Électronique Essentielle

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### Lois Fondamentales #### Loi d'Ohm - **Formule:** $U = R \times I$ - **U (Tension):** Mesurée en Volts (V). - **R (Résistance):** Mesurée en Ohms ($\Omega$). - **I (Courant):** Mesuré en Ampères (A). - **Exemple:** Si $U=12V$ et $R=4\Omega$, alors $I = 12V / 4\Omega = 3A$. #### Lois de Kirchhoff - **Loi des Nœuds (KCL):** La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants. C'est la conservation des charges. - $$\sum I_{entrants} = \sum I_{sortants}$$ - **Loi des Mailles (KVL):** La somme algébrique des tensions dans une maille fermée est nulle. C'est la conservation de l'énergie. - $$\sum U = 0$$ #### Résistances - **Résistances en Série:** La résistance équivalente ($R_{eq}$) est la somme des résistances individuelles. - $$R_{eq} = R_1 + R_2 + ... + R_n$$ - **Résistances en Parallèle:** L'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances individuelles. - $$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$$ - **Cas spécial (2 résistances):** $R_{eq} = (R_1 \times R_2) / (R_1 + R_2)$ - **Diviseur de Tension:** Pour deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série avec une tension totale $U$, la tension aux bornes de $R_2$ est: - $$U_{R2} = U \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$ #### Puissance et Énergie - **Puissance dissipée (P):** Mesurée en Watts (W). - $$P = U \times I = R \times I^2 = \frac{U^2}{R}$$ - **Énergie dissipée (E):** Mesurée en Joules (J). - $$E = P \times t$$ - **t (Temps):** Mesuré en secondes (s). #### Relation Courant-Résistance (Loi d'Ohm) - Si la tension $U$ est constante et la résistance $R$ double, le courant $I$ est divisé par 2 (car $I = U/R$). ### Composants Électroniques Analogiques #### Condensateur - **Énergie stockée (E):** Mesurée en Joules (J). - $$E = \frac{1}{2} C \times U^2$$ - **C (Capacité):** Mesurée en Farads (F). - **U (Tension):** Mesurée en Volts (V). - **Régime DC établi:** Un condensateur se comporte comme un **circuit ouvert** une fois chargé, bloquant le courant continu. #### Diode - **Définition:** Un composant semi-conducteur qui permet au courant de passer dans un seul sens (de l'anode vers la cathode). #### Transistor NPN - **Saturation:** Le transistor se comporte comme un **interrupteur fermé**, permettant au courant de passer librement. - **Blocage:** Le transistor se comporte comme un **interrupteur ouvert**, bloquant le courant. #### Amplificateur Opérationnel (AOP) Idéal - **Rôle:** Amplifier la différence de tension entre ses deux entrées. - **Caractéristiques idéales:** Gain infini, impédance d'entrée infinie. - **Gain Montage Inverseur:** Pour un montage inverseur avec $R_1$ et $R_2$: - $$Gain = -\frac{R_2}{R_1}$$ - **Gain Montage Non-Inverseur:** Pour un montage non-inverseur avec $R_1$ et $R_2$: - $$Gain = 1 + \frac{R_2}{R_1}$$ #### Filtres RC - **Fréquence de coupure ($f_c$):** Fréquence à laquelle la puissance du signal est réduite de moitié (ou l'amplitude est réduite de $1/\sqrt{2}$). - $$f_c = \frac{1}{2 \pi R C}$$ - **Filtre Passe-Bas:** Laisse passer les **basses fréquences** et atténue les hautes fréquences. - **Filtre Passe-Haut:** Laisse passer les **hautes fréquences** et atténue les basses fréquences. #### Bobine (Inductance L) - **Rôle:** S'oppose aux **variations de courant** (Loi de Lenz). #### Signal Sinusoïdal - **Période (T):** Temps pour un cycle complet, mesurée en secondes (s). - $$T = \frac{1}{f}$$ - **f (Fréquence):** Mesurée en Hertz (Hz). - **Valeur Efficace (RMS):** Pour un signal sinusoïdal d'amplitude $V_{peak}$: - $$V_{rms} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \approx \frac{V_{peak}}{1.414}$$ - **Valeur Crête à Crête ($V_{pp}$):** Deux fois l'amplitude. - $$V_{pp} = 2 \times V_{peak}$$ #### Diode Zener - **Utilisation Principale:** Régulation de tension, grâce à son claquage contrôlé en inverse. ### Portes Logiques et Algèbre de Boole #### Portes Logiques de Base - **Porte ET (AND):** La sortie est 1 seulement si **TOUTES** les entrées sont 1. - **Exemple:** $A=1, B=0 \implies \text{Sortie}=0$. - **Porte OU (OR):** La sortie est 1 si **AU MOINS** une entrée est 1. - **Exemple:** $A=0, B=1 \implies \text{Sortie}=1$. - **Porte NAND:** C'est l'inverse de la porte ET ($NOT(A \text{ AND } B)$). La sortie est 0 seulement si toutes les entrées sont 1. - **Exemple:** $A=1, B=1 \implies \text{AND}(1,1)=1 \implies \text{NAND}=0$. - **Porte NOR:** C'est l'inverse de la porte OU ($NOT(A \text{ OR } B)$). La sortie est 1 seulement si toutes les entrées sont 0. - **Exemple:** $A=0, B=0 \implies \text{OR}(0,0)=0 \implies \text{NOR}=1$. - **Porte XOR (OU Exclusif):** La sortie est 1 si les entrées sont **DIFFÉRENTES**. - **Exemple:** $A=1, B=0 \implies \text{XOR}=1$. $A=1, B=1 \implies \text{XOR}=0$. - **Porte NON (NOT):** Inverse l'entrée. $NOT(1)=0$, $NOT(0)=1$. #### Table de Vérité - **Nombre de lignes:** Pour $N$ variables, une table de vérité a $2^N$ combinaisons (lignes). - **Exemple:** 3 variables $\implies 2^3 = 8$ lignes. #### Théorèmes de l'Algèbre de Boole - **Absorption:** $A + A \cdot B = A$ - **Idempotence:** $A \cdot A = A$ et $A + A = A$ - **Complémentarité:** $A + \bar{A} = 1$ et $A \cdot \bar{A} = 0$ - **Théorèmes de De Morgan:** - $\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$ - $\overline{A + B} = \bar{A} \cdot \bar{B}$ - **Réaliser une porte ET avec des NAND:** $A \cdot B = \overline{\overline{A \cdot B}} = \text{NAND}(\text{NAND}(A,B), \text{NAND}(A,B))$ ### Systèmes de Numération #### Conversion Binaire-Décimal - Chaque bit en position $n$ (en partant de 0 à droite) représente $2^n$. - **Exemple:** $1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$. - **Exemple:** $1111_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15_{10}$. - **Exemple:** $10000000_2 = 1 \cdot 2^7 = 128_{10}$. #### Conversion Décimal-Binaire - Décomposer le nombre décimal en puissances de 2. - **Exemple:** $13_{10} = 8 + 4 + 1 = 2^3 + 2^2 + 2^0 = 1101_2$. - **Exemple:** $7_{10}$ (sur 4 bits) $= 4 + 2 + 1 = 2^2 + 2^1 + 2^0 = 0111_2$. - **Exemple:** $255_{10}$ (sur 8 bits) $= 2^8 - 1 = 11111111_2$ (tous les bits à 1). #### Conversion Hexadécimal-Décimal - Chaque chiffre hexadécimal en position $n$ représente $16^n$. A=10, B=11, ..., F=15. - **Exemple:** $0xA_{16} = 10_{10}$. - **Exemple:** $0xFF_{16} = 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 240 + 15 = 255_{10}$. #### Conversion Décimal-Hexadécimal - **Exemple:** $16_{10} = 1 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 0x10_{16}$. #### Arithmétique Binaire - **Addition Binaire:** Similaire à l'addition décimale avec des retenues. - **Exemple:** $1011_2 (11_{10}) + 0101_2 (5_{10}) = 10000_2 (16_{10})$. #### Complément à 2 - Utilisé pour représenter les nombres négatifs. - **Étapes:** 1. Inverser tous les bits (complément à 1). 2. Ajouter 1 au résultat. - **Exemple:** Complément à 2 de $0101_2$: 1. Complément à 1: $1010_2$. 2. Ajouter 1: $1010_2 + 1_2 = 1011_2$. ### Circuits Séquentiels et Combinatoires #### Bascule D - **Fonction:** Mémorise la **valeur de l'entrée D** au front montant (ou descendant) du signal d'horloge (clock). - **Propagation Delay:** Temps entre le front d'horloge et la stabilisation de la sortie Q. #### Compteurs - **Compteur N bits:** Peut compter de 0 à $2^N-1$. - **Exemple:** Un compteur 4 bits compte de 0 à $2^4-1 = 15$. - **Compteur modulo X:** Compte de 0 à $X-1$, puis revient à 0. - **Exemple:** Compteur modulo 6: compte 0, 1, 2, 3, 4, 5, puis revient à 0. - **Fréquence Maximale:** Pour un compteur composé de bascules en série, la fréquence maximale est l'inverse du délai total (délai d'une bascule multiplié par le nombre de bascules). - **Exemple:** 4 bascules avec 10ns de délai chacune $\implies$ délai total = 40ns $\implies f_{max} = 1/40ns = 25MHz$. #### Multiplexeur (MUX) - **Fonction:** Sélectionne une entrée parmi N et la route vers une seule sortie. - **Nombre d'entrées de sélection:** Pour N entrées, il faut $\log_2(N)$ entrées de sélection. - **Exemple:** Multiplexeur 4 vers 1 $\implies \log_2(4) = 2$ bits de sélection. #### Signal d'Horloge (Clock) - **Rôle:** Signal carré périodique qui synchronise et cadence les opérations des circuits séquentiels. #### Demi-Additionneur - **Fonction:** Additionne deux bits A et B, produisant une Somme (S) et une Retenue (C). - **Formules:** - $S = A \oplus B$ (A XOR B) - $C = A \cdot B$ (A AND B) - **Exemple:** Si $A=1, B=1 \implies S=0, C=1$. #### Registre à Décalage - **Fonction:** Stocke des bits et les décale séquentiellement. Permet la conversion de données série en parallèle, ou vice-versa. - **Capacité:** Un registre à décalage de N bits peut stocker N bits. - **Exemple:** Un registre à décalage 8 bits stocke 8 bits. #### Décodeur - **Fonction:** Convertit un code binaire en un ensemble de sorties activées. - **Exemple:** Un décodeur 3 vers 8 a 3 entrées et 8 sorties ($2^3=8$). - **Décodeur BCD 7 segments:** Avec 4 bits d'entrée, il active 7 segments (a,b,c,d,e,f,g) pour afficher un chiffre. #### Circuits Combinatoires vs. Séquentiels - **Circuit Combinatoire:** La sortie dépend **UNIQUEMENT** des entrées actuelles. Il n'a pas de mémoire. - **Circuit Séquentiel:** La sortie dépend des entrées actuelles **ET** des états précédents (il a une mémoire). #### Bascule RS - **S (Set):** Met la sortie Q à 1. - **R (Reset):** Met la sortie Q à 0. - **S=R=1:** État interdit (sortie indéterminée). - **Exemple:** Si $S=1, R=0 \implies Q=1$. ### Filtres, Signaux et Mesures #### Filtres Spécifiques - **Filtre Passe-Bande:** Laisse passer une **plage de fréquences** autour d'une fréquence centrale. - **Atténuation à la fréquence de coupure:** Pour un filtre, l'amplitude est divisée par $\sqrt{2}$, ce qui correspond à une atténuation de **-3 dB**. #### Mesures Électroniques - **Oscilloscope:** Mesure la **tension en fonction du temps** (forme d'onde). - **Multimètre (mode ohmmètre):** Mesure la **résistance** d'un circuit (hors tension). - **Fréquencemètre / Oscilloscope:** Mesure la **fréquence** d'un signal (en lisant la période T et en calculant $f=1/T$). #### Pulsation ($\omega$) - **Relation avec la fréquence (f):** - $$\omega = 2 \pi f$$ - Mesurée en radians par seconde (rad/s). #### Signal Carré - **Période:** Pour un signal de 1kHz, $T = 1/1000Hz = 0,001s = 1ms$. - **Rapport Cyclique (Duty Cycle):** Pour un signal carré symétrique, le rapport cyclique est de **50%** (50% haut, 50% bas). #### Impédance d'un Condensateur ($Z_C$) - **Formule:** - $$Z_C = \frac{1}{j \omega C}$$ - **Module:** - $$|Z_C| = \frac{1}{\omega C}$$ - L'impédance diminue lorsque la fréquence ($\omega$) augmente. ### Électronique Numérique Avancée #### Logique TTL (Transistor-Transistor Logic) - **Caractéristiques:** Alimentation 5V. - **Niveau logique 0:** Tension inférieure à 0,8V. - **Niveau logique 1:** Tension supérieure à 2V. #### CMOS - **Comparaison avec TTL:** - **Consommation:** Plus faible que TTL. - **Vitesse:** Plus lent que TTL. - **Plage de tension:** Fonctionne sur une plus large plage de tension (ex: 3,3V à 15V). #### Bus I2C - **Fils de données:** Utilise 2 fils: - **SDA (Serial Data Line):** Pour les données. - **SCL (Serial Clock Line):** Pour l'horloge. - (Plus une ligne de masse). #### CAN (Convertisseur Analogique-Numérique) - **Résolution:** Pour un CAN N bits, il peut représenter $2^N$ valeurs. - **Exemple:** Un CAN 8 bits a une résolution de $2^8 = 256$ valeurs. - **Résolution en tension:** Pour un CAN N bits avec une tension de référence $V_{ref}$: - $$Résolution = \frac{V_{ref}}{2^N}$$ - **Exemple:** CAN 10 bits sous 5V $\implies 5V / 2^{10} = 5V / 1024 \approx 4,88mV$ par niveau. #### Microcontrôleur - **Définition:** Un circuit intégré qui contient un CPU, de la mémoire (RAM, Flash) et des périphériques d'entrée/sortie (GPIO, UART, SPI, I2C) sur une seule puce. #### Mémoire ROM (Read Only Memory) - **Caractéristique:** **Non-volatile**, les données sont conservées sans alimentation. - **Contraste avec RAM:** RAM est volatile (perte de données à l'extinction). #### GPIO (General Purpose Input Output) - **Définition:** Broches configurables sur un microcontrôleur qui peuvent être utilisées comme entrées ou sorties numériques. #### Protocole SPI (Serial Peripheral Interface) - **Fils de données (sans CS):** Utilise 3 fils: - **MOSI (Master Out Slave In):** Données du maître vers l'esclave. - **MISO (Master In Slave Out):** Données de l'esclave vers le maître. - **SCK (Serial Clock):** Signal d'horloge. - (CS: Chip Select, un fil par esclave en plus). #### FPGA (Field Programmable Gate Array) - **Définition:** Un circuit logique programmable et reconfigurable après fabrication. #### PWM (Pulse Width Modulation) - **Fonction:** Une technique de modulation de largeur d'impulsion utilisée pour contrôler la puissance fournie à des dispositifs (moteurs, LEDs) en faisant varier le rapport cyclique du signal. #### Encodeur - **Fonction:** Convertit un grand nombre d'entrées en un plus petit nombre de sorties (code binaire). - **Encodeur prioritaire:** Pour $N$ entrées, il produit $\log_2(N)$ bits de sortie. - **Exemple:** Encodeur 4 entrées $\implies \log_2(4)=2$ bits de sortie. #### Redondance - **Principe:** Utiliser plusieurs composants ou informations pour garantir la fiabilité et tolérer les pannes (ex: RAID, CRC, codes correcteurs d'erreurs). #### UART (Universal Asynchronous Receiver Transmitter) - **Fonction:** Transmet les données en **série, bit par bit**, de manière asynchrone. #### MSB (Most Significant Bit) - **Définition:** Le bit de poids fort (le plus à gauche) dans un nombre binaire. #### EEPROM (Electrically Erasable Programmable ROM) - **Définition:** Une mémoire non volatile qui peut être effacée électriquement, octet par octet.