Halliday Physik Grundlagen

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### Mechanik: Grundlagen - **Position, Verschiebung, Strecke:** - Position: $\vec{r}$ - Verschiebung: $\Delta\vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1$ - Strecke: Gesamtlänge des zurückgelegten Weges (Skalar) - **Geschwindigkeit und Beschleunigung:** - Durchschnittliche Geschwindigkeit: $\vec{v}_{avg} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$ - Momentane Geschwindigkeit: $\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$ - Durchschnittliche Beschleunigung: $\vec{a}_{avg} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$ - Momentane Beschleunigung: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$ - **Konstante Beschleunigung (1D):** - $v = v_0 + at$ - $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ - $v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$ - $x - x_0 = \frac{1}{2}(v_0 + v)t$ - **Freier Fall:** $a = -g$ (wobei $g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2$) ### Newtonsche Gesetze 1. **Trägheitsgesetz:** Ein Körper bleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, solange keine äußere Kraft auf ihn einwirkt. 2. **Aktionsprinzip:** $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$ (Nettokraft ist Masse mal Beschleunigung) 3. **Wechselwirkungsprinzip:** Wirkt ein Körper A auf einen Körper B mit einer Kraft $\vec{F}_{AB}$, so wirkt Körper B auf Körper A mit einer gleich großen, aber entgegengesetzten Kraft $\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}$. - **Reibung:** - Statische Reibung: $f_s \le \mu_s N$ - Kinetische Reibung: $f_k = \mu_k N$ ### Arbeit, Energie, Leistung - **Arbeit:** - Konstante Kraft: $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$ - Variable Kraft (1D): $W = \int_{x_i}^{x_f} F(x)dx$ - **Kinetische Energie:** $K = \frac{1}{2}mv^2$ - **Arbeits-Energie-Theorem:** $W_{net} = \Delta K = K_f - K_i$ - **Potenzielle Energie:** - Gravitation: $U_g = mgh$ - Feder: $U_s = \frac{1}{2}kx^2$ - **Erhaltung der mechanischen Energie:** $E_{mech} = K + U$ (wenn nur konservative Kräfte wirken) - $\Delta E_{mech} = \Delta K + \Delta U = 0 \implies K_i + U_i = K_f + U_f$ - **Leistung:** - Durchschnitt: $P_{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$ - Momentan: $P = \frac{dW}{dt} = \vec{F} \cdot \vec{v}$ ### Impuls und Stoß - **Impuls:** $\vec{p} = m\vec{v}$ - **Impulssatz:** $\vec{F}_{net} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ - **Stoß:** $\vec{J} = \int \vec{F}(t)dt = \Delta\vec{p}$ - **Erhaltung des Impulses:** Gesamtimpuls eines isolierten Systems bleibt konstant. - $m_1\vec{v}_{1i} + m_2\vec{v}_{2i} = m_1\vec{v}_{1f} + m_2\vec{v}_{2f}$ - **Zentrum der Masse:** $\vec{r}_{CM} = \frac{1}{M}\sum m_i\vec{r}_i$ ### Rotation - **Rotationsgrößen:** - Winkelposition: $\theta$ (rad) - Winkelgeschwindigkeit: $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s) - Winkelbeschleunigung: $\alpha = \frac{d\omega}{dt}$ (rad/s$^2$) - **Konstante Winkelbeschleunigung:** - $\omega = \omega_0 + \alpha t$ - $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$ - $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$ - **Trägheitsmoment:** $I = \sum m_i r_i^2 = \int r^2 dm$ - **Drehmoment:** $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ - $\tau_{net} = I\alpha$ - **Rotationskinetische Energie:** $K_{rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$ - **Drehimpuls:** $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I\vec{\omega}$ (für starren Körper) - Erhaltung des Drehimpulses: Wenn $\tau_{net} = 0$, dann $\vec{L}$ konstant. ### Gravitation - **Newtons Gravitationsgesetz:** $F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$ - $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ - **Gravitationspotenzielle Energie:** $U = -G\frac{m_1 m_2}{r}$ - **Fluchtgeschwindigkeit:** $v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ ### Schwingungen und Wellen - **Einfache Harmonische Bewegung (EHG):** - Feder-Masse-System: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ - Pendel: $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$ (kleine Winkel) - Position: $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$ - Geschwindigkeit: $v(t) = -\omega A\sin(\omega t + \phi)$ - Beschleunigung: $a(t) = -\omega^2 A\cos(\omega t + \phi)$ - **Wellen:** - Wellengeschwindigkeit: $v = \lambda f$ - Saitenwelle: $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ (T: Spannung, $\mu$: Massendichte pro Länge) - Schallwelle in Gas: $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ (B: Kompressionsmodul, $\rho$: Dichte) - Intensität einer Welle: $I = \frac{P}{A}$ (P: Leistung, A: Fläche) ### Thermodynamik - **Temperatur und Wärme:** - Umrechnung: $T_K = T_C + 273.15$, $T_F = \frac{9}{5}T_C + 32$ - Wärmeübertragung: $Q = mc\Delta T$ (c: spezifische Wärme) - Phasenwechsel: $Q = mL_f$ (Schmelzen), $Q = mL_v$ (Verdampfen) - **Erster Hauptsatz der Thermodynamik:** $\Delta E_{int} = Q - W$ - $E_{int}$: Innere Energie, $Q$: zugeführte Wärme, $W$: vom System verrichtete Arbeit - **Arbeit bei Volumenänderung:** $W = \int P dV$ - **Ideales Gasgesetz:** $PV = nRT = NkT$ - $R = 8.314 \, \text{J/mol}\cdot\text{K}$ (universelle Gaskonstante) - $k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$ (Boltzmann-Konstante) - **Kinetische Theorie der Gase:** - Durchschnittliche kinetische Energie pro Molekül: $K_{avg} = \frac{3}{2}kT$ - RMS-Geschwindigkeit: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ - **Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik:** - Entropie: $\Delta S \ge 0$ für ein abgeschlossenes System - Carnot-Wirkungsgrad: $\epsilon_C = 1 - \frac{T_C}{T_H}$ ### Elektrostatik - **Coulomb-Gesetz:** $F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ - $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ - $\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ - **Elektrisches Feld:** $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$ - Punktladung: $E = k\frac{|q|}{r^2}$ - **Elektrischer Fluss:** $\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A}$ - **Gaußsches Gesetz:** $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$ - **Elektrisches Potenzial:** - $\Delta V = -\int_i^f \vec{E} \cdot d\vec{s}$ - Punktladung: $V = k\frac{q}{r}$ - Potenzielle Energie: $U = qV$ - **Kapazität:** $C = \frac{Q}{V}$ - Plattenkondensator: $C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ - Energie im Kondensator: $U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2}QV$ ### Stromkreise - **Strom:** $I = \frac{dQ}{dt}$ - **Widerstand:** $R = \rho\frac{L}{A}$ ($\rho$: spezifischer Widerstand) - **Ohmsches Gesetz:** $V = IR$ - **Reihenschaltung:** $R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots$ - **Parallelschaltung:** $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$ - **Kirchhoffsche Regeln:** 1. **Knotenregel:** Summe der Ströme, die in einen Knoten fließen, ist gleich der Summe der Ströme, die aus ihm herausfließen ($\sum I_{ein} = \sum I_{aus}$). 2. **Maschenregel:** Die Summe der Spannungsänderungen entlang einer geschlossenen Schleife ist Null ($\sum \Delta V = 0$). - **Leistung im Stromkreis:** $P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R}$ - **RC-Kreise:** - Aufladen: $Q(t) = Q_{max}(1 - e^{-t/RC})$, $I(t) = I_{max}e^{-t/RC}$ - Entladen: $Q(t) = Q_0 e^{-t/RC}$, $I(t) = I_0 e^{-t/RC}$ - Zeitkonstante: $\tau = RC$ ### Magnetismus - **Lorentz-Kraft:** $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ - Kraft auf bewegte Ladung in B-Feld: $\vec{F}_B = q\vec{v} \times \vec{B}$ - Kraft auf Stromleiter in B-Feld: $\vec{F}_B = I\vec{L} \times \vec{B}$ - **Magnetisches Feld:** - Biot-Savart-Gesetz: $d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I d\vec{s} \times \hat{r}}{r^2}$ - Ampèresches Gesetz: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{enc}$ - Feld eines langen geraden Leiters: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ - Feld eines Solenoids: $B = \mu_0 n I$ (n: Windungen pro Länge) - **Magnetischer Fluss:** $\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$ - **Faradaysches Induktionsgesetz:** $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ - **Lenzsche Regel:** Die induzierte Stromrichtung ist so, dass sie der Ursache ihrer Entstehung entgegenwirkt. - **Induktivität:** $L = \frac{N\Phi_B}{I}$ - Solenoid: $L = \mu_0 n^2 A l$ - Energie im Induktor: $U_L = \frac{1}{2}LI^2$ - **RL-Kreise:** - Stromanstieg: $I(t) = I_{max}(1 - e^{-t/\tau})$ - Stromabfall: $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ - Zeitkonstante: $\tau = L/R$ - **LC-Schwingkreis:** $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ### Elektromagnetische Wellen - **Maxwell-Gleichungen (Integralform):** 1. $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$ (Gaußsches Gesetz für E-Feld) 2. $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$ (Gaußsches Gesetz für B-Feld) 3. $\oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$ (Faradaysches Induktionsgesetz) 4. $\oint \vec{B} \cdot d\vec{s} = \mu_0 I_{enc} + \mu_0\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}$ (Ampèresches Gesetz mit Maxwellschem Ergänzungsterm) - **Lichtgeschwindigkeit im Vakuum:** $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}} \approx 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ - **Wellenbeziehung:** $c = \lambda f$ - **Poynting-Vektor (Intensität):** $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0}(\vec{E} \times \vec{B})$ - Durchschnittliche Intensität: $I = S_{avg} = \frac{1}{c\mu_0}E_{rms}^2 = \frac{c}{\mu_0}B_{rms}^2 = \frac{E_{rms}B_{rms}}{\mu_0}$ ### Optik - **Reflexion:** Einfallswinkel = Ausfallswinkel ($\theta_i = \theta_r$) - **Brechung (Snellius-Gesetz):** $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ - Brechungsindex: $n = \frac{c}{v}$ - **Totale interne Reflexion:** Tritt auf, wenn $\theta_1 > \theta_c$ und $n_1 > n_2$, wobei $\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}$ - **Linsen und Spiegel (dünne Linsen/paraxiale Näherung):** - Spiegelgleichung: $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i}$ - Vergrößerung: $M = -\frac{i}{p} = \frac{h'}{h}$ - Konvexe Linse/Konkavspiegel: $f > 0$ - Konkave Linse/Konvexspiegel: $f ### Moderne Physik: Konzepte - **Quantisierung der Energie (Planck):** $E = hf$ - $h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J}\cdot\text{s}$ (Plancksches Wirkungsquantum) - **Photoelektrischer Effekt:** $K_{max} = hf - \Phi$ ($\Phi$: Austrittsarbeit) - **Materiewellen (De Broglie):** $\lambda = \frac{h}{p}$ - **Heisenbergsche Unschärferelation:** - $\Delta x \Delta p_x \ge \frac{\hbar}{2}$ - $\Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}$ - $\hbar = \frac{h}{2\pi}$ - **Relativitätstheorie (Spezielle):** - Zeitdilatation: $\Delta t = \gamma \Delta t_0$ - Längenkontraktion: $L = L_0/\gamma$ - Relativistische Masse: $m = \gamma m_0$ - Ruheenergie: $E_0 = m_0 c^2$ - Gesamtenergie: $E = K + E_0 = \gamma m_0 c^2$ - Impuls: $p = \gamma m_0 v$ - $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$ (Lorentz-Faktor)