ฟิสิกส์ สอวน. (4 หน้า)

Cheatsheet Content

### กลศาสตร์: การเคลื่อนที่ #### 1. การเคลื่อนที่แนวตรง - **ความเร็วเฉลี่ย:** $\vec{v}_{avg} = \frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t}$ - **ความเร่งเฉลี่ย:** $\vec{a}_{avg} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$ - **สมการการเคลื่อนที่ (ความเร่งคงที่):** 1. $v = u + at$ 2. $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ 3. $v^2 = u^2 + 2as$ 4. $s = \frac{(u+v)t}{2}$ เมื่อ $u$ = ความเร็วต้น, $v$ = ความเร็วปลาย, $a$ = ความเร่ง, $s$ = การกระจัด, $t$ = เวลา #### 2. การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ - **แกน x (ความเร่ง = 0):** $v_x = u_x$, $x = u_x t$ - **แกน y (ความเร่ง = $-g$):** $v_y = u_y - gt$, $y = u_y t - \frac{1}{2}gt^2$, $v_y^2 = u_y^2 - 2gy$ - **ความเร็วลัพธ์:** $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ - **มุมยิง:** $\theta = \arctan(\frac{u_y}{u_x})$ #### 3. การเคลื่อนที่แบบวงกลม - **ความเร็วเชิงมุม:** $\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{v}{r}$ - **ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง:** $a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$ - **แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง:** $F_c = ma_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$ #### 4. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน - **กฎข้อที่ 1:** วัตถุจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ (หยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่) ถ้าแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ($\Sigma F = 0$) - **กฎข้อที่ 2:** ถ้าแรงลัพธ์ไม่เป็นศูนย์ วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ($\Sigma F = ma$) - **กฎข้อที่ 3:** แรงกิริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยาและมีทิศทางตรงข้ามกัน ($\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$) #### 5. งานและพลังงาน - **งาน:** $W = F s \cos\theta$ - **พลังงานจลน์:** $K = \frac{1}{2}mv^2$ - **พลังงานศักย์โน้มถ่วง:** $U_g = mgh$ - **พลังงานศักย์สปริง:** $U_s = \frac{1}{2}kx^2$ - **ทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลน์:** $W_{net} = \Delta K$ - **กฎการอนุรักษ์พลังงานกล (ถ้าไม่มีแรงเสียดทาน):** $E_1 = E_2 \Rightarrow K_1 + U_1 = K_2 + U_2$ #### 6. โมเมนตัมและการชน - **โมเมนตัม:** $\vec{p} = m\vec{v}$ - **แรงดล:** $\vec{J} = \vec{F}_{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$ - **กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (ระบบปิด):** $\Sigma\vec{p}_{ก่อน} = \Sigma\vec{p}_{หลัง}$ - **การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์:** อนุรักษ์ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์ - **การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์:** วัตถุติดกันไปหลังชน (อนุรักษ์โมเมนตัมเท่านั้น) #### โจทย์ฝึกฝน: การเคลื่อนที่แนวตรง (ระดับยาก) 1. รถยนต์ A เริ่มออกตัวจากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ $2 \text{ m/s}^2$ ในขณะเดียวกันรถยนต์ B ซึ่งอยู่ห่างออกไป $120 \text{ m}$ เคลื่อนที่เข้าหารถยนต์ A ด้วยความเร็วคงที่ $15 \text{ m/s}$ จงหาเวลาที่รถยนต์ทั้งสองจะเคลื่อนที่มาพบกัน และตำแหน่งที่พบกันจากจุดเริ่มต้นของรถยนต์ A 2. ลูกบอลถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น $20 \text{ m/s}$ จากพื้นดิน อีก $1 \text{ s}$ ต่อมา มีลูกบอลอีกลูกหนึ่งถูกโยนตามขึ้นไปจากจุดเดียวกันด้วยความเร็วต้น $25 \text{ m/s}$ จงหาเวลาและตำแหน่งที่ลูกบอลทั้งสองจะพบกัน (กำหนดให้ $g = 10 \text{ m/s}^2$) 3. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงโน้มถ่วง โดยมีความเร็วต้น $u$ และใช้เวลา $T$ ในการเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงจุดสูงสุดแล้วตกลงมายังจุดเริ่มต้น ถ้าวัตถุใช้เวลาเพียง $T/4$ ในการเคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นไปจนถึงจุดที่ความเร็วเป็นศูนย์ครั้งแรก จงหาความเร็วที่จุดเริ่มต้น ($u$) ในรูปของ $g$ และ $T$ 4. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามแนวแกน x โดยมีความเร็วที่เวลา $t$ ใดๆ เป็น $v(t) = 3t^2 - 6t + 2 \text{ m/s}$ ถ้าที่เวลา $t=0$ อนุภาคอยู่ที่ตำแหน่ง $x=1 \text{ m}$ จงหา a) ตำแหน่งของอนุภาคที่เวลา $t=3 \text{ s}$ b) การกระจัดทั้งหมดในช่วงเวลา $t=0$ ถึง $t=3 \text{ s}$ c) ระยะทางทั้งหมดที่อนุภาคเคลื่อนที่ได้ในช่วงเวลา $t=0$ ถึง $t=3 \text{ s}$ 5. ลิฟต์ตัวหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ $1.5 \text{ m/s}^2$ เป็นเวลา $4 \text{ s}$ จากนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่อีก $10 \text{ s}$ และสุดท้ายเคลื่อนที่ด้วยความหน่วงคงที่จนหยุดนิ่งในอีก $3 \text{ s}$ จงหาความสูงทั้งหมดที่ลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นไปได้ 6. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนหน้าผาสูง $50 \text{ m}$ โยนก้อนหินก้อนแรกขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็ว $10 \text{ m/s}$ และอีก $X$ วินาทีต่อมา เขาก็ปล่อยก้อนหินก้อนที่สองจากหยุดนิ่งลงมา จงหาค่า $X$ ที่ทำให้ก้อนหินทั้งสองตกถึงพื้นพร้อมกัน (กำหนดให้ $g = 10 \text{ m/s}^2$) 7. รถไฟขบวนหนึ่งมีความยาว $100 \text{ m}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ $20 \text{ m/s}$ กำลังจะผ่านอุโมงค์ที่มีความยาว $300 \text{ m}$ จงหาเวลานับจากหัวรถไฟเริ่มเข้าอุโมงค์จนกระทั่งท้ายขบวนรถไฟพ้นอุโมงค์ 8. จากข้อ 7 ถ้ามีนกตัวหนึ่งบินด้วยความเร็ว $30 \text{ m/s}$ จากหัวขบวนรถไฟไปชนกำแพงด้านหน้าอุโมงค์แล้วบินกลับมาชนท้ายขบวนรถไฟทันที จากนั้นบินกลับไปชนกำแพงด้านหน้าอุโมงค์อีกครั้ง วนไปมาจนกระทั่งรถไฟพ้นอุโมงค์ จงหาระยะทางทั้งหมดที่นกบินได้ 9. วัตถุสองชิ้น A และ B เคลื่อนที่บนเส้นตรงเดียวกันจากจุดเดียวกัน โดย A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ $5 \text{ m/s}$ และ B เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ $1 \text{ m/s}^2$ จากหยุดนิ่ง จงหาเวลาที่วัตถุ B จะไล่ทันวัตถุ A และความเร็วของวัตถุ B ในขณะนั้น 10. นักเรียนคนหนึ่งโยนลูกบอลขึ้นไปในอากาศด้วยความเร็วต้น $15 \text{ m/s}$ จากหน้าต่างตึกสูง $20 \text{ m}$ จงหา a) เวลาที่ลูกบอลใช้ในการเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงจุดสูงสุด b) ความสูงสูงสุดที่ลูกบอลขึ้นไปได้เมื่อเทียบกับพื้นดิน c) เวลาทั้งหมดที่ลูกบอลใช้ในการเคลื่อนที่จากมือจนกระทั่งตกถึงพื้นดิน d) ความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพื้นดิน (กำหนดให้ $g = 10 \text{ m/s}^2$)