Angles - Collège

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Définition et Notation Un angle est formé par deux demi-droites de même origine (le sommet de l'angle). Les demi-droites sont les côtés de l'angle. Notation : $\widehat{AOB}$ ou $\angle AOB$. Le sommet est toujours au milieu. Un angle se mesure en degrés ($^\circ$) à l'aide d'un rapporteur. Types d'Angles Type Description Mesure Exemple Angle aigu Plus petit qu'un angle droit. $0^\circ $\alpha$ Angle droit Formé par des droites perpendiculaires. $\alpha = 90^\circ$ Angle obtus Plus grand qu'un angle droit, plus petit qu'un angle plat. $90^\circ $\alpha$ Angle plat Formé par des demi-droites opposées (une droite). $\alpha = 180^\circ$ $\alpha$ Angle nul Les deux demi-droites sont confondues. $\alpha = 0^\circ$ Angle plein Un tour complet. $\alpha = 360^\circ$ Relations entre Angles Angles adjacents Ont le même sommet. Ont un côté commun. Sont situés de part et d'autre de ce côté commun. Ex: $\widehat{AOC}$ et $\widehat{COB}$ sont adjacents. Angles complémentaires Deux angles dont la somme des mesures est $90^\circ$. Ex: Si $\alpha = 30^\circ$ et $\beta = 60^\circ$, alors $\alpha + \beta = 90^\circ$. Angles supplémentaires Deux angles dont la somme des mesures est $180^\circ$. Ex: Si $\alpha = 70^\circ$ et $\beta = 110^\circ$, alors $\alpha + \beta = 180^\circ$. Angles opposés par le sommet Formés par l'intersection de deux droites. Ont le même sommet. Leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres. Ils ont la même mesure. Ex: $\widehat{AEC}$ et $\widehat{BED}$ sont opposés par le sommet, donc $\widehat{AEC} = \widehat{BED}$. Angles alternes-internes Formés par deux droites coupées par une sécante. Sont situés de part et d'autre de la sécante. Sont situés entre les deux droites. Si les deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes sont égaux. Angles correspondants Formés par deux droites coupées par une sécante. Sont situés du même côté de la sécante. L'un est entre les droites, l'autre est à l'extérieur. Si les deux droites sont parallèles, alors les angles correspondants sont égaux. Somme des angles dans un triangle La somme des mesures des trois angles d'un triangle est toujours $180^\circ$. Pour un triangle $ABC$, $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$. Angles et polygones réguliers Polygone régulier : Tous les côtés ont la même longueur et tous les angles ont la même mesure. Formule pour un polygone à $n$ côtés : Somme des angles intérieurs : $(n-2) \times 180^\circ$ Mesure d'un angle intérieur : $\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$ Exemples : Triangle équilatéral ($n=3$): angle $= \frac{(3-2) \times 180^\circ}{3} = 60^\circ$ Carré ($n=4$): angle $= \frac{(4-2) \times 180^\circ}{4} = 90^\circ$ Pentagone régulier ($n=5$): angle $= \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = 108^\circ$