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### 1. Kinematics (운동학) #### 1.1 Linear Motion (선형 운동) - **Position (위치):** $x(t)$ - **Velocity (속도):** $v = \frac{dx}{dt}$ - **Acceleration (가속도):** $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}$ #### 1.2 Constant Acceleration (등가속도 운동) - $v = v_0 + at$ - $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ - $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ - $x - x_0 = \frac{1}{2}(v_0 + v)t$ #### 1.3 Projectile Motion (포물선 운동) - **Horizontal (수평):** $v_x = v_{0x}$, $x = x_0 + v_{0x}t$ - **Vertical (수직):** $v_y = v_{0y} - gt$, $y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$, $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g(y - y_0)$ #### 1.4 Circular Motion (원 운동) - **Centripetal Acceleration (구심 가속도):** $a_c = \frac{v^2}{r}$ (방향은 원의 중심) - **Period (주기):** $T = \frac{2\pi r}{v}$ ### 2. Newton's Laws of Motion (뉴턴 운동 법칙) #### 2.1 Newton's First Law (관성의 법칙) - 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면, 정지한 물체는 계속 정지하고, 운동하는 물체는 등속 직선 운동을 한다. #### 2.2 Newton's Second Law (가속도의 법칙) - $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$ - **Weight (무게):** $W = mg$ (지구 표면 근처) #### 2.3 Newton's Third Law (작용-반작용 법칙) - 모든 작용에는 크기가 같고 방향이 반대인 반작용이 존재한다. ($\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$) #### 2.4 Friction (마찰력) - **Static Friction (정지 마찰):** $f_s \le \mu_s N$ - **Kinetic Friction (운동 마찰):** $f_k = \mu_k N$ - $\mu_s > \mu_k$ ### 3. Work & Energy (일과 에너지) #### 3.1 Work (일) - **Constant Force (일정한 힘):** $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$ - **Variable Force (변하는 힘):** $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ #### 3.2 Kinetic Energy (운동 에너지) - $K = \frac{1}{2}mv^2$ - **Work-Kinetic Energy Theorem (일-운동 에너지 정리):** $W_{net} = \Delta K = K_f - K_i$ #### 3.3 Potential Energy (위치 에너지) - **Gravitational (중력):** $U_g = mgh$ (지구 표면 근처) - **Elastic (탄성):** $U_s = \frac{1}{2}kx^2$ - $W_c = -\Delta U$ (보존력에 의한 일) #### 3.4 Conservation of Energy (에너지 보존) - **Mechanical Energy (역학적 에너지):** $E_{mech} = K + U$ - **Conservation (보존):** $\Delta E_{mech} = 0$ if only conservative forces do work. - **With Non-Conservative Forces (비보존력 포함):** $W_{nc} = \Delta E_{mech} = \Delta K + \Delta U$ #### 3.5 Power (일률) - $P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$ (순간 일률) - $P_{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$ (평균 일률) ### 4. Momentum & Collisions (운동량과 충돌) #### 4.1 Linear Momentum (선운동량) - $\vec{p} = m\vec{v}$ - **Newton's Second Law (운동량 형태):** $\vec{F}_{net} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ #### 4.2 Impulse (충격량) - $\vec{J} = \int \vec{F} dt = \Delta \vec{p} = \vec{p}_f - \vec{p}_i$ #### 4.3 Conservation of Momentum (운동량 보존) - **Isolated System (고립계):** $\vec{P}_{total, i} = \vec{P}_{total, f}$ (알짜 외부 힘이 0일 때) #### 4.4 Collisions (충돌) - **Elastic (탄성):** 운동량과 운동 에너지가 모두 보존 - **Inelastic (비탄성):** 운동량은 보존되지만, 운동 에너지는 보존되지 않음 - **Perfectly Inelastic (완전 비탄성):** 충돌 후 물체들이 함께 움직임 (운동량만 보존) #### 4.5 Center of Mass (질량 중심) - **Position (위치):** $\vec{r}_{CM} = \frac{1}{M}\sum m_i \vec{r}_i$ or $\frac{1}{M}\int \vec{r} dm$ - **Velocity (속도):** $\vec{v}_{CM} = \frac{1}{M}\sum m_i \vec{v}_i = \frac{\vec{P}_{total}}{M}$ ### 5. Rotation (회전) #### 5.1 R