Medan Elektromagnetik (FI2202)

Cheatsheet Content

### 1. Fondasi Matematika & Koordinat - **Rotasi Benda:** $\mathbf{v} = \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}$. - Bola berputar ($\boldsymbol{\omega} = \omega \hat{z}$): $\mathbf{v} = \omega R \sin \theta \hat{\phi}$. - **Identitas Vektor Krusial:** - $\nabla \times (\nabla \times \mathbf{A}) = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^2 \mathbf{A}$ - $\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0$ - **Teorema Stokes:** $\oint \mathbf{A} \cdot d\mathbf{l} = \int (\nabla \times \mathbf{A}) \cdot d\mathbf{a}$ ### 2. Magnetostatika (Vakum) - **Hukum Biot-Savart:** $\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{\mathbf{I} \times \hat{\imath}}{\imath^2} dl$. - **Hukum Ampere:** $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$. - **Potensial Vektor ($\mathbf{A}$):** - $\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$ - $\nabla \cdot \mathbf{A} = 0$ (Coulomb Gauge) - $\oint \mathbf{A} \cdot d\mathbf{l} = \Phi_B$ (Fluks Magnetik) - **Ekspansi Multipol:** - Momen Dipol: $\mathbf{m} = I \mathbf{a} = \frac{1}{2} \oint (\mathbf{r} \times \mathbf{K}) da$. - Potensial Dipol: $\mathbf{A}_{\text{dip}}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\mathbf{m} \times \hat{r}}{r^2}$. - Medan Dipol: $\mathbf{B}_{\text{dip}}(r, \theta) = \frac{\mu_0 m}{4\pi r^3} (2 \cos \theta \hat{r} + \sin \theta \hat{\theta})$. ### 3. Medan Magnet dalam Materi - **Magnetisasi ($\mathbf{M}$):** Momen dipol per satuan volume. - **Arus Terikat (Bound Currents):** - Volume: $\mathbf{J}_b = \nabla \times \mathbf{M}$ - Permukaan: $\mathbf{K}_b = \mathbf{M} \times \hat{n}$ - **Medan H (Auxiliary Field):** - Definisi: $\mathbf{H} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B} - \mathbf{M}$ - Hukum Ampere: $\oint \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I_{f,\text{enc}}$ (Hanya arus bebas). - **Bahan Linear:** $\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}$, di mana $\mu = \mu_0(1 + \chi_m) = \mu_0 \mu_r$. ### 4. Elektrodinamika (Induksi Faraday) - **Hukum Faraday:** $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}$. - **GGL Motional:** $\mathcal{E} = \oint (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{l}$. - **Induktansi:** - Diri ($L$): $\Phi = LI \implies \mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt}$. - Timbal Balik ($M$): $\Phi_2 = M_{21} I_1$. - Energi: $W = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2\mu_0} \int B^2 d\tau$. ### 5. Persamaan Maxwell (Lengkap) 1. **Gauss (E):** $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$ 2. **Gauss (B):** $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ 3. **Faraday:** $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$ 4. **Ampere-Maxwell:** $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ * Arus Pergeseran: $\mathbf{J}_d = \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$. ### 6. Gelombang Elektromagnetik - **Persamaan Gelombang:** $\nabla^2 \mathbf{E} = \mu\epsilon \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$ (Sama untuk $\mathbf{B}$). - **Parameter Gelombang:** - Kecepatan: $v = \frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}} = \frac{\omega}{k}$. Indeks bias $n = \frac{c}{v}$. - Hubungan Medan: $B_0 = \frac{E_0}{v}$ atau $\mathbf{B} = \frac{1}{v} (\hat{k} \times \mathbf{E})$. - **Energi & Momentum:** - Vektor Poynting: $\mathbf{S} = \frac{1}{\mu} (\mathbf{E} \times \mathbf{B})$ (Arah rambat energi). - Intensitas: $I = \langle S \rangle = \frac{1}{2} v \epsilon E_0^2$. ### 7. Syarat Batas (Boundary Conditions) Gunakan ini untuk soal medium berlapis atau antarmuka: - **Komponen Normal:** - $B_{1}^{\perp} = B_{2}^{\perp}$ (Selalu kontinu) - $D_{1}^{\perp} - D_{2}^{\perp} = \sigma_f$ ($\epsilon_1 E_{1}^{\perp} - \epsilon_2 E_{2}^{\perp} = \sigma_f$) - **Komponen Tangensial:** - $E_{1}^{\parallel} = E_{2}^{\parallel}$ (Selalu kontinu) - $H_{1}^{\parallel} - H_{2}^{\parallel} = \mathbf{K}_f \times \hat{n}$ ($\frac{1}{\mu_1} B_{1}^{\parallel} - \frac{1}{\mu_2} B_{2}^{\parallel} = K_f$) ### Tips Cepat Saat Ujian: 1. **Cek Satuan:** Jika hasil akhir tidak logis, cek apakah $\mu_0$ atau $\epsilon_0$ tertinggal. 2. **Simetri:** Gunakan Hukum Ampere/Gauss hanya jika simetri sangat jelas (silinder panjang, bola, bidang tak hingga). 3. **Arah Medan:** Gunakan aturan tangan kanan untuk $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ atau $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ guna memastikan arah vektor benar. 4. **Lenz:** Jangan lupakan tanda negatif pada Faraday; jelaskan arah arus induksi berdasarkan perlawanan terhadap perubahan fluks.