a Current (전류에 의한 자기장) - **Biot-Savart Law (비오-사바르 법칙):** $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2}$ - **Long Straight Wire (긴 직선 도선):** $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ - **Circular Arc (원형 고리 중심):** $B = \frac{\mu_0 I \phi}{4\pi R}$ ($\phi$는 라디안) - **Solenoid (솔레노이드):** $B = \mu_0 n I$ ($n$: 단위 길이당 감은 수) #### 14.5 Ampere's Law (앙페르 법칙) - $\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{enc}$ - $I_{enc}$: 폐곡선 내부에 포함된 알짜 전류 ### 15. Induction & Inductance (유도와 유도 용량) #### 15.1 Magnetic Flux (자기 선속) - $\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$ #### 15.2 Faraday's Law of Induction (패러데이 전자기 유도 법칙) - $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ (유도 기전력) - **Motional EMF (운동 기전력):** $\mathcal{E} = BLv$ (도선이 자기장 내에서 움직일 때) #### 15.3 Lenz's Law (렌츠의 법칙) - 유도 전류의 방향은 자기 선속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다. #### 15.4 Inductance (유도 용량) - **Self-Inductance (자기 유도):** $L = \frac{N\Phi_B}{I}$ - **Solenoid (솔레노이드):** $L = \mu_0 n^2 A l$ - **Energy Stored (저장된 에너지):** $U_B = \frac{1}{2}LI^2$ - **Energy Density (에너지 밀도):** $u_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$ #### 15.5 RL Circuits (RL 회로) - **Current Rise (전류 증가):** $I(t) = \frac{\mathcal{E}}{R}(1 - e^{-t/\tau_L})$ - **Current Decay (전류 감소):** $I(t) = I_0 e^{-t/\tau_L}$ - **Time Constant (시정수):** $\tau_L = \frac{L}{R}$ #### 15.6 LC Oscillations (LC 진동) - **Angular Frequency (각진동수):** $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ #### 15.7 Maxwell's Equations (맥스웰 방정식) 1. **Gauss' Law for Electricity:** $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enc}}{\epsilon_0}$ 2. **Gauss' Law for Magnetism:** $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$ 3. **Faraday's Law:** $\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ 4. **Ampere-Maxwell Law:** $\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{enc} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$