परिभाषा: एक त्रिविमीय कोण जो किसी सतह द्वारा किसी बिंदु पर बनाया जाता है। $\Omega = \int_S \frac{\hat{r} \cdot d\vec{A}}{r^2}$
महत्व: यह गाउस के नियम को समझने में महत्वपूर्ण है। एक बंद सतह द्वारा किसी आंतरिक बिंदु पर बनाया गया अधिकतम ठोस कोण $4\pi$ होता है।

प्रमेय: किसी सदिश क्षेत्र का एक बंद सतह पर पृष्ठीय समाकलन, उस क्षेत्र के डाइवर्जेंस के आयतन समाकलन के बराबर होता है जो उस सतह से घिरा होता है। $\oint_S \vec{A} \cdot d\vec{A} = \int_V (\nabla \cdot \vec{A}) dV$
उपयोग: यह पृष्ठीय समाकलनों को आयतन समाकलनों में बदलने के लिए उपयोग किया जाता है, जिससे गणना सरल हो जाती है। विशेष रूप से, यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए गाउस के नियम का अभिन्न और अवकल रूप देता है।

प्रमेय: किसी सदिश क्षेत्र का एक बंद लूप पर रेखीय समाकलन, उस क्षेत्र के कर्ल के पृष्ठीय समाकलन के बराबर होता है जो उस लूप से घिरा होता है। $\oint_C \vec{A} \cdot d\vec{l} = \int_S (\nabla \times \vec{A}) \cdot d\vec{A}$
उपयोग: यह रेखीय समाकलनों को पृष्ठीय समाकलनों में बदलने के लिए उपयोगी है, और यह फैराडे के प्रेरण के नियम और एम्पीयर के नियम के अवकल रूपों की व्युत्पत्ति में महत्वपूर्ण है।

गाउस का नियम (विद्युत क्षेत्र के लिए): किसी बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स, सतह द्वारा घिरे कुल आवेश का $\frac{1}{\epsilon_0}$ गुना होता है। $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$
व्युत्पत्ति: कूलाम के नियम (जो एक व्युत्क्रम वर्ग नियम है) से, एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{r}$ होता है। इस क्षेत्र के लिए गाउस डाइवर्जेंस प्रमेय का उपयोग करके गाउस के नियम को प्राप्त किया जा सकता है।